Finite Group Databasebeta

← #15837563

Subgroups — #15837563

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125601C212yesmaximal, complemented
3#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113763C212yesmaximal, complemented
9#13113325C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15#11719496—21no—
16#11719496C2212yes—
17#11719220—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719219—22no—
20#11719218—22no—
21#11719216—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23#11719212—22no—
24#11719209—21no—
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#400C2211yescharacteristic
27C13×#400C2211yescharacteristic
28C13×#394C2211yescharacteristic
29C13×#394C2211yescharacteristic
30C13×#388—21no—
31C13×#388—21no—
32C13×#386—21no—
33C13×#386—21no—
34C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#11718879C2212yes—
36#11718878C2212yes—
37C2×C22⋊#1055C2212yes—
38#11718702—22no—
39#11718699—22no—
40#11718698—22no—
41#11718696—22no—
42#11718631C2212yes—
43#11718629C2212yes—
44#11718120C2212yes—
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718120C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D412yes—
59C13×#121—22no—
60C13×#121—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75#88207—22no—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6104—22no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184D412yes—
83#88184C2312yes—
84#88183—22no—
85#88183—22no—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88180D412yes—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D412yes—
101#88178C2312yes—
102C22×#1055—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88151—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88149—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88147—22no—
112#88146—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114#88144—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88142—22no—
118#88141—22no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18378—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—81no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165#6127—42no—
166#6127—42no—
167#6127—82no—
168#6127—82no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—42no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C42×C13—81no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6105—82no—
194#6104—82no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—82no—
219#3492—131no—
220#3188—132no—
221#2591D1311yescharacteristic, complemented
222#1617—131no—
223#1616—131no—
224#1615—132no—
225#1599—131no—
226#1598—131no—
227#1597—132no—
228#1501—132no—
229C2×#324—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13#12011yescharacteristic
242C23×C13#12011yescharacteristic
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—81no—
275C2×C4×C13#12012yes—
276C2×C4×C13#13512yes—
277C2×C4×C13C22×D412yes—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—44no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287D52—81no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293Dic26—81no—
294#1055—42no—
295#1055—42no—
296#554—262no—
297#553—262no—
298#552—262no—
299#547—262no—
300#544—131no—
301#539—132no—
302#539—261no—
303#537—131no—
304#525—132no—
305#525—261no—
306#525—261no—
307C2×#121C2×D1311yescharacteristic
308#520—261no—
309C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
310#484—132no—
311#482—262no—
312#481—132no—
313#466—262no—
314#465—262no—
315#450—132no—
316#449—262no—
317#447—132no—
318C2×C22⋊C8—132no—
319#400C2×D1311yescharacteristic
320#400C2×D1311yescharacteristic
321#394C2×D1311yescharacteristic
322#394C2×D1311yescharacteristic
323#388—21no—
324#388—21no—
325#386—21no—
326#386—21no—
327C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
328#328—132no—
329#328—132no—
330#327—132no—
331#327—132no—
332#324—132no—
333#324—131no—
334#324—131no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13#45412yes—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13C2×#13511yescharacteristic
354C22×C13#57511yescharacteristic
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13—81no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4C22×D1311yescharacteristic
375C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×SD16—262no—
379C2×D8—262no—
380C22×C8—262no—
381C4⋊Q8—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—132no—
404#121—132no—
405#121—262no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#120—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419#117—132no—
420#117—262no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C42—21no—
438#107—262no—
439#106—262no—
440#103—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444C22⋊C8—132no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8—262no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95C22×D1311yescharacteristic
452#95C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—41no—
457C2×C13—161no—
458C2×C13#300211yescharacteristic
459C2×C13C2×#45411yescharacteristic
460C2×C13#302611yescharacteristic
461D13—82no—
462C24—21no—
463C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464#41—522no—
465#41—522no—
466#41—1042no—
467#41—1042no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4D4×D1312yes—
498C22×C4D4×D1312yes—
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505SD16—1042no—
506D8—1042no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—1042no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C42—81no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C13#1837811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—262no—
559C23#8819111yescharacteristic
560C23#8819111yescharacteristic
561C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562Q8—522no—
563Q8—522no—
564Q8—1041no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—524no—
572D4—524no—
573D4—522no—
574D4—522no—
575D4—1041no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4#8819112yes—
609C2×C4#8820412yes—
610C2×C4C2×D4×D1312yes—
611C8—522no—
612C8—522no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22#1171872312yes—
633C22C2×#8819111yescharacteristic
634C22C2×#8820411yescharacteristic
635C22#1171952711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4—522no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—161no—
653C2—1042no—
654C2#1312405211yescharacteristic
655C2C2×#1171872311yescharacteristic
656C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2591C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2591D13
hypocenterC13#18378
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128545C2semidirect
2. #13125601C2semidirect
3. #13113877C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113775C2semidirect
7. #13113770C2semidirect
8. #13113763C2semidirect
9. #13113325C2semidirect
10. C2×#11718120C2semidirect
11. C13×#2591C2semidirect
221. #2591D13semidirect
546. C13#18378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131256012
#131138772
#131138722
#131138652
#131137752
#131137702
#131137632
#131133252
C2×#117181202
C13×#25912
#1837813