Finite Group Databasebeta

← #15837564

Subgroups — #15837564

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125604C212yesmaximal, complemented
3#13120310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113870C212yesmaximal, complemented
7#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113764C212yesmaximal, complemented
9#13113326C212yesmaximal, complemented
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14#11719435—22no—
15#11719431—22no—
16#11719400—22no—
17#11719399—22no—
18#11719350—21no—
19#11719350C2212yes—
20#11719332—21no—
21#11719332C2212yes—
22#11719229—21no—
23#11719228—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#450C2212yes—
27C13×#394C2211yescharacteristic
28#11718883C2211yescharacteristic
29#11718878C2212yes—
30#11718833—22no—
31#11718832—22no—
32#11718705C2212yes—
33#11718647C2211yescharacteristic
34#11718617—21no—
35#11718617—21no—
36#11718612—21no—
37#11718605—21no—
38#11718440—22no—
39#11718436—22no—
40#11718396C2212yes—
41D13×C22⋊C8C2212yes—
42#11718327C2211yescharacteristic
43#11718320C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6131—21no—
54C2×#6131D412yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C13×SD16—22no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88200—22no—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74#88200D412yes—
75#88192—22no—
76#88192—22no—
77C2×#6104—22no—
78#88184—21no—
79#88184C2312yes—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×#6101C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C8×D13—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88151—21no—
90#88151—21no—
91#88151—22no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—21no—
95#88149—22no—
96#88149D412yes—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103#88146—22no—
104#88146—21no—
105#88146D412yes—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109#88144—22no—
110#88144—22no—
111#88140—22no—
112#88136—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88075—22no—
123#88072—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88057—22no—
133#88047—22no—
134#18378—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—81no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6131—82no—
156#6131—82no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×Dic26—21no—
178C13×SD16—82no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—81no—
190C42×C13—22no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—42no—
193C22⋊Dic13—81no—
194#6104—82no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—42no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—81no—
217C2×#1055—22no—
218C8×D13—82no—
219#3492—131no—
220#3188—132no—
221#2591—131no—
222#1617—131no—
223#1616—131no—
224#1615—132no—
225#1599D1311yescharacteristic, complemented
226#1598—131no—
227#1597—132no—
228#1501—132no—
229C2×#324—131no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13#12011yescharacteristic
244C22×D13#12011yescharacteristic
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—81no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13#13512yes—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13#12012yes—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—44no—
282D52—44no—
283D52—81no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—81no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—42no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296#554—262no—
297#553—262no—
298#552—262no—
299#547—262no—
300#544C2×D1311yescharacteristic
301#539—132no—
302#539—261no—
303#537—131no—
304#525—132no—
305#525—261no—
306#525—261no—
307C2×#121—131no—
308#520—261no—
309C22×C4⋊C4—131no—
310#484—132no—
311#482—262no—
312#481—132no—
313#466—262no—
314#465—262no—
315#450C2×D1312yes—
316#449—262no—
317#447—132no—
318C2×C22⋊C8—132no—
319#400—131no—
320#400—131no—
321#394—131no—
322#394C2×D1311yescharacteristic
323#388—261no—
324#388—261no—
325#386—261no—
326#386—261no—
327C4×C22⋊C4—131no—
328#328—132no—
329#328C2×D1312yes—
330#327—132no—
331#327—132no—
332#324—131no—
333#324—132no—
334#324C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—21no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13#45412yes—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—81no—
364Dic13—22no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4C22×D1311yescharacteristic
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C2×SD16—22no—
379C2×D8—262no—
380C22×C8—262no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#125—22no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8C22×D1312yes—
401#121—132no—
402#121—132no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#120—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419#117—21no—
420#117—132no—
421#117—262no—
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—261no—
438#107—262no—
439#106—262no—
440#103—262no—
441#102—22no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444C22⋊C8—132no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8C22×D1312yes—
447#95—131no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—161no—
456C2×C13#300211yescharacteristic
457C2×C13C2×#45411yescharacteristic
458C2×C13#302611yescharacteristic
459D13—22no—
460D13—41no—
461D13—82no—
462C24—21no—
463C24—131no—
464#41—522no—
465#41—522no—
466#41—1042no—
467#41—1042no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8D4×D1312yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—132no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505SD16—82no—
506D8—1042no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—1042no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4D4×D1312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—522no—
541C22⋊C4—1041no—
542C42—22no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—1041no—
546C13#1837811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—131no—
555C23—131no—
556C23—262no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—262no—
560C23—521no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—522no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4#8817012yes—
610C2×C4C2×D4×D1312yes—
611C8—42no—
612C8—522no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—132no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22D13×#12011yescharacteristic
634C22C2×#8817011yescharacteristic
635C22#1171948211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—262no—
643C4—521no—
644C4—521no—
645C4—522no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—161no—
651C2—262no—
652C2—521no—
653C2—1042no—
654C2#1312405311yescharacteristic
655C2D13×#45411yescharacteristic
656C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18378
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128546C2semidirect
2. #13125604C2semidirect
3. #13120310C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113770C2semidirect
8. #13113764C2semidirect
9. #13113326C2semidirect
10. D13×#324C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
225. #1599D13semidirect
546. C13#18378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285462
#131256042
#131203102
#131138782
#131138752
#131138702
#131137702
#131137642
#131133262
D13×#3242
C13×#15992
#1837813