Finite Group Databasebeta

← #15837565

Subgroups — #15837565

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125597C212yesmaximal, complemented
2#13120316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113765C212yesmaximal, complemented
9#13113327C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#554—22no—
13C13×#553—22no—
14C13×#552—22no—
15C13×#547—22no—
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#539—21no—
18C13×#539C2212yes—
19C13×#537C2211yescharacteristic
20C13×#525—21no—
21C13×#525—21no—
22C13×#525C2212yes—
23C13×#520—21no—
24C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88184C2211yescharacteristic
26#11718899—22no—
27#11718874—21no—
28#11718874—21no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718709—22no—
32#11718707C2212yes—
33#11718705C2212yes—
34#11718699—22no—
35#11718697C2212yes—
36#11718695C2212yes—
37#11718664—22no—
38#11718652C2211yescharacteristic
39#11718652C2211yescharacteristic
40#11718651—21no—
41#11718651—21no—
42#11718647C2211yescharacteristic
43#11718647C2211yescharacteristic
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yes—
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718120C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yes—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#126—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8D412yes—
78C13×C22⋊Q8C2312yes—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121D412yes—
85C13×#121C2312yes—
86C13×#120—22no—
87C4×Q8×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117—21no—
98C13×#117D412yes—
99C2×C13×C4⋊C4—22no—
100C2×C13×C4⋊C4—22no—
101C2×C13×C4⋊C4—22no—
102C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×#6106—22no—
108C2×#6104—22no—
109#88184—22no—
110#88184—22no—
111C2×#6103—21no—
112C2×#6103—21no—
113C2×#6103—21no—
114C2×#6103—21no—
115C2×#6103—21no—
116C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic13—21no—
118C22×#1055—22no—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18378—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—82no—
140C13×#41—82no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—42no—
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—81no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13—22no—
206C22⋊Dic13—42no—
207#6106—82no—
208#6104—82no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—81no—
213#6103—81no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4×Dic13—81no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—82no—
219#3492D1311yescharacteristic, complemented
220#3188—132no—
221#2591—131no—
222#1617—131no—
223#1616—131no—
224#1615—132no—
225#1599—131no—
226#1598—131no—
227#1597—132no—
228#1501—132no—
229C2×#324—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C23×C13#12011yescharacteristic
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—81no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—44no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—44no—
254D4×C13—81no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—44no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13—81no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13#12012yes—
279C2×C4×C13#13512yes—
280C2×C4×C13C22×D412yes—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292D52—42no—
293D52—42no—
294#1055—42no—
295#1055—42no—
296#554—22no—
297#553—22no—
298#552—22no—
299#547—22no—
300#544C2×D1311yescharacteristic
301#539—21no—
302#539C2×D1312yes—
303#537C2×D1311yescharacteristic
304#525—21no—
305#525—21no—
306#525C2×D1312yes—
307C2×#121—131no—
308#520—21no—
309C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
310#484—132no—
311#482—262no—
312#481—132no—
313#466—262no—
314#465—262no—
315#450—132no—
316#449—262no—
317#447—132no—
318C2×C22⋊C8—132no—
319#400—131no—
320#400—131no—
321#394—131no—
322#394—131no—
323#388—261no—
324#388—261no—
325#386—261no—
326#386—261no—
327C4×C22⋊C4—131no—
328#328—132no—
329#328—132no—
330#327—132no—
331#327—132no—
332#324—132no—
333#324—131no—
334#324—131no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—42no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13#45412yes—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13C2×#13511yescharacteristic
350C22×C13#57511yescharacteristic
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—42no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41C22⋊D1312yes—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—261no—
375C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
376C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×SD16—262no—
379C2×D8—262no—
380C22×C8—262no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#125—22no—
385#125—22no—
386#125—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
400C22⋊Q8C22×D1312yes—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—22no—
405#121—21no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121C22⋊D1312yes—
409#121C22×D1312yes—
410#120—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419#117—22no—
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117C22⋊D1312yes—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—261no—
438#107—262no—
439#106—262no—
440#103—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444C22⋊C8—132no—
445C22⋊C8—132no—
446C22⋊C8—262no—
447#95—131no—
448#95—131no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—41no—
457C2×C13—82no—
458C2×C13#300211yescharacteristic
459C2×C13C2×#45411yescharacteristic
460C2×C13#302611yescharacteristic
461D13—161no—
462C24—261no—
463C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—82no—
467#41—82no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—1041no—
482C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
503C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505SD16—1042no—
506D8—1042no—
507C2×C8—262no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—1042no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
526C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—1041no—
541C22⋊C4—1041no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—1041no—
546C13#1837811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23#8820711yescharacteristic
560C23#8820711yescharacteristic
561C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—81no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4#8820412yes—
609C2×C4#8820712yes—
610C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
611C8—522no—
612C8—522no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22#1171890612yes—
633C22C2×#8820411yescharacteristic
634C22#1171952711yescharacteristic
635C22C2×#8820711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—1041no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—82no—
653C2—2081no—
654C2#1312405411yescharacteristic
655C2C2×#1171890611yescharacteristic
656C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3492D13
hypocenterC13#18378
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125597C2semidirect
2. #13120316C2semidirect
3. #13113878C2semidirect
4. #13113873C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113776C2semidirect
7. #13113771C2semidirect
8. #13113765C2semidirect
9. #13113327C2semidirect
10. C2×#11718120C2semidirect
11. C13×#3492C2semidirect
219. #3492D13semidirect
546. C13#18378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255972
#131203162
#131138782
#131138732
#131138672
#131137762
#131137712
#131137652
#131133272
C2×#117181202
C13×#34922
#1837813