Finite Group Databasebeta

← #15837568

Subgroups — #15837568

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125600C212yesmaximal, complemented
3#13120312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113766C212yesmaximal, complemented
9#13113324C212yesmaximal, complemented
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719532—21no—
15#11719344—22no—
16#11719340—22no—
17#11719319—22no—
18#11719316—22no—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719307—21no—
22#11719307C2212yes—
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718697C2212yes—
29#11718652C2211yescharacteristic
30#11718643C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718527—22no—
33#11718525—22no—
34#11718442—22no—
35#11718436—22no—
36#11718392C2212yes—
37D13×C22⋊C8C2212yes—
38#11718333C2211yescharacteristic
39#11718331—21no—
40#11718330—21no—
41#11718327C2211yescharacteristic
42#11718326—21no—
43#11718326—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—21no—
53C2×#6129D412yes—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192D412yes—
72#88191—22no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79C2×#6104—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88#88180—22no—
89#88180—21no—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92#88178—21no—
93#88178C2312yes—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×#6095—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99#88151—21no—
100#88151D412yes—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88146—21no—
104#88146D412yes—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107#88144—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88142—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88060—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88047—22no—
134#18378—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6129—82no—
159#6129—82no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—81no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6104—82no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—81no—
198#6103—81no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—81no—
216C2×#1055—22no—
217#6095—82no—
218C8×D13—82no—
219#3492—131no—
220#3188—132no—
221#2591—131no—
222#1617—131no—
223#1616D1311yescharacteristic, complemented
224#1615—132no—
225#1599—131no—
226#1598—131no—
227#1597—132no—
228#1501—132no—
229C2×#324—131no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13#12011yescharacteristic
244C22×D13#12011yescharacteristic
245Q8×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—81no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13#13512yes—
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—44no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—82no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13#12012yes—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—82no—
285D52—82no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—81no—
292Dic26—42no—
293Dic26—81no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296#554—262no—
297#553—262no—
298#552—262no—
299#547—262no—
300#544—131no—
301#539—132no—
302#539—261no—
303#537C2×D1311yescharacteristic
304#525—132no—
305#525—261no—
306#525—261no—
307C2×#121—131no—
308#520—261no—
309C22×C4⋊C4—131no—
310#484—132no—
311#482—262no—
312#481C2×D1312yes—
313#466—262no—
314#465—262no—
315#450—132no—
316#449—262no—
317#447—132no—
318C2×C22⋊C8—132no—
319#400—131no—
320#400C2×D1311yescharacteristic
321#394—131no—
322#394—131no—
323#388—261no—
324#388—261no—
325#386—261no—
326#386—261no—
327C4×C22⋊C4—131no—
328#328—132no—
329#328—132no—
330#327—132no—
331#327C2×D1312yes—
332#324—131no—
333#324—132no—
334#324C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C2×#13511yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13#45412yes—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364Dic13—22no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—261no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—261no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C23×C4—131no—
378C2×SD16—262no—
379C2×D8—262no—
380C22×C8—262no—
381C4⋊Q8—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—132no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121C22×D1312yes—
410#120—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419#117—132no—
420#117—261no—
421#117—262no—
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—261no—
438#107—262no—
439#106—22no—
440#103—262no—
441#102—22no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444C22⋊C8—132no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8C22×D1312yes—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—131no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95C22×D1311yescharacteristic
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—82no—
456C2×C13#300211yescharacteristic
457C2×C13C2×#45411yescharacteristic
458C2×C13#302611yescharacteristic
459D13—22no—
460D13—41no—
461D13—161no—
462C24—131no—
463C24—261no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—1042no—
467#41—1042no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—261no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—1041no—
482C2×D4D4×D1312yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—261no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—521no—
500C22×C4—1041no—
501C22×C4—1041no—
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505SD16—1042no—
506D8—1042no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—1042no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4D4×D1312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—1041no—
541C22⋊C4—1041no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—1041no—
546C13#1837811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—262no—
551C23—261no—
552C23—261no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—522no—
564Q8—1041no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—524no—
573D4—524no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4—1042no—
609C2×C4#8817012yes—
610C2×C4C2×D4×D1312yes—
611C8—42no—
612C8—522no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—132no—
619C22—261no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—261no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22D13×#12011yescharacteristic
634C22C2×#8817011yescharacteristic
635C22#1171947811yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—262no—
643C4—522no—
644C4—521no—
645C4—522no—
646C4—521no—
647C4—1041no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—262no—
652C2—521no—
653C2—2081no—
654C2#1312405511yescharacteristic
655C2D13×#45411yescharacteristic
656C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18378
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128543C2semidirect
2. #13125600C2semidirect
3. #13120312C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
7. #13113771C2semidirect
8. #13113766C2semidirect
9. #13113324C2semidirect
10. D13×#324C2semidirect
11. C13×#1616C2semidirect
223. #1616D13semidirect
546. C13#18378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285432
#131256002
#131203122
#131138772
#131138642
#131137782
#131137712
#131137662
#131133242
D13×#3242
C13×#16162
#1837813