Finite Group Databasebeta

← #15837569

Subgroups — #15837569

Order 3328.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125603C212yesmaximal, complemented
3#13120316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113767C212yesmaximal, complemented
10#13113328C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14#11719496—21no—
15#11719496C2212yes—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17#11719220—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719219—22no—
20#11719218—22no—
21#11719216—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23#11719212—22no—
24#11719209—21no—
25#11719205C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
27#11718874—21no—
28#11718874—21no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718776—22no—
31#11718775—22no—
32#11718652C2211yescharacteristic
33#11718652C2211yescharacteristic
34#11718651—21no—
35#11718651—21no—
36#11718647C2211yescharacteristic
37#11718647C2211yescharacteristic
38#11718398—22no—
39#11718396C2212yes—
40#11718395—22no—
41#11718393C2212yes—
42#11718392C2212yes—
43#11718383C2212yes—
44C13×#324C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#324C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127D412yes—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C8×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#88207—22no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184D412yes—
75#88184C2312yes—
76#88183—22no—
77#88183—22no—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90#88180—21no—
91#88180—21no—
92#88180D412yes—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178D412yes—
99#88178C2312yes—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×D104—22no—
102C2×#6095—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88151—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88149—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88147—22no—
112#88146—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114#88144—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88142—22no—
118#88141—22no—
119C13×C22⋊C8—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88058—22no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#18378—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—41no—
143C22×C4×C13—81no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163#6127—42no—
164#6127—42no—
165#6127—82no—
166#6127—82no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C2×C8×C13—82no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—42no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—81no—
217D104—82no—
218#6095—82no—
219#3492—131no—
220#3188—132no—
221#2591—131no—
222#1617—131no—
223#1616—131no—
224#1615—132no—
225#1599—131no—
226#1598—131no—
227#1597—132no—
228#1501—132no—
229C2×#324D1311yescharacteristic, complemented
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#13512yes—
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287D52—81no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—42no—
292Dic26—42no—
293Dic26—81no—
294C8×C13—42no—
295C8×C13—42no—
296#554—262no—
297#553—262no—
298#552—262no—
299#547—262no—
300#544—131no—
301#539—132no—
302#539—261no—
303#537—131no—
304#525—132no—
305#525—261no—
306#525—261no—
307C2×#121—131no—
308#520—261no—
309C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
310#484—132no—
311#482—262no—
312#481—132no—
313#466—262no—
314#465—262no—
315#450—132no—
316#449—262no—
317#447—132no—
318C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
319#400—131no—
320#400—131no—
321#394—131no—
322#394—131no—
323#388—261no—
324#388—261no—
325#386—261no—
326#386—261no—
327C4×C22⋊C4—131no—
328#328—132no—
329#328—132no—
330#327—132no—
331#327—132no—
332#324C2×D1312yes—
333#324C2×D1311yescharacteristic
334#324C2×D1311yescharacteristic
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13#45412yes—
345C22×C13C2×#12011yescharacteristic
346C22×C13C2×#13511yescharacteristic
347C22×C13#57511yescharacteristic
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13—22no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—81no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C22×D4—131no—
374C22×D4—261no—
375C23×C4D5211yescharacteristic
376C23×C4D5211yescharacteristic
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×SD16—262no—
379C2×D8—262no—
380C22×C8—22no—
381C4⋊Q8—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401#121—132no—
402#121—132no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#120—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419#117—132no—
420#117—262no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
428C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C42—261no—
438#107—262no—
439#106—262no—
440#103—262no—
441#102—262no—
442#102—262no—
443#102—262no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8C22×D1312yes—
446C22⋊C8C22×D1312yes—
447#95—131no—
448#95—131no—
449#95—261no—
450#95—261no—
451#95—261no—
452#95—261no—
453C2×C13—21no—
454C2×C13—21no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—41no—
457C2×C13#300211yescharacteristic
458C2×C13C2×#45411yescharacteristic
459C2×C13#302611yescharacteristic
460D13—82no—
461D13—161no—
462C24—261no—
463C24C2×D5211yescharacteristic
464#41—522no—
465#41—522no—
466#41—1042no—
467#41—1042no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×D4—132no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—521no—
481C2×D4—521no—
482C2×D4—1041no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4C2×D5211yescharacteristic
499C22×C4C2×D5211yescharacteristic
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4D4×D1312yes—
503C22×C4D4×D1312yes—
504C22×C4C23×D1311yescharacteristic
505SD16—1042no—
506D8—1042no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—82no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—522no—
537C22⋊C4—522no—
538C22⋊C4—522no—
539C22⋊C4—522no—
540C22⋊C4—1041no—
541C22⋊C4—1041no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—1041no—
546C13#1837811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—262no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23#8813611yescharacteristic
560C23#8813611yescharacteristic
561C23C22×D5211yescharacteristic
562Q8—522no—
563Q8—522no—
564Q8—1041no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4—1042no—
608C2×C4#8813612yes—
609C2×C4#8815812yes—
610C2×C4C2×D4×D1312yes—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22#1171841412yes—
633C22C2×#8813611yescharacteristic
634C22C2×#8815811yescharacteristic
635C22#1171945311yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—522no—
643C4—522no—
644C4—522no—
645C4—1041no—
646C4—1041no—
647C4—1041no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—1042no—
653C2—2081no—
654C2#1312405811yescharacteristic
655C2C2×#1171841411yescharacteristic
656C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#324C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#324D13
hypocenterC13#18378
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128545C2semidirect
2. #13125603C2semidirect
3. #13120316C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113778C2semidirect
8. #13113773C2semidirect
9. #13113767C2semidirect
10. #13113328C2semidirect
11. C2×C13×#324C2semidirect
229. C2×#324D13semidirect
546. C13#18378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131256032
#131203162
#131138802
#131138752
#131138692
#131137782
#131137732
#131137672
#131133282
C2×C13×#3242
#1837813