Finite Group Databasebeta

← #15837574

Subgroups — #15837574

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128545C211yesmaximal, characteristic
2#13125617C212yesmaximal, complemented
3#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113831C212yesmaximal, complemented
6#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113797C212yesmaximal, complemented
9#13113325C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15#11719496—21no—
16#11719496C2212yes—
17#11719220—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719219—22no—
20#11719218—22no—
21#11719216—22no—
22#11719215C2211yescharacteristic
23#11719212—22no—
24#11719209—21no—
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#398C2211yescharacteristic
27C13×#398C2211yescharacteristic
28C13×#395C2211yescharacteristic
29C13×#395C2211yescharacteristic
30C13×#389—21no—
31C13×#389—21no—
32C13×#385—21no—
33C13×#385—21no—
34C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#11718889C2212yes—
36#11718888C2212yes—
37C2×C22⋊#1055C2212yes—
38#11718712—22no—
39#11718709—22no—
40#11718708—22no—
41#11718706—22no—
42#11718632C2212yes—
43#11718628C2212yes—
44#11718120C2212yes—
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718120C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127D412yes—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75#88207—22no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6106—22no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184D412yes—
83#88184C2312yes—
84#88183—22no—
85#88183—22no—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88180D412yes—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178D412yes—
101#88178C2312yes—
102C22×#1055—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88151—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88149—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88147—22no—
112#88146—22no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114#88144—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88142—22no—
118#88141—22no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18379—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—81no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163#6127—82no—
164#6127—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4—42no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4—81no—
183C13×C4⋊C4—81no—
184C13×C22⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—81no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191#6107—82no—
192#6106—82no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—82no—
217#3492—131no—
218#3190—132no—
219#2583D1311yescharacteristic, complemented
220#1611—131no—
221#1610—131no—
222#1609—132no—
223#1605—131no—
224#1604—131no—
225#1603—132no—
226#1501—132no—
227C2×#324—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13#12012yes—
268C2×C4×C13#13512yes—
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—44no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—81no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—81no—
286#1055—42no—
287#1055—42no—
288#554—262no—
289#553—262no—
290#552—262no—
291#547—262no—
292#544—131no—
293#539—132no—
294#539—261no—
295#537—131no—
296#525—132no—
297#525—261no—
298#525—261no—
299C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
300#520—261no—
301C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
302#485—262no—
303#483—132no—
304#480—132no—
305#467—262no—
306#465—262no—
307#452—262no—
308#451—132no—
309#448—132no—
310C2×C22⋊C8—132no—
311#398C2×D1311yescharacteristic
312#398C2×D1311yescharacteristic
313#395C2×D1311yescharacteristic
314#395C2×D1311yescharacteristic
315#389—21no—
316#389—21no—
317#385—21no—
318#385—21no—
319C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
320#328—132no—
321#328—132no—
322#327—132no—
323#327—132no—
324#324—132no—
325#324—131no—
326#324—131no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13#45612yes—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356C2×#41—132no—
357C2×#41—261no—
358C2×#41—261no—
359C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
360C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×Q16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C22×C8—262no—
366C4⋊Q8—262no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—132no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—132no—
389#121—132no—
390#121—262no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#120—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404#117—132no—
405#117—262no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C42—21no—
424#107—262no—
425#106—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#102—262no—
430C22⋊C8—132no—
431C22⋊C8—132no—
432C22⋊C8—262no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95C22×D1311yescharacteristic
438#95C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—21no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13—41no—
443C2×C13#300211yescharacteristic
444C2×C13C2×#45611yescharacteristic
445C2×C13#302611yescharacteristic
446D13—82no—
447C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448#41—522no—
449#41—522no—
450#41—1042no—
451#41—1042no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4D4×D1312yes—
479C22×C4D4×D1312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486Q16—1042no—
487SD16—1042no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—1042no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C42—81no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C13#1837911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—262no—
535C23#8819111yescharacteristic
536C23#8819111yescharacteristic
537C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—522no—
541Q8—522no—
542Q8—1041no—
543D4—522no—
544D4—522no—
545D4—524no—
546D4—524no—
547D4—522no—
548D4—522no—
549D4—1041no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4#8819112yes—
586C2×C4#8820412yes—
587C2×C4C2×D4×D1312yes—
588C8—522no—
589C8—522no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22#1171875612yes—
603C22C2×#8819111yescharacteristic
604C22C2×#8820411yescharacteristic
605C22#1171952711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—1042no—
624C2#1312405211yescharacteristic
625C2C2×#1171875611yescharacteristic
626C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2583C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128545C2
hypercenter#2583D13
hypocenterC13#18379
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125617C2semidirect
3. #13113843C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13113831C2semidirect
6. #13113809C2semidirect
7. #13113804C2semidirect
8. #13113797C2semidirect
9. #13113325C2semidirect
10. C2×#11718120C2semidirect
11. C13×#2583C2semidirect
219. #2583D13semidirect
529. C13#18379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285452
#131256172
#131138432
#131138382
#131138312
#131138092
#131138042
#131137972
#131133252
C2×#117181202
C13×#25832
#1837913