Finite Group Databasebeta

← #15837576

Subgroups — #15837576

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125613C212yesmaximal, complemented
2#13120216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113833C212yesmaximal, complemented
6#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113799C212yesmaximal, complemented
9#13113327C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3492C211yesmaximal, characteristic
12C13×#554—22no—
13C13×#553—22no—
14C13×#552—22no—
15C13×#547—22no—
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#539—21no—
18C13×#539C2212yes—
19C13×#537C2211yescharacteristic
20C13×#525—21no—
21C13×#525—21no—
22C13×#525C2212yes—
23C13×#520—21no—
24C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88178C2211yescharacteristic
26#11718900—22no—
27#11718871—21no—
28#11718871—21no—
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718712—22no—
32#11718711C2212yes—
33#11718704C2212yes—
34#11718702—22no—
35#11718701C2212yes—
36#11718694C2212yes—
37#11718657—22no—
38#11718644C2211yescharacteristic
39#11718644C2211yescharacteristic
40#11718640C2211yescharacteristic
41#11718640C2211yescharacteristic
42#11718633—21no—
43#11718633—21no—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yes—
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718120C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yes—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8D412yes—
77C13×C22⋊Q8C2312yes—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121D412yes—
84C13×#121C2312yes—
85C13×#120—22no—
86C4×Q8×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C13×#117—22no—
95C13×#117—21no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117D412yes—
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4—22no—
100C2×C13×C4⋊C4—22no—
101C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×#6107—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110#88178—22no—
111#88178—22no—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6101—21no—
114C2×#6101—21no—
115C2×#6101—21no—
116C2×#6101—21no—
117C2×C4×Dic13—21no—
118C22×#1055—22no—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18379—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—82no—
139C13×#41—82no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—81no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—81no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—22no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—41no—
204C22⋊Dic13—41no—
205#6107—82no—
206#6105—82no—
207C4⋊Dic13—22no—
208#6101—42no—
209#6101—42no—
210#6101—42no—
211#6101—81no—
212#6101—81no—
213C4×Dic13—81no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—82no—
217#3492D1311yescharacteristic
218#3190—132no—
219#2583—131no—
220#1611—131no—
221#1610—131no—
222#1609—132no—
223#1605—131no—
224#1604—131no—
225#1603—132no—
226#1501—132no—
227C2×#324—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—44no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13—81no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13#12012yes—
270C2×C4×C13#13512yes—
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286#1055—42no—
287#1055—42no—
288#554—22no—
289#553—22no—
290#552—22no—
291#547—22no—
292#544C2×D1311yescharacteristic
293#539—21no—
294#539C2×D1312yes—
295#537C2×D1311yescharacteristic
296#525—21no—
297#525—21no—
298#525C2×D1312yes—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300#520—21no—
301C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
302#485—262no—
303#483—132no—
304#480—132no—
305#467—262no—
306#465—262no—
307#452—262no—
308#451—132no—
309#448—132no—
310C2×C22⋊C8—132no—
311#398—131no—
312#398—131no—
313#395—131no—
314#395—131no—
315#389—261no—
316#389—261no—
317#385—261no—
318#385—261no—
319C4×C22⋊C4—131no—
320#328—132no—
321#328—132no—
322#327—132no—
323#327—132no—
324#324—132no—
325#324—131no—
326#324—131no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13#45612yes—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C2×#13511yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13—22no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41C22⋊D1312yes—
359C22×Q8—131no—
360C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
361C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×Q16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C22×C8—262no—
366C4⋊Q8—22no—
367#126—22no—
368#126—22no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#123—22no—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
387C22⋊Q8C22×D1312yes—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121C22⋊D1312yes—
394#121C22×D1312yes—
395#120—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404#117—22no—
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117C22⋊D1312yes—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—261no—
424#107—262no—
425#106—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#102—262no—
430C22⋊C8—132no—
431C22⋊C8—132no—
432C22⋊C8—262no—
433#95—131no—
434#95—131no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439C2×C13—21no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13—41no—
443C2×C13—82no—
444C2×C13#300211yescharacteristic
445C2×C13C2×#45611yescharacteristic
446C2×C13#302611yescharacteristic
447C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—82no—
451#41—82no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486Q16—1042no—
487SD16—1042no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—1042no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—522no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4—1041no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—1041no—
529C13#1837911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23#8820711yescharacteristic
536C23#8820711yescharacteristic
537C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—522no—
542Q8—522no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—81no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4#8820412yes—
586C2×C4#8820712yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
588C8—522no—
589C8—522no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22#1171890712yes—
603C22C2×#8820411yescharacteristic
604C22#1171952711yescharacteristic
605C22C2×#8820711yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—522no—
616C4—522no—
617C4—1041no—
618C4—1041no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—41no—
623C2—82no—
624C2#1312405411yescharacteristic
625C2C2×#1171890711yescharacteristic
626C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3492D13
hypocenterC13#18379
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125613C2semidirect
2. #13120216C2semidirect
3. #13113844C2semidirect
4. #13113839C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113810C2semidirect
7. #13113805C2semidirect
8. #13113799C2semidirect
9. #13113327C2semidirect
10. C2×#11718120C2semidirect
529. C13#18379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256132
#131202162
#131138442
#131138392
#131138332
#131138102
#131138052
#131137992
#131133272
C2×#117181202
C13×#34922
#1837913