Finite Group Databasebeta

← #15837579

Subgroups — #15837579

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128543C211yesmaximal, characteristic
2#13125616C212yesmaximal, complemented
3#13120210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113830C212yesmaximal, complemented
6#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113800C212yesmaximal, complemented
9#13113324C212yesmaximal, complemented
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#11719533—21no—
14#11719532—21no—
15#11719344—22no—
16#11719340—22no—
17#11719319—22no—
18#11719316—22no—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719307—21no—
22#11719307C2212yes—
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#480C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28#11718701C2212yes—
29#11718650—21no—
30#11718646—21no—
31#11718641C2211yescharacteristic
32#11718640C2211yescharacteristic
33#11718632C2212yes—
34#11718549—22no—
35#11718548—22no—
36#11718444—22no—
37#11718439—22no—
38#11718400C2212yes—
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718329—21no—
41#11718327C2211yescharacteristic
42#11718317C2211yescharacteristic
43#11718308—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×#6129—21no—
53C2×#6129D412yes—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×#121—22no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—22no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192D412yes—
72#88191—22no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79C2×#6105—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84#88180—22no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90#88178—21no—
91#88178C2312yes—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×Dic52—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99#88151—21no—
100#88151—22no—
101#88151—22no—
102#88151D412yes—
103#88146—21no—
104#88146D412yes—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107#88144—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88142—22no—
111#88137—22no—
112#88137—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88133—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119C13×#107—22no—
120C13×#102—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88060—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88048—22no—
134#18379—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6129—82no—
159#6129—82no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—81no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6105—82no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—42no—
200C4⋊Dic13—81no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—81no—
214C2×#1055—22no—
215Dic52—82no—
216C8×D13—82no—
217#3492—131no—
218#3190—132no—
219#2583—131no—
220#1611—131no—
221#1610D1311yescharacteristic, complemented
222#1609—132no—
223#1605—131no—
224#1604—131no—
225#1603—132no—
226#1501—132no—
227C2×#324—131no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13#12011yescharacteristic
235C22×D13#12011yescharacteristic
236Q8×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#13512yes—
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C22⋊D13—44no—
258C22⋊D13—44no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—82no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13#12012yes—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—81no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—81no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288#554—262no—
289#553—262no—
290#552—262no—
291#547—262no—
292#544—131no—
293#539—132no—
294#539—261no—
295#537C2×D1311yescharacteristic
296#525—132no—
297#525—261no—
298#525—261no—
299C2×C22⋊Q8—131no—
300#520—261no—
301C22×C4⋊C4—131no—
302#485—262no—
303#483—132no—
304#480C2×D1312yes—
305#467—262no—
306#465—262no—
307#452—262no—
308#451—132no—
309#448—132no—
310C2×C22⋊C8—132no—
311#398—131no—
312#398C2×D1311yescharacteristic
313#395—131no—
314#395—131no—
315#389—261no—
316#389—261no—
317#385—261no—
318#385—261no—
319C4×C22⋊C4—131no—
320#328—132no—
321#328—132no—
322#327—132no—
323#327C2×D1312yes—
324#324—131no—
325#324—132no—
326#324C2×D1311yescharacteristic
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13C2×#13511yescharacteristic
334C22×C13#57511yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13#45612yes—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349Dic13—22no—
350Dic13—42no—
351Dic13—41no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—132no—
358C2×#41—261no—
359C22×Q8—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C2×Q16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C22×C8—262no—
366C4⋊Q8—262no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—132no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121C22×D1312yes—
395#120—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404#117—132no—
405#117—261no—
406#117—262no—
407#117—261no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—261no—
424#107—22no—
425#106—262no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429#102—22no—
430C22⋊C8—132no—
431C22⋊C8—262no—
432C22⋊C8C22×D1312yes—
433#95—21no—
434#95—131no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—21no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—82no—
442C2×C13#300211yescharacteristic
443C2×C13C2×#45611yescharacteristic
444C2×C13#302611yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—41no—
447C24—131no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—1042no—
451#41—1042no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4D4×D1312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486Q16—1042no—
487SD16—1042no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—1042no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—1041no—
511C4⋊C4—1041no—
512C4⋊C4D4×D1312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—1041no—
529C13#1837911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—131no—
532C23—131no—
533C23—262no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23—521no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—522no—
540Q8—522no—
541Q8—522no—
542Q8—1041no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—81no—
548D4—524no—
549D4—524no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1041no—
584C2×C4—1042no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4#8816612yes—
587C2×C4C2×D4×D1312yes—
588C8—42no—
589C8—522no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—132no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22—261no—
600C22—261no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22D13×#12011yescharacteristic
604C22C2×#8816611yescharacteristic
605C22#1171947811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—262no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4—521no—
618C4—1041no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—82no—
622C2—262no—
623C2—521no—
624C2#1312404911yescharacteristic
625C2D13×#45611yescharacteristic
626C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128543C2
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18379
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125616C2semidirect
3. #13120210C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
5. #13113830C2semidirect
6. #13113812C2semidirect
7. #13113805C2semidirect
8. #13113800C2semidirect
9. #13113324C2semidirect
10. D13×#324C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
221. #1610D13semidirect
529. C13#18379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285432
#131256162
#131202102
#131138432
#131138302
#131138122
#131138052
#131138002
#131133242
D13×#3242
C13×#16102
#1837913