Finite Group Databasebeta

← #15837584

Subgroups — #15837584

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125585C212yesmaximal, complemented
3#13119799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113823C212yesmaximal, complemented
7#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113752C212yesmaximal, complemented
9D13×#327C212yesmaximal, complemented
10#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15C2×#88192C2211yescharacteristic, complemented
16#11719336—22no—
17#11719335—22no—
18#11719317—22no—
19#11719314—22no—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22D13×#121—21no—
23D13×#121C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88138—21no—
27C13×#447C2212yescomplemented
28C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
29#11718884C2211yescharacteristic, complemented
30#11718878C2212yescomplemented
31#11718818—22no—
32#11718817—22no—
33#11718694C2212yescomplemented
34#11718644C2211yescharacteristic, complemented
35#11718617—21no—
36#11718617—21no—
37#11718606—21no—
38#11718436—22no—
39#11718435—22no—
40#11718397C2212yescomplemented
41D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#11718335C2211yescharacteristic, complemented
43D13×#95C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55#88256—44no—
56#88256—44no—
57C2×#6131—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13D412yescomplemented
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—21no—
65C22×D52—22no—
66C22×D52D411yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C2×C13×D8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80#88201—21no—
81#88198—21no—
82#88194—21no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88192—21no—
86#88192—22no—
87#88192—22no—
88#88192D412yescomplemented
89#88191—22no—
90#88191—22no—
91#88190—21no—
92C2×#6104—22no—
93#88184—21no—
94#88184C2312yes—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103D411yescharacteristic
99C2×#6103C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C8×D13—22no—
104#88151—22no—
105#88149—21no—
106#88149—22no—
107#88149D412yescomplemented
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88147—22no—
111#88147—22no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13D412yescomplemented
114#88138—22no—
115#88138—22no—
116#88138—44no—
117#88137—22no—
118#88137—22no—
119#88136—22no—
120#88136—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123C13×#102—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88072—22no—
127#88072—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071C2311yescharacteristic
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88061—22no—
134#88060—22no—
135#88058—22no—
136#88047—22no—
137#18380—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C23×D13—22no—
140C23×D13—22no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C13×#41—42no—
144C13×#41—42no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—81no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—81no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6131—48no—
173D4×D13—48no—
174D4×D13—44no—
175D4×D13—44no—
176D4×D13—44no—
177D4×D13—44no—
178D4×D13—82no—
179D4×D13—82no—
180#6127—48no—
181#6127—42no—
182#6127—42no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—48no—
190C2×D52D814yescomplemented
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×C4×D13—42no—
199C2×C4×D13—81no—
200C2×C4×D13—81no—
201C2×C4×D13—81no—
202C2×C4×D13C2×D412yes—
203C2×C4×D13C2×D412yes—
204C2×Dic26—21no—
205C13×D8—82no—
206C2×C8×C13—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—42no—
213C13×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—42no—
217C22⋊Dic13—41no—
218C22⋊Dic13—41no—
219#6104—82no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—42no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—42no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13—21no—
235C2×#1055—22no—
236C8×D13—82no—
237#3496—131no—
238#3186—132no—
239#2543—131no—
240#1610—131no—
241#1610—131no—
242#1607—132no—
243#1598—131no—
244#1598D1311yescharacteristic, complemented
245#1595—132no—
246C2×#327—132no—
247#1459—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—44no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—44no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13#12012yes—
271C22×D13C2×D812yes—
272C22×D13C2×D812yes—
273C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Q8×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—81no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—44no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13C2×D812yes—
293C2×C4×C13C22×D412yes—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—44no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—84no—
301C22⋊D13—84no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314D52—28no—
315D52—42no—
316D52—42no—
317D52—44no—
318D52—44no—
319D52—81no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—44no—
324C4×D13—44no—
325C4×D13—44no—
326C4×D13—81no—
327C4×D13—84no—
328Dic26—42no—
329C8×C13—42no—
330#1055—42no—
331C2×H(5,𝔽2)—261no—
332#547—262no—
333#546—262no—
334#546—262no—
335D42—262no—
336#537—131no—
337#537C2×D1311yescharacteristic
338#534—132no—
339#534—261no—
340#532—261no—
341C2×#121—132no—
342C2×#121—131no—
343C2×#121—261no—
344C2×#121—261no—
345C2×C4×D4—131no—
346#480—132no—
347#480—132no—
348#480—262no—
349#466—262no—
350#466—262no—
351#447—132no—
352#447—262no—
353#447C2×D1312yescomplemented
354C2×C22⋊C8—132no—
355#398—131no—
356#397—131no—
357#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#392—131no—
359#388—261no—
360#386—261no—
361#386—261no—
362C2×#95—131no—
363#327—132no—
364#327—132no—
365#327—132no—
366#327C2×D1312yescomplemented
367#324—131no—
368#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
369#323—132no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13C2×#12011yescharacteristic
383C22×C13C22×D811yescharacteristic
384C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×D13—22no—
386C2×D13—22no—
387C2×D13—22no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—164no—
398C2×D13—164no—
399C2×D13#44714yes—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—22no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—81no—
405Dic13—21no—
406Dic13—21no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—81no—
411H(5,𝔽2)—524no—
412H(5,𝔽2)—524no—
413C2×#41—21no—
414C2×#41—262no—
415C2×#41—262no—
416C2×#41—261no—
417C22×D4—132no—
418C22×D4—131no—
419C22×D4—262no—
420C22×D4—262no—
421C22×D4—262no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4C22×D1311yescharacteristic
427C23×C4—131no—
428C23×C4—131no—
429C23×C4—261no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—262no—
432C22×C8—262no—
433C4⋊Q8—261no—
434#127—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#123—262no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—262no—
443#121—22no—
444#121—21no—
445#121—132no—
446#121—132no—
447#121—132no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458#121—524no—
459#121C22×D1312yes—
460#120—262no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C2×C4⋊C4—132no—
469C2×C4⋊C4—131no—
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C4⋊C4—261no—
472C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—131no—
476C2×C22⋊C4—131no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C42—131no—
483#107—262no—
484#107—262no—
485#102—22no—
486#102—262no—
487#102—262no—
488#102—262no—
489C22⋊C8—132no—
490C22⋊C8—262no—
491C22⋊C8C22×D1312yes—
492#95—131no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496#95C22×D1311yescharacteristic
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—82no—
500C2×C13—161no—
501C2×C13C2×#44711yescharacteristic
502C2×C13#301811yescharacteristic
503C2×C13#302611yescharacteristic
504D13—24no—
505D13—42no—
506D13—82no—
507C24—21no—
508C24—131no—
509C24—131no—
510C24—262no—
511C24—262no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—522no—
515#41—528no—
516#41—528no—
517#41—522no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—261no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—134no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—528no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—528no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—1042no—
550C2×D4—1042no—
551C2×D4—1041no—
552C2×D4D4×D1312yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—132no—
557C22×C4—132no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—522no—
567C22×C4—522no—
568C22×C4—1041no—
569C22×C4—1041no—
570C22×C4—1041no—
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4C23×D1311yescharacteristic
574D8—82no—
575D8—1042no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—262no—
578C2×C8—1042no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—132no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—522no—
587C4⋊C4D4×D1312yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—522no—
601C22⋊C4—521no—
602C22⋊C4—521no—
603C22⋊C4—522no—
604C42—261no—
605C42—261no—
606C13#1838011yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—22no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—132no—
616C23—132no—
617C23—132no—
618C23—132no—
619C23—261no—
620C23—261no—
621C23—262no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—524no—
627C23—524no—
628C23—1042no—
629C23—1042no—
630C23—1042no—
631C23—1042no—
632C23C2×D4×D1311yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—522no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—268no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—524no—
646D4—524no—
647D4—524no—
648D4—524no—
649D4—524no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—1041no—
653D4—1042no—
654D4—1044no—
655D4—1044no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—131no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—524no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—524no—
676C2×C4—524no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1044no—
686C2×C4D8×D1312yes—
687C2×C4C2×D4×D1312yes—
688C8—42no—
689C8—522no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—134no—
703C22—262no—
704C22—262no—
705C22—262no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—522no—
712C22—522no—
713C22—522no—
714C22—1041no—
715C22—2084no—
716C22—2084no—
717C22D13×#12011yescharacteristic
718C22C2×D8×D1311yescharacteristic
719C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—261no—
726C4—261no—
727C4—522no—
728C4—521no—
729C4—522no—
730C4—1041no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—82no—
734C2—161no—
735C2—264no—
736C2—522no—
737C2—1042no—
738C2D13×#44711yescharacteristic
739C2#1312418311yescharacteristic
740C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#18380
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128599C2semidirect
2. #13125585C2semidirect
3. #13119799C2semidirect
4. #13113841C2semidirect
5. #13113839C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113770C2semidirect
8. #13113752C2semidirect
9. D13×#327C2semidirect
10. #13113153C2semidirect
11. C13×#1598C2semidirect
15. C2×#88192C22semidirect
27. C13×#447C22semidirect
28. C13×#394C22semidirect
29. #11718884C22semidirect
30. #11718878C22semidirect
33. #11718694C22semidirect
34. #11718644C22semidirect
40. #11718397C22semidirect
41. D13×C22⋊C8C22semidirect
42. #11718335C22semidirect
43. D13×#95C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
62. C2×D4×D13D4semidirect
88. #88192D4semidirect
107. #88149D4semidirect
113. C4⋊C4×D13D4semidirect
190. C2×D52D8semidirect
244. #1598D13semidirect
353. #447C2×D13semidirect
357. #394C2×D13semidirect
366. #327C2×D13semidirect
368. #324C2×D13semidirect
606. C13#18380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131255852
#131197992
#131138412
#131138392
#131138232
#131137702
#131137522
D13×#3272
#131131532
C13×#15982
#1838013