Finite Group Databasebeta

← #15837585

Subgroups — #15837585

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125584C212yesmaximal, complemented
3#13113838C212yesmaximal, complemented
4#13113821C212yesmaximal, complemented
5#13113770C212yesmaximal, complemented
6#13113753C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718043C212yesmaximal, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C13×#121—21no—
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184—21no—
15C2×#88184C2212yes—
16#11719260—22no—
17#11719259—24no—
18D4×D52—22no—
19#11719215C2212yes—
20#11719198—21no—
21#11719198C2212yes—
22#11719182—21no—
23C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#397C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#392C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#388—21no—
28C13×#386—21no—
29C13×#386—21no—
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
31#11718878C2214yescomplemented
32C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
33#11718699—24no—
34#11718697—22no—
35#11718694—22no—
36#11718628C2214yescomplemented
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718117C2212yescomplemented
39#11718043C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C22×C22⋊D13—22no—
50#88251—44no—
51#88251—44no—
52C2×#6129—24no—
53C2×D4×D13—24no—
54C2×#6127—22no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52D412yescomplemented
57C13×#121—22no—
58C13×#121—22no—
59C13×#121—44no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13D411yescharacteristic
73C2×#6104—24no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88184—22no—
80#88184D414yescomplemented
81#88184C2314yes—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
86C22×#1055—22no—
87#88151—24no—
88#88149—24no—
89#88140—24no—
90#88140—24no—
91#88136—24no—
92#88136—24no—
93#88129—22no—
94#88128—21no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97#88123—21no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95C2311yescharacteristic
102C13×#95C2311yescharacteristic
103#88072—24no—
104C22⋊#1055—22no—
105C22⋊#1055C2314yes—
106#88049—24no—
107#88047—24no—
108#18380—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—21no—
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—22no—
113C23×D13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—81no—
123C2×D4×C13—81no—
124C2×D4×C13D814yescomplemented
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—81no—
133C22×C4×C13—81no—
134C22×C4×C13—81no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C2×C22⋊D13—44no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151#6129—416no—
152D4×D13—416no—
153#6127—44no—
154#6127—44no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—82no—
160C2×D52—82no—
161C2×D52C2×D414yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×Dic26—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—81no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177#6104—84no—
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C2×D414yes—
186C2×#1055—24no—
187C2×#1055—82no—
188#3496—131no—
189#3186—132no—
190#2543D1311yescharacteristic, complemented
191#1610—132no—
192#1607—132no—
193#1598—132no—
194#1595—132no—
195C2×#327—132no—
196#1459—131no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13#12012yes—
211C23×C13C2×D812yes—
212C23×C13C2×D812yes—
213C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—24no—
216C22×D13—44no—
217C22×D13—44no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13—82no—
222D4×C13—28no—
223D4×C13—44no—
224D4×C13—84no—
225D4×C13—84no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13—84no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×D812yes—
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C22⋊D13—48no—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—44no—
255C22⋊D13—48no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—44no—
259D52—44no—
260D52—44no—
261D52—44no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264C4×D13—48no—
265Dic26—44no—
266#1055—44no—
267C2×H(5,𝔽2)—261no—
268#547—262no—
269#546—264no—
270D42—262no—
271#537—132no—
272#534—132no—
273#534—261no—
274#532—261no—
275C2×#121—21no—
276C2×#121—132no—
277C2×#121—261no—
278C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#480—134no—
281#480—262no—
282#466—264no—
283#447—134no—
284#447—262no—
285C2×C22⋊C8—132no—
286#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
287#397C2×D1311yescharacteristic, complemented
288#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
289#392C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#388—21no—
291#386—21no—
292#386—21no—
293C2×#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
294#327—134no—
295#327—134no—
296#324—132no—
297#323—132no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13#44714yes—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13C22×D811yescharacteristic
319C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D13—44no—
321C2×D13—44no—
322C2×D13—44no—
323C2×D13—164no—
324C2×D13—164no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334Dic13—44no—
335H(5,𝔽2)—524no—
336H(5,𝔽2)—524no—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—262no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—132no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4—264no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4—262no—
346C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
347C22×D4C22×D1311yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×D8—264no—
352C22×C8—262no—
353C4⋊Q8—261no—
354#127—261no—
355#124—262no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—44no—
362#121—134no—
363#121—134no—
364#121—264no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#120—264no—
372#120—264no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
392#107—264no—
393#102—264no—
394#102—264no—
395C22⋊C8—134no—
396C22⋊C8—262no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95C22×D1311yescharacteristic
401#95C22×D1311yescharacteristic
402C2×C13—21no—
403C2×C13—24no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13—161no—
407C2×C13C2×#44711yescharacteristic
408C2×C13#301811yescharacteristic
409C2×C13#302611yescharacteristic
410D13—84no—
411C24—21no—
412C24—262no—
413C24—262no—
414C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416#41—524no—
417#41—5216no—
418#41—524no—
419C2×Q8—262no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—134no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—264no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—5216no—
439C2×D4—524no—
440C2×D4—524no—
441C2×D4—524no—
442C2×D4—524no—
443C2×D4—1042no—
444C2×D4—1042no—
445C2×D4#610414yescomplemented
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4D4×D1312yes—
460C22×C4D4×D1312yes—
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466D8—1044no—
467C2×C8—264no—
468C2×C8—1042no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—134no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—264no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C13#1838011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—264no—
505C23—524no—
506C23—524no—
507C23—1042no—
508C23—1042no—
509C23—1042no—
510C23—1042no—
511C23C2×#610412yes—
512C23C2×#610412yes—
513C23#8819112yes—
514C23#8820312yes—
515C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516Q8—524no—
517D4—28no—
518D4—44no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—524no—
522D4—524no—
523D4—524no—
524D4—528no—
525D4—528no—
526D4—524no—
527D4—524no—
528D4—1042no—
529D4—1042no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—264no—
553C2×C4—528no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4C2×#610412yes—
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1312yes—
560C8—524no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—524no—
580C22—524no—
581C22—524no—
582C22—2084no—
583C22—2084no—
584C22#1171869714yes—
585C22C22×#610411yescharacteristic
586C22C2×#8819111yescharacteristic
587C22C2×#8820311yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—524no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—42no—
602C2—161no—
603C2—1044no—
604C2C2×#1171869711yescharacteristic
605C2#1312418411yescharacteristic
606C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2543C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2543D13
hypocenterC13#18380
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. #13125584C2semidirect
3. #13113838C2semidirect
4. #13113821C2semidirect
5. #13113770C2semidirect
6. #13113753C2semidirect
7. C2×#11718043C2semidirect
8. #13113154C2semidirect
9. C13×#2543C2semidirect
12. C2×C13×#121C22semidirect
23. C13×#398C22semidirect
24. C13×#397C22semidirect
25. C13×#394C22semidirect
26. C13×#392C22semidirect
30. C2×C13×#95C22semidirect
31. #11718878C22semidirect
32. C2×C22⋊#1055C22semidirect
36. #11718628C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
38. #11718117C22semidirect
39. #11718043C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
56. C22×D52D4semidirect
80. #88184D4semidirect
85. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
124. C2×D4×C13D8semidirect
190. #2543D13semidirect
278. C2×#121C2×D13semidirect
286. #398C2×D13semidirect
287. #397C2×D13semidirect
288. #394C2×D13semidirect
289. #392C2×D13semidirect
293. C2×#95C2×D13semidirect
445. C2×D4#6104semidirect
490. C13#18380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131255842
#131138382
#131138212
#131137702
#131137532
C2×#117180432
#131131542
C13×#25432
#1838013