Finite Group Databasebeta

← #15837586

Subgroups — #15837586

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125584C212yesmaximal, complemented
2#13119792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113839C212yesmaximal, complemented
4#13113822C212yesmaximal, complemented
5#13113771C212yesmaximal, complemented
6#13113754C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718129C212yesmaximal, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
11C13×#547—22no—
12C13×#546—24no—
13D42×C13—22no—
14C13×#537C2212yes—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#532—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2212yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88193—21no—
22C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
23#11718878—22no—
24#11718874—21no—
25C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
27#11718699—24no—
28#11718697C2214yescomplemented
29#11718694C2214yescomplemented
30#11718652C2211yescharacteristic, complemented
31#11718644C2211yescharacteristic, complemented
32#11718628—22no—
33#11718621C2211yescharacteristic, complemented
34#11718619—21no—
35#11718614C2211yescharacteristic, complemented
36#11718601—21no—
37#11718129C2214yescomplemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yescomplemented
41C13×H(5,𝔽2)—44no—
42C13×H(5,𝔽2)—44no—
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—22no—
45C22×D4×C13—24no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D412yescomplemented
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C23×Dic13—21no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#123—24no—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—24no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—24no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121D414yescomplemented
71C13×#121C2314yes—
72C13×#120—24no—
73C13×#120—24no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—22no—
82C2×C13×C22⋊C4—22no—
83C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87#88193—44no—
88C2×#6104—24no—
89#88184—22no—
90#88184—22no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C22×#1055—22no—
98#88072—24no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071C2311yescharacteristic
103#88071C2311yescharacteristic
104C22⋊#1055—22no—
105C22⋊#1055C2314yes—
106#88049—24no—
107#88047—24no—
108#18380—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—22no—
110C24×C13—22no—
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—21no—
114C13×#41—44no—
115C13×#41—416no—
116C13×#41—44no—
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—24no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—416no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13—82no—
134C2×D4×C13D814yescomplemented
135C2×D4×C13C2×D414yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—81no—
142C22×C4×C13—81no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—81no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—81no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C2×D414yes—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C22⋊Dic13—42no—
178#6104—84no—
179#6103—42no—
180#6103—41no—
181#6103—41no—
182#6103—42no—
183#6103—81no—
184C4⋊Dic13—22no—
185#6101—42no—
186C2×#1055—24no—
187C2×#1055—82no—
188#3496D1311yescharacteristic, complemented
189#3186—132no—
190#2543—131no—
191#1610—132no—
192#1607—132no—
193#1598—132no—
194#1595—132no—
195C2×#327—132no—
196#1459—131no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—24no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—44no—
205C23×C13—44no—
206C23×C13—82no—
207C23×C13—82no—
208C23×C13—82no—
209C23×C13—82no—
210C23×C13#12012yes—
211C23×C13C2×D812yes—
212C23×C13C2×D812yes—
213C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222Q8×C13—44no—
223D4×C13—28no—
224D4×C13—44no—
225D4×C13—44no—
226D4×C13—44no—
227D4×C13—48no—
228D4×C13—44no—
229D4×C13—44no—
230D4×C13—48no—
231D4×C13—82no—
232D4×C13—82no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—48no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×D812yes—
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C22⋊D13—84no—
254C22⋊D13—84no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—84no—
265D52—44no—
266#1055—44no—
267C2×H(5,𝔽2)—21no—
268#547—22no—
269#546—24no—
270D42—22no—
271#537C2×D1312yes—
272#534—21no—
273#534C2×D1312yes—
274#532—21no—
275C2×#121—21no—
276C2×#121—131no—
277C2×#121—261no—
278C2×#121C2×D1312yes—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#480—134no—
281#480—262no—
282#466—264no—
283#447—134no—
284#447—262no—
285C2×C22⋊C8—132no—
286#398—131no—
287#397—131no—
288#394—131no—
289#392—131no—
290#388—261no—
291#386—261no—
292#386—261no—
293C2×#95—131no—
294#327—134no—
295#327—134no—
296#324—132no—
297#323—132no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—44no—
309C22×C13—44no—
310C22×C13—44no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—164no—
313C22×C13—164no—
314C22×C13#44714yes—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13C22×D811yescharacteristic
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332Dic13—42no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335H(5,𝔽2)—44no—
336H(5,𝔽2)—44no—
337C2×#41—24no—
338C2×#41—22no—
339C22×D4—24no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—131no—
344C22×D4—261no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
347C22×D4C22⋊D1312yescomplemented
348C23×C4—261no—
349C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×D8—264no—
352C22×C8—262no—
353C4⋊Q8—21no—
354#127—21no—
355#124—22no—
356#123—24no—
357#123—24no—
358C22⋊Q8—24no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—524no—
369#121C22⋊D1314yescomplemented
370#121C22×D1314yes—
371#120—24no—
372#120—24no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
392#107—264no—
393#102—264no—
394#102—264no—
395C22⋊C8—134no—
396C22⋊C8—262no—
397#95—131no—
398#95—131no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—24no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13—84no—
407C2×C13C2×#44711yescharacteristic
408C2×C13#301811yescharacteristic
409C2×C13#302611yescharacteristic
410D13—161no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—261no—
414C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416#41—44no—
417#41—416no—
418#41—44no—
419C2×Q8—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—522no—
442C2×D4—1041no—
443C2×D4—1041no—
444C2×D4#610414yescomplemented
445C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—1041no—
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466D8—1044no—
467C2×C8—264no—
468C2×C8—1042no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—522no—
484C22⋊C4—522no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—1041no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C13#1838011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23C2×#610412yes—
512C23C2×#610412yes—
513C23#8818612yes—
514C23#8820712yes—
515C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516Q8—44no—
517D4—28no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—48no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—48no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—524no—
528D4—1044no—
529D4—1044no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—1044no—
556C2×C4C2×#610412yes—
557C2×C4#8820711yescharacteristic
558C2×C4#8820711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
560C8—524no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—164no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22#1171887814yes—
585C22C22×#610411yescharacteristic
586C22C2×#8818611yescharacteristic
587C22C2×#8820711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—44no—
595C4—522no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—42no—
602C2—84no—
603C2—2081no—
604C2C2×#1171887811yescharacteristic
605C2#1312418511yescharacteristic
606C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18380
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125584C2semidirect
2. #13119792C2semidirect
3. #13113839C2semidirect
4. #13113822C2semidirect
5. #13113771C2semidirect
6. #13113754C2semidirect
7. C2×#11718129C2semidirect
8. #13113154C2semidirect
9. C13×#3496C2semidirect
22. C2×#88184C22semidirect
25. C2×#88071C22semidirect
26. C2×C22⋊#1055C22semidirect
28. #11718697C22semidirect
29. #11718694C22semidirect
30. #11718652C22semidirect
31. #11718644C22semidirect
33. #11718621C22semidirect
35. #11718614C22semidirect
37. #11718129C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
40. #11718117C22semidirect
50. C22×D4×C13D4semidirect
70. C13×#121D4semidirect
79. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
134. C2×D4×C13D8semidirect
188. #3496D13semidirect
347. C22×D4C22⋊D13semidirect
369. #121C22⋊D13semidirect
380. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
444. C2×D4#6104semidirect
490. C13#18380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255842
#131197922
#131138392
#131138222
#131137712
#131137542
C2×#117181292
#131131542
C13×#34962
#1838013