Finite Group Databasebeta

← #15837590

Subgroups — #15837590

Order 3328.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125587C212yesmaximal, complemented
3#13119792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113841C212yesmaximal, complemented
5#13113824C212yesmaximal, complemented
6#13113773C212yesmaximal, complemented
7#13113756C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718062C212yesmaximal, complemented
9C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
16#11719260—22no—
17#11719259—24no—
18D4×D52—22no—
19#11719215C2212yes—
20#11719198—21no—
21#11719198C2212yes—
22#11719182—21no—
23C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
24#11718874—21no—
25C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
26#11718776—24no—
27#11718652C2211yescharacteristic, complemented
28#11718644C2211yescharacteristic, complemented
29#11718621C2211yescharacteristic, complemented
30#11718619—21no—
31#11718614C2211yescharacteristic, complemented
32#11718601—21no—
33#11718397—22no—
34#11718397C2214yescomplemented
35#11718393—22no—
36#11718393C2214yescomplemented
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718062C2214yescomplemented
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49#88251—44no—
50#88251—44no—
51C2×#6129—24no—
52C2×D4×D13—24no—
53C2×#6127—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D412yescomplemented
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C8×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88193—44no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184D414yescomplemented
75#88184C2314yes—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×D104—24no—
87#88151—24no—
88#88149—24no—
89#88140—24no—
90#88140—24no—
91#88136—24no—
92#88136—24no—
93#88129—22no—
94#88128—21no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97#88123—21no—
98C13×C22⋊C8—22no—
99C13×C22⋊C8C2314yes—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071C2311yescharacteristic
104#88071C2311yescharacteristic
105#88061—24no—
106#88061—24no—
107#88058—24no—
108#18380—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—22no—
112C23×D13—22no—
113C23×D13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13D814yescomplemented
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—81no—
120C22×C4×C13—81no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—42no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C2×C22⋊D13—44no—
135C2×C22⋊D13—44no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—81no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—81no—
149#6129—416no—
150D4×D13—416no—
151#6127—44no—
152#6127—44no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—81no—
159C2×D52—82no—
160C2×D52—82no—
161C2×D52C2×D414yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×C8×C13—24no—
165C2×C8×C13—82no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C22⋊Dic13—42no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—42no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—42no—
180#6103—81no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C2×D414yes—
186#6101—42no—
187D104—84no—
188#3496—131no—
189#3186—132no—
190#2543—131no—
191#1610—132no—
192#1607—132no—
193#1598—132no—
194#1595—132no—
195C2×#327—132no—
196#1459D1311yescharacteristic, complemented
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13#12012yes—
204C23×C13C2×D812yes—
205C23×C13C2×D812yes—
206C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—24no—
209C22×D13—44no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—82no—
219C22×D13—82no—
220C22×D13—82no—
221C22×D13—82no—
222D4×C13—28no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×D812yes—
238C2×C4×C13C22×D412yes—
239C22⋊D13—48no—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—48no—
243C22⋊D13—84no—
244C22⋊D13—84no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—84no—
258D52—44no—
259D52—44no—
260D52—44no—
261D52—44no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264C4×D13—48no—
265Dic26—44no—
266C8×C13—44no—
267C2×H(5,𝔽2)—261no—
268#547—262no—
269#546—264no—
270D42—262no—
271#537—132no—
272#534—132no—
273#534—261no—
274#532—261no—
275C2×#121—132no—
276C2×#121—131no—
277C2×#121—261no—
278C2×#121—261no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#480—134no—
281#480—262no—
282#466—264no—
283#447—134no—
284#447—262no—
285C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
286#398—131no—
287#397—131no—
288#394—131no—
289#392—131no—
290#388—261no—
291#386—261no—
292#386—261no—
293C2×#95—131no—
294#327—134no—
295#327—134no—
296#324C2×D1312yescomplemented
297#323C2×D1312yescomplemented
298C22×C13—21no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13#44714yes—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13C22×D811yescharacteristic
312C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D13—44no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—44no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—164no—
324C2×D13—164no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331Dic13—42no—
332Dic13—44no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335H(5,𝔽2)—524no—
336H(5,𝔽2)—524no—
337C2×#41—264no—
338C2×#41—262no—
339C22×D4—132no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—264no—
343C22×D4—262no—
344C22×D4—262no—
345C22×D4—261no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4D5211yescharacteristic
348C23×C4—261no—
349C23×C4D5211yescharacteristic
350C23×C4C22×D1311yescharacteristic
351C2×D8—264no—
352C22×C8—22no—
353C4⋊Q8—261no—
354#127—261no—
355#124—262no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359#121—134no—
360#121—134no—
361#121—264no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—262no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121—524no—
371#120—264no—
372#120—264no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C2×C4⋊C4—132no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
390C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C42D5211yescharacteristic
392#107—264no—
393#102—264no—
394#102—264no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8C22×D1314yes—
397#95—131no—
398#95—131no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—24no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13C2×#44711yescharacteristic
407C2×C13#301811yescharacteristic
408C2×C13#302611yescharacteristic
409D13—84no—
410D13—161no—
411C24—262no—
412C24—262no—
413C24—261no—
414C24C2×D5211yescharacteristic
415C24C2×D5211yescharacteristic
416#41—524no—
417#41—5216no—
418#41—524no—
419C2×Q8—262no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—134no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—5216no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—522no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—1041no—
442C2×D4—1042no—
443C2×D4—1042no—
444C2×D4—1041no—
445C2×D4D10414yescomplemented
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—522no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—1041no—
459C22×C4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4D4×D1312yes—
464C22×C4D4×D1312yes—
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466D8—1044no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—82no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—134no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—522no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—522no—
483C22⋊C4—522no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—522no—
487C22⋊C4—1041no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C13#1838011yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—264no—
498C23—524no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—524no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—1042no—
508C23—1042no—
509C23—1042no—
510C23—1042no—
511C23#8813612yes—
512C23C2×D10412yes—
513C23C2×D10412yes—
514C23#8816212yes—
515C23C22×D5211yescharacteristic
516Q8—524no—
517D4—28no—
518D4—524no—
519D4—524no—
520D4—524no—
521D4—524no—
522D4—528no—
523D4—524no—
524D4—524no—
525D4—528no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528D4—1044no—
529D4—1044no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—528no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—1044no—
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4#8813611yescharacteristic
558C2×C4C2×D10412yes—
559C2×C4C2×D4×D1312yes—
560C8—44no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—524no—
573C22—524no—
574C22—524no—
575C22—1041no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—2084no—
583C22—2084no—
584C22#1171839314yes—
585C22C2×#8813611yescharacteristic
586C22C22×D10411yescharacteristic
587C22C2×#8816211yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—522no—
595C4—524no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—24no—
601C2—42no—
602C2—1044no—
603C2—2081no—
604C2C2×#1171839311yescharacteristic
605C2#1312418911yescharacteristic
606C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18380
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. #13125587C2semidirect
3. #13119792C2semidirect
4. #13113841C2semidirect
5. #13113824C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113756C2semidirect
8. C2×#11718062C2semidirect
9. C13×#1459C2semidirect
15. C2×#88184C22semidirect
23. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
25. C2×#88071C22semidirect
27. #11718652C22semidirect
28. #11718644C22semidirect
29. #11718621C22semidirect
31. #11718614C22semidirect
34. #11718397C22semidirect
36. #11718393C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718062C22semidirect
55. C22×D52D4semidirect
74. #88184D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
116. C2×D4×C13D8semidirect
196. #1459D13semidirect
285. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
296. #324C2×D13semidirect
297. #323C2×D13semidirect
445. C2×D4D104semidirect
490. C13#18380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131255872
#131197922
#131138412
#131138242
#131137732
#131137562
C2×#117180622
C13×#14592
#1838013