Finite Group Databasebeta

← #15837591

Subgroups — #15837591

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128597C211yesmaximal, characteristic
2#13125591C212yesmaximal, complemented
3#13120013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113874C212yesmaximal, complemented
5#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113803C212yesmaximal, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#327C212yesmaximal, complemented
10#13113151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#88193—21no—
16#11719360—22no—
17#11719359—22no—
18#11719310—21no—
19D13×#121C2212yes—
20#11719302C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719296—22no—
23#11719295—22no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
28#11718890C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yescomplemented
30#11718832—22no—
31#11718830—22no—
32#11718695C2212yescomplemented
33#11718617—21no—
34#11718610C2211yescharacteristic, complemented
35#11718607—21no—
36#11718468—22no—
37#11718466—22no—
38#11718396C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#11718328—21no—
41D13×#95C2211yescharacteristic, complemented
42#11718320C2211yescharacteristic, complemented
43#11718313—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58#88251—44no—
59#88251—44no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13D412yes—
65C2×#6127—22no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2312yes—
72C13×#120—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88200—22no—
78#88200—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88194—21no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88192D412yes—
87#88191—22no—
88D4×Dic13—21no—
89#88184—21no—
90#88184C2312yes—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C8×D13—22no—
102#88150—22no—
103#88149D412yes—
104#88148—22no—
105#88147—21no—
106C4⋊C4×D13D412yes—
107#88142—21no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88137—22no—
113#88136—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119#88132—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88072—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88057—22no—
135#88048—22no—
136#18381—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C23×D13—22no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—81no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—48no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6129—44no—
179#6129—48no—
180#6129—44no—
181D4×D13—48no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—82no—
185#6127—48no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—81no—
194C2×C4×D13—81no—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×C4×D13C2×D412yes—
197C2×Dic26—22no—
198C13×SD16—82no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—81no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—42no—
209#6106—82no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—42no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—42no—
223#6101—41no—
224#6101—41no—
225#6101—81no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C2×#1055—22no—
229C8×D13—82no—
230#3496—131no—
231#3187—132no—
232#2564—131no—
233#1616—132no—
234#1613—131no—
235#1613—131no—
236#1604—132no—
237#1601—131no—
238#1601D1311yescharacteristic, complemented
239C2×#327—132no—
240#1459—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—81no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13C2×SD1612yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—81no—
260C22×D13#12012yes—
261C22×D13C2×SD1612yes—
262C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263Q8×C13—42no—
264Q8×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—44no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—81no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C22×D412yes—
282C22⋊D13—28no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—44no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13#12011yescharacteristic
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13C2×SD1612yes—
309D52—42no—
310D52—44no—
311D52—81no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—42no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—44no—
316C4×D13—84no—
317Dic26—44no—
318C8×C13—42no—
319#1055—42no—
320C2×H(5,𝔽2)—261no—
321#547—262no—
322#546—262no—
323#546—262no—
324D42—262no—
325#537—132no—
326#534—131no—
327#534—261no—
328#534C2×D1311yescharacteristic
329#532—261no—
330C2×C22⋊Q8—131no—
331C2×#121—132no—
332C2×#121—261no—
333C2×C4×D4—131no—
334#483—262no—
335#481—132no—
336#481—132no—
337#465—262no—
338#465—262no—
339#450—262no—
340#448—132no—
341#448C2×D1312yescomplemented
342C2×C22⋊C8—132no—
343#400—131no—
344#399—131no—
345#395—131no—
346#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
347#387—261no—
348#386—261no—
349#385—261no—
350#380—261no—
351C2×#95—131no—
352#327—132no—
353#327—132no—
354#327—132no—
355#327C2×D1312yescomplemented
356#324—132no—
357#323—131no—
358#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—162no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×D13—22no—
374C2×D13—22no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—164no—
381C2×D13—162no—
382C2×D13#45014yes—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388Dic13—22no—
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—81no—
395H(5,𝔽2)—524no—
396H(5,𝔽2)—524no—
397C2×#41—262no—
398C2×#41—262no—
399C2×#41—262no—
400C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
401C22×D4—21no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—132no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—262no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—262no—
414C22×C8—262no—
415C4⋊Q8—261no—
416#127—261no—
417#124—262no—
418#123—22no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421#123—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426#121—21no—
427#121—132no—
428#121—132no—
429#121—132no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—261no—
438#121C22×D1312yes—
439#120—22no—
440#120—262no—
441#120—262no—
442#120—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C2×C4⋊C4—132no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—131no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
463C2×C42—131no—
464#106—262no—
465#106—262no—
466#103—22no—
467#103—262no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470C22⋊C8—132no—
471C22⋊C8—262no—
472C22⋊C8C22×D1312yes—
473#95—21no—
474#95—131no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95C22×D1311yescharacteristic
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—42no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13C2×#45011yescharacteristic
485C2×C13#301811yescharacteristic
486C2×C13#302611yescharacteristic
487D13—24no—
488D13—82no—
489C24—21no—
490C24—131no—
491C24—262no—
492C24—261no—
493C24D4×D1311yescharacteristic
494#41—528no—
495#41—524no—
496#41—524no—
497#41—528no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—262no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—134no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—528no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—528no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—1042no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4D4×D1312yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—132no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—1041no—
546C22×C4—1041no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550SD16—82no—
551SD16—1042no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—262no—
554C2×C8—1042no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—521no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4—522no—
565C4⋊C4—1041no—
566C4⋊C4D4×D1312yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C42—261no—
581C42—261no—
582C13#1838111yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—132no—
592C23—132no—
593C23—132no—
594C23—262no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—522no—
598C23—524no—
599C23—1042no—
600C23—1042no—
601C23—1041no—
602C23—1041no—
603C23SD16×D1312yes—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—524no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—268no—
614D4—522no—
615D4—524no—
616D4—524no—
617D4—524no—
618D4—524no—
619D4—524no—
620D4—522no—
621D4—522no—
622D4—1041no—
623D4—1042no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—132no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—524no—
646C2×C4—524no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—1044no—
658C2×C4—1041no—
659C2×C4C2×D4×D1312yes—
660C8—42no—
661C8—522no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—134no—
673C22—162no—
674C22—262no—
675C22—262no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—2082no—
682C22—2084no—
683C22D13×#12011yescharacteristic
684C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
685C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—261no—
692C4—261no—
693C4—262no—
694C4—522no—
695C4—521no—
696C4—522no—
697C4—1041no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—42no—
701C2—82no—
702C2—264no—
703C2—1042no—
704C2D13×#45011yescharacteristic
705C2#1312418611yescharacteristic
706C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128597C2
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18381
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125591C2semidirect
3. #13120013C2semidirect
4. #13113874C2semidirect
5. #13113858C2semidirect
6. #13113856C2semidirect
7. #13113803C2semidirect
8. #13113787C2semidirect
9. D13×#327C2semidirect
10. #13113151C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
14. C2×#88200C22semidirect
26. C13×#448C22semidirect
27. C13×#393C22semidirect
28. #11718890C22semidirect
29. #11718888C22semidirect
32. #11718695C22semidirect
34. #11718610C22semidirect
38. #11718396C22semidirect
39. D13×C22⋊C8C22semidirect
41. D13×#95C22semidirect
42. #11718320C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
167. C2×C22⋊D13SD16semidirect
238. #1601D13semidirect
341. #448C2×D13semidirect
346. #393C2×D13semidirect
355. #327C2×D13semidirect
358. #323C2×D13semidirect
582. C13#18381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285972
#131255912
#131200132
#131138742
#131138582
#131138562
#131138032
#131137872
D13×#3272
#131131512
C13×#16012
#1838113