Finite Group Databasebeta

← #15837593

Subgroups — #15837593

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128599C211yesmaximal, characteristic
2#13125591C212yesmaximal, complemented
3#13120017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113857C212yesmaximal, complemented
7#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113786C212yesmaximal, complemented
9D13×#327C212yesmaximal, complemented
10#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88256—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15C2×#88200C2211yescharacteristic, complemented
16#11719336—22no—
17#11719335—22no—
18#11719317—22no—
19#11719314—22no—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22D13×#121—21no—
23D13×#121C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yescomplemented
27C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
28#11718892C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yescomplemented
30#11718832—22no—
31#11718830—22no—
32#11718695C2212yescomplemented
33#11718650—21no—
34#11718648—21no—
35#11718647C2211yescharacteristic, complemented
36#11718468—22no—
37#11718466—22no—
38#11718396C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#11718338C2211yescharacteristic, complemented
41#11718326—21no—
42D13×#95C2211yescharacteristic, complemented
43#11718315—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#88256—44no—
54#88256—44no—
55C2×#6131—22no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×D4×D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×D4×D13D412yes—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—21no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88198—21no—
79C2×#6106—22no—
80#88194—21no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88192—21no—
84#88192D412yes—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87#88190—21no—
88#88184—21no—
89#88184C2312yes—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103D411yescharacteristic
96C2×#6103C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C8×D13—22no—
102#88151—22no—
103#88149—21no—
104#88149—22no—
105#88149D412yes—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13D412yes—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118C22⋊C4×D13—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88072—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88057—22no—
135#88048—22no—
136#18381—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—22no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C13×#41—42no—
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—81no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6131—48no—
166D4×D13—48no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—82no—
172D4×D13—82no—
173#6127—48no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—48no—
183C2×D52SD1614yescomplemented
184C2×D52C2×D412yes—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—81no—
193C2×C4×D13—81no—
194C2×C4×D13—81no—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×C4×D13C2×D412yes—
197C2×Dic26—21no—
198C13×SD16—82no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—81no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6106—82no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—42no—
216#6103—42no—
217#6103—81no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—42no—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—41no—
225#6101—41no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C2×#1055—22no—
229C8×D13—82no—
230#3496—131no—
231#3187—132no—
232#2564—131no—
233#1616—131no—
234#1616—131no—
235#1613—132no—
236#1604—131no—
237#1604D1311yescharacteristic, complemented
238#1601—132no—
239C2×#327—132no—
240#1459—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—22no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—44no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—44no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13#12012yes—
257C22×D13C2×SD1612yes—
258C22×D13C2×SD1612yes—
259C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—81no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C2×SD1612yes—
282C2×C4×C13C22×D412yes—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—82no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13#12011yescharacteristic
300C2×Dic13#12011yescharacteristic
301D52—28no—
302D52—42no—
303D52—42no—
304D52—44no—
305D52—44no—
306D52—81no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—44no—
311C4×D13—44no—
312C4×D13—44no—
313C4×D13—81no—
314C4×D13—84no—
315Dic26—42no—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318C2×H(5,𝔽2)—261no—
319#547—262no—
320#546—262no—
321#546—262no—
322D42—262no—
323#537—131no—
324#537C2×D1311yescharacteristic
325#534—132no—
326#534—261no—
327#532—261no—
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×#121—132no—
330C2×#121—261no—
331C2×C4×D4—131no—
332#483—262no—
333#481—132no—
334#481—132no—
335#465—262no—
336#465—262no—
337#450—262no—
338#448—132no—
339#448C2×D1312yescomplemented
340C2×C22⋊C8—132no—
341#400—131no—
342#399—131no—
343#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
344#393—131no—
345#387—261no—
346#386—261no—
347#385—261no—
348#380—261no—
349C2×#95—131no—
350#327—132no—
351#327—132no—
352#327—132no—
353#327C2×D1312yescomplemented
354#324—131no—
355#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#323—132no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
364C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×D13—22no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—22no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—164no—
378C2×D13—164no—
379C2×D13#45014yes—
380C4×C13—22no—
381C4×C13—22no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—81no—
386Dic13—21no—
387Dic13—21no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392H(5,𝔽2)—524no—
393H(5,𝔽2)—524no—
394C2×#41—21no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—261no—
398C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
399C22×D4—132no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—262no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—131no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—261no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—262no—
411C22×C8—262no—
412C4⋊Q8—261no—
413#127—261no—
414#124—261no—
415#124—261no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—132no—
427#121—132no—
428#121—132no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121C22×D1312yes—
438#120—262no—
439#120—262no—
440#120—262no—
441#120—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—132no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C42—131no—
461#106—262no—
462#106—262no—
463#103—22no—
464#103—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467C22⋊C8—132no—
468C22⋊C8—262no—
469C22⋊C8C22×D1312yes—
470#95—21no—
471#95—131no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95C22×D1311yescharacteristic
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13C2×#45011yescharacteristic
481C2×C13#301811yescharacteristic
482C2×C13#302611yescharacteristic
483D13—24no—
484D13—42no—
485D13—82no—
486C24—131no—
487C24—131no—
488C24—262no—
489C24—262no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—522no—
493#41—528no—
494#41—528no—
495#41—522no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—261no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—134no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—528no—
517C2×D4—528no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—1042no—
523C2×D4—1042no—
524C2×D4D4×D1312yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4—1041no—
543C22×C4—1041no—
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—1042no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—1042no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—521no—
562C4⋊C4—521no—
563C4⋊C4D4×D1312yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—522no—
575C22⋊C4—522no—
576C22⋊C4—1041no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C13#1838111yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—132no—
582C23—132no—
583C23—132no—
584C23—132no—
585C23—261no—
586C23—261no—
587C23—262no—
588C23—521no—
589C23—521no—
590C23—521no—
591C23—521no—
592C23—524no—
593C23—524no—
594C23—1042no—
595C23—1042no—
596C23—1042no—
597C23—1042no—
598C23C2×D4×D1311yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—522no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—268no—
609D4—522no—
610D4—522no—
611D4—524no—
612D4—524no—
613D4—524no—
614D4—524no—
615D4—524no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—1041no—
619D4—1042no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—131no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—524no—
642C2×C4—524no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1041no—
652C2×C4—1044no—
653C2×C4SD16×D1312yes—
654C2×C4C2×D4×D1312yes—
655C8—42no—
656C8—522no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—134no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—1041no—
675C22—2084no—
676C22—2084no—
677C22D13×#12011yescharacteristic
678C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
679C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—81no—
686C4—261no—
687C4—261no—
688C4—521no—
689C4—522no—
690C4—1041no—
691C4—1041no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—264no—
696C2—522no—
697C2—1042no—
698C2D13×#45011yescharacteristic
699C2#1312418811yescharacteristic
700C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128599C2
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18381
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125591C2semidirect
3. #13120017C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113873C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113804C2semidirect
8. #13113786C2semidirect
9. D13×#327C2semidirect
10. #13113153C2semidirect
11. C13×#1604C2semidirect
15. C2×#88200C22semidirect
26. C13×#448C22semidirect
27. C13×#395C22semidirect
28. #11718892C22semidirect
29. #11718888C22semidirect
32. #11718695C22semidirect
35. #11718647C22semidirect
38. #11718396C22semidirect
39. D13×C22⋊C8C22semidirect
40. #11718338C22semidirect
42. D13×#95C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
183. C2×D52SD16semidirect
237. #1604D13semidirect
339. #448C2×D13semidirect
343. #395C2×D13semidirect
353. #327C2×D13semidirect
355. #324C2×D13semidirect
579. C13#18381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285992
#131255912
#131200172
#131138752
#131138732
#131138572
#131138042
#131137862
D13×#3272
#131131532
C13×#16042
#1838113