Finite Group Databasebeta

← #15837594

Subgroups — #15837594

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13125589C212yesmaximal, complemented
3#13113872C212yesmaximal, complemented
4#13113855C212yesmaximal, complemented
5#13113804C212yesmaximal, complemented
6#13113787C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718043C212yesmaximal, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15#11719260—22no—
16#11719259—24no—
17D4×D52—22no—
18#11719215C2212yes—
19#11719198—21no—
20#11719198C2212yes—
21#11719182—21no—
22C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#399C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#387—21no—
27C13×#386—21no—
28C13×#385—21no—
29C13×#380—21no—
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic, complemented
31#11718888C2214yescomplemented
32C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
33#11718709—24no—
34#11718707—22no—
35#11718704—22no—
36#11718629C2214yescomplemented
37#11718120C2212yescomplemented
38#11718117C2212yescomplemented
39#11718043C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D13—22no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48#88251—44no—
49#88251—44no—
50C2×#6129—24no—
51C2×D4×D13—24no—
52C2×#6127—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52D412yes—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13D411yescharacteristic
70C2×#6106—24no—
71#88184—22no—
72#88184—22no—
73#88184—22no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77#88184D414yes—
78#88184C2314yes—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D412yes—
83C22×#1055—22no—
84#88151—24no—
85#88149—24no—
86#88140—24no—
87#88140—24no—
88#88136—24no—
89#88136—24no—
90#88129—22no—
91#88128—21no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94#88123—21no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95C2311yescharacteristic
101C13×#95C2311yescharacteristic
102#88075—24no—
103C22⋊#1055—22no—
104C22⋊#1055C2314yes—
105#88049—24no—
106#88048—24no—
107#18381—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—81no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13SD1614yescomplemented
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—81no—
126C22×C4×C13—81no—
127C22×C4×C13—81no—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—44no—
140C2×C22⋊D13—44no—
141C2×C22⋊D13—44no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144#6129—416no—
145D4×D13—416no—
146#6127—44no—
147#6127—44no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—82no—
153C2×D52—82no—
154C2×D52C2×D414yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×Dic26—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—42no—
160C13×C4⋊C4—41no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4—81no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—42no—
166C13×C22⋊C4—42no—
167C13×C22⋊C4—81no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170#6106—84no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13C2×D414yes—
179C2×#1055—24no—
180C2×#1055—82no—
181#3496—131no—
182#3187—132no—
183#2564D1311yescharacteristic, complemented
184#1616—132no—
185#1613—132no—
186#1604—132no—
187#1601—132no—
188C2×#327—132no—
189#1459—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13#12012yes—
197C23×C13C2×SD1612yes—
198C23×C13C2×SD1612yes—
199C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—24no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208Q8×C13—44no—
209D4×C13—28no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—81no—
234C2×C4×C13—84no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×SD1612yes—
238C2×C4×C13C22×D412yes—
239C22⋊D13—48no—
240C22⋊D13—44no—
241C22⋊D13—44no—
242C22⋊D13—48no—
243C2×Dic13—24no—
244C2×Dic13—44no—
245C2×Dic13—44no—
246D52—44no—
247D52—44no—
248D52—44no—
249D52—82no—
250D52—82no—
251C4×D13—48no—
252Dic26—44no—
253#1055—44no—
254C2×H(5,𝔽2)—261no—
255#547—262no—
256#546—264no—
257D42—262no—
258#537—132no—
259#534—132no—
260#534—261no—
261#532—261no—
262C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
263C2×#121—132no—
264C2×#121—261no—
265C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
266#483—262no—
267#481—134no—
268#465—264no—
269#450—262no—
270#448—134no—
271C2×C22⋊C8—132no—
272#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#399C2×D1311yescharacteristic, complemented
274#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
276#387—21no—
277#386—21no—
278#385—21no—
279#380—21no—
280C2×#95C2×D1311yescharacteristic, complemented
281#327—134no—
282#327—134no—
283#324—132no—
284#323—132no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13#45014yes—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—164no—
304C2×D13—164no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—81no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13—81no—
315Dic13—44no—
316H(5,𝔽2)—524no—
317H(5,𝔽2)—524no—
318C2×#41—264no—
319C2×#41—262no—
320C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
321C22×D4—132no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—264no—
324C22×D4—262no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C23×C4C22×D1311yescharacteristic
330C2×SD16—264no—
331C22×C8—262no—
332C4⋊Q8—261no—
333#127—261no—
334#124—262no—
335#123—264no—
336#123—264no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—264no—
340#121—134no—
341#121—134no—
342#121—264no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349#120—264no—
350#120—264no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—132no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
370#106—264no—
371#103—264no—
372#102—264no—
373C22⋊C8—134no—
374C22⋊C8—262no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95C22×D1311yescharacteristic
381#95C22×D1311yescharacteristic
382C2×C13—21no—
383C2×C13—24no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—42no—
386C2×C13C2×#45011yescharacteristic
387C2×C13#301811yescharacteristic
388C2×C13#302611yescharacteristic
389D13—84no—
390C24—262no—
391C24—262no—
392C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394#41—524no—
395#41—5216no—
396#41—524no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—262no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—134no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—5216no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—1042no—
416C2×D4—1042no—
417C2×D4#610614yescomplemented
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4D4×D1312yes—
433C22×C4D4×D1312yes—
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439SD16—1044no—
440C2×C8—264no—
441C2×C8—1042no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—134no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C13#1838111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—264no—
471C23—524no—
472C23—524no—
473C23—1042no—
474C23—1042no—
475C23—1042no—
476C23—1042no—
477C23#8819112yes—
478C23C2×#610612yes—
479C23C2×#610612yes—
480C23#8820312yes—
481C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—524no—
484D4—28no—
485D4—524no—
486D4—524no—
487D4—524no—
488D4—528no—
489D4—528no—
490D4—524no—
491D4—524no—
492D4—1042no—
493D4—1042no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—264no—
520C2×C4—528no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—524no—
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4C2×#610612yes—
526C2×C4C2×D4×D1312yes—
527C8—524no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—524no—
540C22—524no—
541C22—524no—
542C22—2084no—
543C22—2084no—
544C22#1171870714yes—
545C22C2×#8819111yescharacteristic
546C22C22×#610611yescharacteristic
547C22C2×#8820311yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—524no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—24no—
562C2—42no—
563C2—1044no—
564C2C2×#1171870711yescharacteristic
565C2#1312418411yescharacteristic
566C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2564C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2564D13
hypocenterC13#18381
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125589C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
4. #13113855C2semidirect
5. #13113804C2semidirect
6. #13113787C2semidirect
7. C2×#11718043C2semidirect
8. #13113154C2semidirect
9. C13×#2564C2semidirect
11. C2×C13×C22⋊Q8C22semidirect
22. C13×#400C22semidirect
23. C13×#399C22semidirect
24. C13×#395C22semidirect
25. C13×#393C22semidirect
30. C2×C13×#95C22semidirect
31. #11718888C22semidirect
32. C2×C22⋊#1055C22semidirect
36. #11718629C22semidirect
37. #11718120C22semidirect
38. #11718117C22semidirect
39. #11718043C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
116. C2×D4×C13SD16semidirect
183. #2564D13semidirect
262. C2×C22⋊Q8C2×D13semidirect
272. #400C2×D13semidirect
273. #399C2×D13semidirect
274. #395C2×D13semidirect
275. #393C2×D13semidirect
280. C2×#95C2×D13semidirect
417. C2×D4#6106semidirect
463. C13#18381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131255892
#131138722
#131138552
#131138042
#131137872
C2×#117180432
#131131542
C13×#25642
#1838113