Finite Group Databasebeta

← #15837595

Subgroups — #15837595

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125593C212yesmaximal, complemented
2#13120012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113873C212yesmaximal, complemented
4#13113856C212yesmaximal, complemented
5#13113805C212yesmaximal, complemented
6#13113788C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718129C212yesmaximal, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
11C13×#547—22no—
12C13×#546—24no—
13D42×C13—22no—
14C13×#537C2212yes—
15C13×#534—21no—
16C13×#534C2212yes—
17C13×#532—21no—
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2212yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
22#11718881—21no—
23#11718879—22no—
24#11718871—21no—
25C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
27#11718702—24no—
28#11718701C2214yescomplemented
29#11718695C2214yescomplemented
30#11718647C2211yescharacteristic, complemented
31#11718640C2211yescharacteristic, complemented
32#11718632—22no—
33#11718610C2211yescharacteristic, complemented
34#11718608C2211yescharacteristic, complemented
35#11718603—21no—
36#11718594—21no—
37#11718129C2214yescomplemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718120C2212yescomplemented
40#11718117C2212yescomplemented
41C13×H(5,𝔽2)—44no—
42C13×H(5,𝔽2)—44no—
43C2×C13×#41—24no—
44C2×C13×#41—22no—
45C22×D4×C13—24no—
46C22×D4×C13—22no—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D412yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#124—22no—
58C13×#123—24no—
59C13×#123—24no—
60C13×C22⋊Q8—24no—
61C13×#121—22no—
62C13×#121—22no—
63C13×#121—24no—
64C13×#121—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121D414yes—
69C13×#121C2314yes—
70C13×#120—24no—
71C13×#120—24no—
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—22no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4D412yes—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×#6105—24no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C22×#1055—22no—
95#88072—24no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071C2311yescharacteristic
102#88071C2311yescharacteristic
103C22⋊#1055—22no—
104C22⋊#1055C2314yes—
105#88050—24no—
106#88048—24no—
107#18381—131nomaximal, Sylow
108C24×C13—22no—
109C24×C13—22no—
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C13×#41—44no—
113C13×#41—416no—
114C13×#41—44no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—24no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—24no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—416no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—44no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—44no—
130C2×D4×C13—82no—
131C2×D4×C13—82no—
132C2×D4×C13SD1614yescomplemented
133C2×D4×C13C2×D414yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—24no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—81no—
140C22×C4×C13—81no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—81no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—81no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4C2×D414yes—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13—21no—
170C22⋊Dic13—42no—
171C22⋊Dic13—42no—
172C22⋊Dic13—81no—
173#6105—84no—
174C4⋊Dic13—22no—
175#6101—42no—
176#6101—41no—
177#6101—41no—
178#6101—81no—
179C2×#1055—24no—
180C2×#1055—82no—
181#3496D1311yescharacteristic
182#3187—132no—
183#2564—131no—
184#1616—132no—
185#1613—132no—
186#1604—132no—
187#1601—132no—
188C2×#327—132no—
189#1459—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—24no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—44no—
198C23×C13—44no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13#12012yes—
204C23×C13C2×SD1612yes—
205C23×C13C2×SD1612yes—
206C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208Q8×C13—44no—
209D4×C13—28no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—48no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—48no—
217D4×C13—82no—
218D4×C13—82no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—48no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—81no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×SD1612yes—
238C2×C4×C13C22×D412yes—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—84no—
252Dic26—44no—
253#1055—44no—
254C2×H(5,𝔽2)—21no—
255#547—22no—
256#546—24no—
257D42—22no—
258#537C2×D1312yes—
259#534—21no—
260#534C2×D1312yes—
261#532—21no—
262C2×C22⋊Q8—131no—
263C2×#121—21no—
264C2×#121C2×D1312yes—
265C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
266#483—262no—
267#481—134no—
268#465—264no—
269#450—262no—
270#448—134no—
271C2×C22⋊C8—132no—
272#400—131no—
273#399—131no—
274#395—131no—
275#393—131no—
276#387—261no—
277#386—261no—
278#385—261no—
279#380—261no—
280C2×#95—131no—
281#327—134no—
282#327—134no—
283#324—132no—
284#323—132no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—44no—
296C22×C13—44no—
297C22×C13—44no—
298C22×C13—81no—
299C22×C13—164no—
300C22×C13—164no—
301C22×C13#45014yes—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C13—22no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—44no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—41no—
312Dic13—42no—
313Dic13—81no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316H(5,𝔽2)—44no—
317H(5,𝔽2)—44no—
318C2×#41—24no—
319C2×#41—22no—
320C22×Q8—131no—
321C22×D4—24no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
326C22×D4C22⋊D1312yes—
327C23×C4—261no—
328C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C23×C4C22×D1311yescharacteristic
330C2×SD16—264no—
331C22×C8—262no—
332C4⋊Q8—21no—
333#127—21no—
334#124—22no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—24no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121C22⋊D1314yes—
348#121C22×D1314yes—
349#120—24no—
350#120—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
370#106—264no—
371#103—264no—
372#102—264no—
373C22⋊C8—134no—
374C22⋊C8—262no—
375#95—131no—
376#95—131no—
377#95—261no—
378#95—261no—
379#95—261no—
380#95—261no—
381#95—261no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—24no—
385C2×C13—42no—
386C2×C13—84no—
387C2×C13C2×#45011yescharacteristic
388C2×C13#301811yescharacteristic
389C2×C13#302611yescharacteristic
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394#41—44no—
395#41—416no—
396#41—44no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—1041no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#610514yescomplemented
417C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—1041no—
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
437C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439SD16—1044no—
440C2×C8—264no—
441C2×C8—1042no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—522no—
448C4⋊C4—521no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—1041no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—522no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—1041no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C13#1838111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—24no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23#8818612yes—
478C23C2×#610512yes—
479C23C2×#610512yes—
480C23#8820712yes—
481C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—524no—
484D4—28no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—48no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—48no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1044no—
523C2×C4C2×#610512yes—
524C2×C4#8820711yescharacteristic
525C2×C4#8820711yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
527C8—524no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—81no—
542C22—164no—
543C22—164no—
544C22#1171887914yes—
545C22C2×#8818611yescharacteristic
546C22C22×#610511yescharacteristic
547C22C2×#8820711yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—44no—
555C4—522no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4—1041no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—24no—
562C2—42no—
563C2—84no—
564C2C2×#1171887911yescharacteristic
565C2#1312418511yescharacteristic
566C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18381
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125593C2semidirect
2. #13120012C2semidirect
3. #13113873C2semidirect
4. #13113856C2semidirect
5. #13113805C2semidirect
6. #13113788C2semidirect
7. C2×#11718129C2semidirect
8. #13113154C2semidirect
21. C2×#88178C22semidirect
25. C2×#88071C22semidirect
26. C2×C22⋊#1055C22semidirect
28. #11718701C22semidirect
29. #11718695C22semidirect
30. #11718647C22semidirect
31. #11718640C22semidirect
33. #11718610C22semidirect
34. #11718608C22semidirect
37. #11718129C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718120C22semidirect
40. #11718117C22semidirect
132. C2×D4×C13SD16semidirect
416. C2×D4#6105semidirect
463. C13#18381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255932
#131200122
#131138732
#131138562
#131138052
#131137882
C2×#117181292
#131131542
C13×#34962
#1838113