Finite Group Databasebeta

← #15837599

Subgroups — #15837599

Order 3328.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13125594C212yesmaximal, complemented
3#13120012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C212yesmaximal, complemented
5#13113858C212yesmaximal, complemented
6#13113807C212yesmaximal, complemented
7#13113790C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718062C212yesmaximal, complemented
9C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88251—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88184—21no—
13C2×#88184C2212yes—
14C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
15#11719260—22no—
16#11719259—24no—
17D4×D52—22no—
18#11719215C2212yes—
19#11719198—21no—
20#11719198C2212yes—
21#11719182—21no—
22C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
23#11718881—21no—
24#11718871—21no—
25C2×#88071C2211yescharacteristic, complemented
26#11718775—24no—
27#11718647C2211yescharacteristic, complemented
28#11718640C2211yescharacteristic, complemented
29#11718610C2211yescharacteristic, complemented
30#11718608C2211yescharacteristic, complemented
31#11718603—21no—
32#11718594—21no—
33#11718399C2214yescomplemented
34#11718396C2214yescomplemented
35#11718392—22no—
36#11718382—22no—
37C13×#324C2212yescomplemented
38C13×#323C2212yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718062C2214yescomplemented
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—22no—
45C22×C22⋊D13—22no—
46C23×Dic13—21no—
47#88251—44no—
48#88251—44no—
49C2×#6129—24no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×#6127—22no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52D412yes—
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88184—22no—
66#88184—22no—
67#88184—22no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70#88184—22no—
71#88184D414yes—
72#88184C2314yes—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D412yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6095—24no—
84#88151—24no—
85#88149—24no—
86#88140—24no—
87#88140—24no—
88#88136—24no—
89#88136—24no—
90#88129—22no—
91#88128—21no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94#88123—21no—
95C13×C22⋊C8—22no—
96C13×C22⋊C8C2314yes—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071C2311yescharacteristic
103#88071C2311yescharacteristic
104#88061—24no—
105#88057—24no—
106#88056—24no—
107#18381—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13—22no—
111C23×D13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13SD1614yescomplemented
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—81no—
118C22×C4×C13—81no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—44no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—81no—
142#6129—416no—
143D4×D13—416no—
144#6127—44no—
145#6127—44no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—82no—
151C2×D52—82no—
152C2×D52C2×D414yes—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×C8×C13—24no—
158C2×C8×C13—82no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13—21no—
164C22⋊Dic13—42no—
165C22⋊Dic13—42no—
166C22⋊Dic13—81no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C2×D414yes—
176#6101—42no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179#6101—81no—
180#6095—84no—
181#3496—131no—
182#3187—132no—
183#2564—131no—
184#1616—132no—
185#1613—132no—
186#1604—132no—
187#1601—132no—
188C2×#327—132no—
189#1459D1311yescharacteristic, complemented
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13#12012yes—
197C23×C13C2×SD1612yes—
198C23×C13C2×SD1612yes—
199C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—24no—
202C22×D13—44no—
203C22×D13—44no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208D4×C13—28no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—81no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×SD1612yes—
224C2×C4×C13C22×D412yes—
225C22⋊D13—48no—
226C22⋊D13—44no—
227C22⋊D13—44no—
228C22⋊D13—48no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—44no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—44no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—84no—
245D52—44no—
246D52—44no—
247D52—44no—
248D52—82no—
249D52—82no—
250C4×D13—48no—
251Dic26—44no—
252Dic26—44no—
253C8×C13—44no—
254C2×H(5,𝔽2)—261no—
255#547—262no—
256#546—264no—
257D42—262no—
258#537—132no—
259#534—132no—
260#534—261no—
261#532—261no—
262C2×C22⋊Q8—131no—
263C2×#121—132no—
264C2×#121—261no—
265C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
266#483—262no—
267#481—134no—
268#465—264no—
269#450—262no—
270#448—134no—
271C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
272#400—131no—
273#399—131no—
274#395—131no—
275#393—131no—
276#387—261no—
277#386—261no—
278#385—261no—
279#380—261no—
280C2×#95—131no—
281#327—134no—
282#327—134no—
283#324C2×D1312yescomplemented
284#323C2×D1312yescomplemented
285C22×C13—21no—
286C22×C13—22no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—81no—
296C22×C13#45014yes—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
299C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—44no—
303C2×D13—164no—
304C2×D13—164no—
305C4×C13—22no—
306C4×C13—22no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311Dic13—42no—
312Dic13—44no—
313Dic13—81no—
314Dic13—81no—
315Dic13—81no—
316H(5,𝔽2)—524no—
317H(5,𝔽2)—524no—
318C2×#41—264no—
319C2×#41—262no—
320C22×Q8—131no—
321C22×D4—132no—
322C22×D4—261no—
323C22×D4—264no—
324C22×D4—262no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4D5211yescharacteristic
327C23×C4—261no—
328C23×C4D5211yescharacteristic
329C23×C4C22×D1311yescharacteristic
330C2×SD16—264no—
331C22×C8—22no—
332C4⋊Q8—261no—
333#127—261no—
334#124—262no—
335#123—264no—
336#123—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340#121—134no—
341#121—134no—
342#121—264no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349#120—264no—
350#120—264no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C2×C4⋊C4—132no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
368C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×C42D5211yescharacteristic
370#106—264no—
371#103—264no—
372#102—264no—
373C22⋊C8—22no—
374C22⋊C8C22×D1314yes—
375#95—131no—
376#95—131no—
377#95—261no—
378#95—261no—
379#95—261no—
380#95—261no—
381#95—261no—
382C2×C13—21no—
383C2×C13—24no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—42no—
386C2×C13C2×#45011yescharacteristic
387C2×C13#301811yescharacteristic
388C2×C13#302611yescharacteristic
389D13—84no—
390C24—262no—
391C24—262no—
392C24C2×D5211yescharacteristic
393C24C2×D5211yescharacteristic
394#41—524no—
395#41—5216no—
396#41—524no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—1041no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—134no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—5216no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4—524no—
414C2×D4—524no—
415C2×D4—1042no—
416C2×D4—1042no—
417C2×D4#609514yescomplemented
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—264no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—522no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—1041no—
432C22×C4C2×D5211yescharacteristic
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4C2×D5211yescharacteristic
435C22×C4C2×D5211yescharacteristic
436C22×C4D4×D1312yes—
437C22×C4D4×D1312yes—
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439SD16—1044no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—82no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—134no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—522no—
449C4⋊C4—521no—
450C4⋊C4—521no—
451C4⋊C4—1041no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—522no—
459C22⋊C4—522no—
460C22⋊C4—1041no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C13#1838111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—264no—
471C23—524no—
472C23—524no—
473C23—1042no—
474C23—1042no—
475C23—1042no—
476C23—1042no—
477C23#8813612yes—
478C23C2×#609512yes—
479C23C2×#609512yes—
480C23#8816212yes—
481C23C22×D5211yescharacteristic
482Q8—524no—
483Q8—524no—
484D4—28no—
485D4—524no—
486D4—524no—
487D4—524no—
488D4—528no—
489D4—524no—
490D4—524no—
491D4—528no—
492D4—1042no—
493D4—1042no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—528no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—524no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—521no—
515C2×C4—521no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1044no—
523C2×C4#8813611yescharacteristic
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4C2×#609512yes—
526C2×C4C2×D4×D1312yes—
527C8—44no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—524no—
540C22—524no—
541C22—524no—
542C22—2084no—
543C22—2084no—
544C22#1171839214yes—
545C22C2×#8813611yescharacteristic
546C22C22×#609511yescharacteristic
547C22C2×#8816211yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—522no—
555C4—524no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4—1041no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—24no—
562C2—42no—
563C2—1044no—
564C2C2×#1171839211yescharacteristic
565C2#1312418911yescharacteristic
566C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18381
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125594C2semidirect
3. #13120012C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113858C2semidirect
6. #13113807C2semidirect
7. #13113790C2semidirect
8. C2×#11718062C2semidirect
9. C13×#1459C2semidirect
14. C2×#88178C22semidirect
22. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
25. C2×#88071C22semidirect
27. #11718647C22semidirect
28. #11718640C22semidirect
29. #11718610C22semidirect
30. #11718608C22semidirect
33. #11718399C22semidirect
34. #11718396C22semidirect
37. C13×#324C22semidirect
38. C13×#323C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718062C22semidirect
114. C2×D4×C13SD16semidirect
189. #1459D13semidirect
271. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
283. #324C2×D13semidirect
284. #323C2×D13semidirect
417. C2×D4#6095semidirect
463. C13#18381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131255942
#131200122
#131138752
#131138582
#131138072
#131137902
C2×#117180622
C13×#14592
#1838113