Finite Group Databasebeta

← #15837603

Subgroups — #15837603

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C212yesmaximal, complemented
3#13113843C212yesmaximal, complemented
4#13113826C212yesmaximal, complemented
5#13113775C212yesmaximal, complemented
6#13113758C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718044C212yesmaximal, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2543C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#121—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719503—21no—
14C2×#88178—21no—
15C2×#88178C2212yes—
16#11719248—22no—
17#11719244—24no—
18D4×Dic26—22no—
19#11719205C2212yes—
20#11719188—21no—
21#11719188C2212yes—
22#11719175—21no—
23C13×#398C2211yescharacteristic
24C13×#397C2211yescharacteristic
25C13×#394C2211yescharacteristic
26C13×#392C2211yescharacteristic
27C13×#388—21no—
28C13×#386—21no—
29C13×#386—21no—
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic
31#11718879C2214yes—
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33#11718702—24no—
34#11718701—22no—
35#11718695—22no—
36#11718632C2214yes—
37#11718120C2212yes—
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13—21no—
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26D412yescomplemented
50C13×#121—22no—
51C13×#121—22no—
52C13×#121—44no—
53C4×D4×C13—22no—
54C4×D4×C13—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68D4×Dic13—24no—
69D4×Dic13—24no—
70C2×#6105—24no—
71#88180—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80#88178D414yescomplemented
81#88178C2314yes—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C22×#1055—22no—
85#88144—24no—
86#88142—24no—
87#88132—24no—
88#88132—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88124—22no—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95C2311yescharacteristic
100C13×#95C2311yescharacteristic
101#88072—24no—
102C22⋊#1055—22no—
103C22⋊#1055C2314yes—
104#88050—24no—
105#88048—24no—
106#18382—131nomaximal, Sylow
107C24×C13—21no—
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—42no—
114C2×D4×C13—42no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—81no—
119C2×D4×C13—81no—
120C2×D4×C13SD1614yescomplemented
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—81no—
129C22×C4×C13—81no—
130C22×C4×C13—81no—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—82no—
146C2×Dic26—82no—
147C2×Dic26C2×D414yes—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—42no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—42no—
154C13×C22⋊C4—42no—
155C13×C22⋊C4—41no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—42no—
158C13×C22⋊C4—81no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164#6105—84no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13C2×D414yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C2×#1055—24no—
177C2×#1055—82no—
178#3501—131no—
179#3187—132no—
180#2543D1311yescharacteristic
181#1611—132no—
182#1608—132no—
183#1599—132no—
184#1596—132no—
185C2×#328—132no—
186#1459—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13#12012yes—
201C23×C13C2×SD1612yes—
202C23×C13C2×SD1612yes—
203C23×C13#13712yes—
204C23×C13C22×D411yescharacteristic
205D4×C13—28no—
206D4×C13—44no—
207D4×C13—84no—
208D4×C13—84no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13—84no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×SD1612yes—
234C2×C4×C13C22×D412yes—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—82no—
238C2×Dic13—82no—
239C2×Dic13—82no—
240C2×Dic13—82no—
241Dic26—44no—
242Dic26—44no—
243Dic26—82no—
244Dic26—82no—
245#1055—44no—
246#554—262no—
247#554—264no—
248D4×Q8—262no—
249#544—132no—
250#543—132no—
251#543—261no—
252#533—261no—
253C2×C22⋊Q8—132no—
254C2×C22⋊Q8—261no—
255C2×#121—21no—
256C2×#121C2×D1311yescharacteristic
257#518—261no—
258C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
259#483—134no—
260#481—262no—
261#465—264no—
262#450—134no—
263#448—262no—
264C2×C22⋊C8—132no—
265#398C2×D1311yescharacteristic
266#397C2×D1311yescharacteristic
267#394C2×D1311yescharacteristic
268#392C2×D1311yescharacteristic
269#388—21no—
270#386—21no—
271#386—21no—
272C2×#95C2×D1311yescharacteristic
273#328—134no—
274#328—134no—
275#324—132no—
276#323—132no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13—81no—
293C22×C13—81no—
294C22×C13—81no—
295C22×C13#44814yes—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C13C2×#13711yescharacteristic
299C4×C13—22no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13—81no—
308Dic13—44no—
309Dic13—44no—
310C22×Q8—132no—
311C22×Q8—261no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
315C22×D4C22×D1311yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4C22×D1311yescharacteristic
319C2×SD16—264no—
320C22×C8—262no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—264no—
324#125—262no—
325#125—264no—
326C22⋊Q8—134no—
327C22⋊Q8—134no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340#121—44no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—264no—
347#117—262no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—262no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
365#106—264no—
366#103—264no—
367#102—264no—
368C22⋊C8—134no—
369C22⋊C8—262no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95C22×D1311yescharacteristic
374#95C22×D1311yescharacteristic
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—24no—
378C2×C13—42no—
379C2×C13—161no—
380C2×C13C2×#44811yescharacteristic
381C2×C13#301811yescharacteristic
382C2×C13#302611yescharacteristic
383C24—21no—
384C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×Q8—134no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—1042no—
391C2×Q8—1042no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4#610514yescomplemented
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—262no—
417C22×C4D4×D1312yes—
418C22×C4D4×D1312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C22×C4C23×D1311yescharacteristic
424SD16—1044no—
425C2×C8—264no—
426C2×C8—1042no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—134no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—264no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—264no—
454C13#1838211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23C2×#610512yes—
469C23C2×#610512yes—
470C23#8819112yes—
471C23#8820512yes—
472C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
473Q8—524no—
474Q8—524no—
475Q8—1042no—
476Q8—1042no—
477D4—28no—
478D4—44no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—264no—
504C2×C4—264no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4C2×#610512yes—
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1312yes—
513C8—524no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22#1171870114yes—
533C22C22×#610511yescharacteristic
534C22C2×#8819111yescharacteristic
535C22C2×#8820511yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—524no—
546C4—524no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—42no—
551C2—161no—
552C2C2×#1171870111yescharacteristic
553C2#1312418411yescharacteristic
554C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2543C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2543D13
hypocenterC13#18382
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13125593C2semidirect
3. #13113843C2semidirect
4. #13113826C2semidirect
5. #13113775C2semidirect
6. #13113758C2semidirect
7. C2×#11718044C2semidirect
8. #13113154C2semidirect
49. C22×Dic26D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
80. #88178D4semidirect
120. C2×D4×C13SD16semidirect
402. C2×D4#6105semidirect
454. C13#18382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131255932
#131138432
#131138262
#131137752
#131137582
C2×#117180442
#131131542
C13×#25432
#1838213