Finite Group Databasebeta

← #15837605

Subgroups — #15837605

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125592C212yesmaximal, complemented
3#13119793C211yesmaximal, characteristic
4#13113842C212yesmaximal, complemented
5#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113777C212yesmaximal, complemented
7#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#328C212yesmaximal, complemented
10#13113151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719341—22no—
14#11719341—22no—
15#11719340—22no—
16#11719339—21no—
17#11719337—22no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719328C2212yes—
20#11719327—21no—
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88138—21no—
23#11719191—21no—
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C13×#483C2212yes—
28C13×#397C2211yescharacteristic
29#11718707C2212yes—
30#11718641C2211yescharacteristic
31#11718632C2212yes—
32#11718621C2211yescharacteristic
33#11718619—21no—
34#11718525—22no—
35#11718524—22no—
36#11718468—22no—
37#11718467—22no—
38#11718392C2212yes—
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718333C2211yescharacteristic
41#11718330—21no—
42#11718326—21no—
43D13×#95C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13D412yescomplemented
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88200—22no—
70#88200D412yescomplemented
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—21no—
73#88198—22no—
74C2×#6106—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×#6095—22no—
91C2×C8×D13—22no—
92#88151—22no—
93#88151D412yescomplemented
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13D412yescomplemented
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—21no—
105#88142—22no—
106#88141—22no—
107#88141—21no—
108#88138—44no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88131—22no—
121C13×#106—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88050—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#18382—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—81no—
152C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—81no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162Q8×D13—82no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52—42no—
167C2×D52—81no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—82no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6106—82no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C2×#1055—22no—
221#6095—82no—
222C8×D13—82no—
223#3501—131no—
224#3187—132no—
225#2543—131no—
226#1611—132no—
227#1608—131no—
228#1608D1311yescharacteristic, complemented
229#1599—132no—
230#1596—131no—
231#1596—131no—
232C2×#328—132no—
233#1459—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13C2×SD1612yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13#12012yes—
250C22×D13C2×SD1612yes—
251C22×D13#13712yes—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13C22×D412yes—
268C22⋊D13—28no—
269C22⋊D13—84no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—81no—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C2×Dic13#12011yescharacteristic
286C2×Dic13C2×SD1612yes—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—84no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—84no—
295Dic26—44no—
296Dic26—42no—
297Dic26—81no—
298Dic26—82no—
299C8×C13—42no—
300#1055—42no—
301#554—262no—
302#554—262no—
303#554—262no—
304D4×Q8—262no—
305#544—132no—
306#543—131no—
307#543—261no—
308#543C2×D1311yescharacteristic
309#533—261no—
310C2×C22⋊Q8—132no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×#121—131no—
313C2×#121—261no—
314#518—261no—
315C2×C4×D4—131no—
316#483—132no—
317#483C2×D1312yes—
318#481—262no—
319#465—262no—
320#465—262no—
321#450—132no—
322#450—132no—
323#448—262no—
324C2×C22⋊C8—132no—
325#398—131no—
326#397C2×D1311yescharacteristic
327#394—131no—
328#392—131no—
329#388—261no—
330#386—261no—
331#386—261no—
332C2×#95—131no—
333#328—132no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328C2×D1312yes—
337#324—132no—
338#323—131no—
339#323C2×D1311yescharacteristic
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
349C22×C13C2×#13711yescharacteristic
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13#44814yes—
362C4×C13—22no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13—81no—
368Dic13—22no—
369Dic13—21no—
370Dic13—21no—
371Dic13—42no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375C22×Q8—132no—
376C22×Q8—261no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—261no—
384C2×SD16—262no—
385C2×SD16—262no—
386C22×C8—262no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—262no—
391#125—262no—
392#125—262no—
393#125—262no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—132no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8C22×D1312yes—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—524no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425#117—262no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—131no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C42—131no—
445#106—22no—
446#106—262no—
447#103—22no—
448#103—262no—
449#102—262no—
450#102—262no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—262no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#95—21no—
455#95—131no—
456#95—261no—
457#95—261no—
458#95C22×D1311yescharacteristic
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—42no—
462C2×C13C2×#44811yescharacteristic
463C2×C13#301811yescharacteristic
464C2×C13#302611yescharacteristic
465D13—24no—
466D13—161no—
467C24—131no—
468C24—261no—
469C24D4×D1311yescharacteristic
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—132no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—1042no—
476C2×Q8—1042no—
477C2×Q8D4×D1312yes—
478C2×D4—134no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—1041no—
488C2×D4—1041no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4—1041no—
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512SD16—1042no—
513SD16—1042no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—1042no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4D4×D1312yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—1041no—
550C42—261no—
551C42—261no—
552C42—262no—
553C42—262no—
554C13#1838211yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—132no—
560C23—132no—
561C23—132no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23SD16×D1312yes—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—522no—
576Q8—524no—
577Q8—1041no—
578Q8—1042no—
579D4—268no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—1044no—
583D4—1044no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1044no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4—1041no—
619C2×C4C2×D4×D1312yes—
620C8—42no—
621C8—522no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—81no—
629C22—134no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22D13×#12011yescharacteristic
642C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
643C22D13×#13711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—261no—
651C4—261no—
652C4—262no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—521no—
656C4—522no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—42no—
660C2—264no—
661C2—2081no—
662C2D13×#44811yescharacteristic
663C2#1312418611yescharacteristic
664C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1608C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119793C2
hypercenter#1608D13
hypocenterC13#18382
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128636C2semidirect
2. #13125592C2semidirect
4. #13113842C2semidirect
5. #13113826C2semidirect
6. #13113777C2semidirect
7. #13113761C2semidirect
8. #13113759C2semidirect
9. D13×#328C2semidirect
10. #13113151C2semidirect
11. C13×#1608C2semidirect
54. C2×Q8×D13D4semidirect
70. #88200D4semidirect
93. #88151D4semidirect
100. C4⋊C4×D13D4semidirect
152. C2×C22⋊D13SD16semidirect
228. #1608D13semidirect
554. C13#18382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131255922
#131197932
#131138422
#131138262
#131137772
#131137612
#131137592
D13×#3282
#131131512
C13×#16082
#1838213