Finite Group Databasebeta

← #15837606

Subgroups — #15837606

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119796C211yesmaximal, characteristic
5#13113845C212yesmaximal, complemented
6#13113828C212yesmaximal, complemented
7#13113777C212yesmaximal, complemented
8#13113760C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14C2×#88184—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719341—22no—
19#11719340—21no—
20#11719339C2212yes—
21#11719337—21no—
22D13×C22⋊Q8—21no—
23#11719328C2212yes—
24#11719327—21no—
25#11719216—21no—
26#11719216—22no—
27#11719191—21no—
28#11719188—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic
31#11718888—21no—
32#11718874—21no—
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718775—22no—
35#11718709—22no—
36#11718707C2212yes—
37#11718704C2212yes—
38#11718629—21no—
39#11718399—21no—
40#11718396—21no—
41#11718392C2212yes—
42#11718382C2212yes—
43#11718335C2211yescharacteristic
44#11718333C2211yescharacteristic
45#11718332C2211yescharacteristic
46#11718331—21no—
47#11718326—21no—
48#11718322C2211yescharacteristic
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
60C2×Q8×D13—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
65C22×C8×C13—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
69C13×C22⋊Q8C2312yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—22no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—21no—
79#88198—22no—
80C2×#6106—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—44no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101#88178—22no—
102#88178—22no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178D412yescomplemented
106#88178C2312yes—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
110C22×#1055—21no—
111C2×#6095—22no—
112#88151—21no—
113#88151—22no—
114#88150—22no—
115#88150—22no—
116#88150—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—22no—
119#88143—22no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88142—21no—
123#88142—22no—
124#88141—21no—
125#88141—22no—
126#88135—22no—
127#88135—22no—
128C22⋊C4×D13—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131#88132—22no—
132#88132—22no—
133#88131—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136C13×#95—21no—
137C13×#95C2311yescharacteristic
138C13×#95C2311yescharacteristic
139#88075—22no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142C22⋊#1055—21no—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88061—22no—
145#88057—22no—
146#88056—22no—
147#88049—22no—
148#88048—22no—
149#18382—131nomaximal, Sylow
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C23×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—41no—
174C2×C22⋊D13—41no—
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—21no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
184Q8×D13—82no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—42no—
188C2×D52—42no—
189C2×D52—81no—
190C2×D52—81no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—81no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—22no—
199C2×Dic26—81no—
200C2×Dic26C2×D412yes—
201C2×C8×C13—22no—
202C2×C8×C13—81no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4C2×D412yes—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213#6106—82no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220#6103—41no—
221#6103—41no—
222#6103—42no—
223#6103—81no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—42no—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240#6101—22no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—22no—
243C4×Dic13—21no—
244C4×Dic13—21no—
245C2×#1055—22no—
246C2×#1055—81no—
247#6095—82no—
248#3501—131no—
249#3187—131no—
250#3187—131no—
251#2543—131no—
252#1611—132no—
253#1608—132no—
254#1599—132no—
255#1596—132no—
256C2×#328—131no—
257C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
258#1459—131no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13C2×SD1612yes—
264C23×C13#13712yes—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13C2×SD1612yes—
278Q8×C13—42no—
279Q8×C13—42no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—81no—
295C2×C4×C13—81no—
296C2×C4×C13—84no—
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D13—24no—
302C22⋊D13—24no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—81no—
317C2×Dic13—81no—
318C2×Dic13C2×SD1612yes—
319D52—42no—
320D52—42no—
321D52—84no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—81no—
324C4×D13—82no—
325C4×D13—82no—
326Dic26—42no—
327Dic26—42no—
328Dic26—82no—
329Dic26—82no—
330C8×C13—42no—
331#1055—42no—
332#554—262no—
333#554—261no—
334#554—262no—
335#554—261no—
336D4×Q8—261no—
337D4×Q8—261no—
338#544—132no—
339#543—132no—
340#543—261no—
341#533—261no—
342C2×C22⋊Q8—131no—
343C2×C22⋊Q8—261no—
344C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
345C2×#121—131no—
346C2×#121—261no—
347#518—261no—
348C2×C4×D4—131no—
349#483—132no—
350#483—132no—
351#481—261no—
352#481—261no—
353#465—262no—
354#465—262no—
355#450—132no—
356#450—132no—
357#448—261no—
358#448—261no—
359C2×C22⋊C8—131no—
360C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
361#398—131no—
362#397—131no—
363#394—131no—
364#392—131no—
365#388—261no—
366#386—261no—
367#386—261no—
368C2×#95C2×D1311yescharacteristic
369#328—132no—
370#328—132no—
371#328C2×D1312yes—
372#328C2×D1312yes—
373#324—132no—
374#323—132no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13#44812yes—
384C22×C13#44812yes—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
387C22×C13C2×#13711yescharacteristic
388C2×D13—22no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—81no—
399C2×D13—81no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—81no—
408Dic13—22no—
409Dic13—41no—
410Dic13—42no—
411Dic13—42no—
412Dic13—41no—
413Dic13—81no—
414C22×Q8—131no—
415C22×Q8—261no—
416C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
417C22×D4—131no—
418C22×D4—131no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—261no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4—131no—
423C23×C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×SD16—262no—
425C2×SD16—262no—
426C22×C8—21no—
427C22×C8—261no—
428C4⋊Q8—262no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—262no—
432#125—262no—
433#125—262no—
434#125—262no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—132no—
438C22⋊Q8—132no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—262no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8—261no—
450C22⋊Q8—262no—
451C22⋊Q8—261no—
452C22⋊Q8—261no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8D5212yescomplemented
455C22⋊Q8C22×D1312yes—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121—524no—
461C4×Q8—261no—
462C4×Q8—262no—
463C4×Q8—261no—
464C4×D4—262no—
465C4×D4—262no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472#117—262no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—131no—
475C2×C4⋊C4—131no—
476C2×C4⋊C4—131no—
477C2×C4⋊C4—262no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4—261no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—131no—
484C2×C22⋊C4—131no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C42—131no—
493#106—262no—
494#106—262no—
495#103—262no—
496#103—262no—
497#102—262no—
498#102—262no—
499C22⋊C8—21no—
500C22⋊C8—132no—
501C22⋊C8—261no—
502C22⋊C8C22×D1312yes—
503#95—21no—
504#95—261no—
505#95—261no—
506#95C22×D1311yescharacteristic
507#95C22×D1311yescharacteristic
508C2×C13—21no—
509C2×C13—21no—
510C2×C13—22no—
511C2×C13—22no—
512C2×C13C2×#44811yescharacteristic
513C2×C13#301811yescharacteristic
514C2×C13#302611yescharacteristic
515D13—42no—
516D13—161no—
517C24—131no—
518C24—261no—
519C24D4×D1311yescharacteristic
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—132no—
523C2×Q8—262no—
524C2×Q8—262no—
525C2×Q8—261no—
526C2×Q8—1041no—
527C2×Q8—1042no—
528C2×Q8C2×D5212yes—
529C2×D4—134no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—522no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—521no—
538C2×D4—521no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—1041no—
542C2×D4—1041no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—131no—
552C22×C4—131no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—1041no—
562C22×C4C2×D5211yescharacteristic
563C22×C4C2×D5211yescharacteristic
564C22×C4D4×D1311yescharacteristic
565C22×C4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4D4×D1311yescharacteristic
567C22×C4C23×D1311yescharacteristic
568SD16—1042no—
569SD16—1042no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—262no—
573C2×C8—1041no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—132no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—522no—
594C4⋊C4C2×D5212yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—522no—
606C22⋊C4—522no—
607C22⋊C4—522no—
608C22⋊C4—521no—
609C22⋊C4—521no—
610C22⋊C4—1041no—
611C42—262no—
612C42—262no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C13#1838211yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—132no—
619C23—261no—
620C23—261no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23#8813611yescharacteristic
631C23#8813611yescharacteristic
632C23SD16×D1312yes—
633C23#8817212yes—
634C23C2×D4×D1311yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—522no—
638Q8—522no—
639Q8—1042no—
640Q8—1042no—
641D4—264no—
642D4—264no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—1044no—
646D4—1042no—
647D4—1042no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—132no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—1041no—
679C2×C4—1042no—
680C2×C4—1042no—
681C2×C4—1041no—
682C2×C4—1041no—
683C2×C4#8813611yescharacteristic
684C2×C4#8813611yescharacteristic
685C2×C4C22×D5211yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—522no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—262no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—521no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22—1041no—
704C22—1041no—
705C22—1041no—
706C22—1041no—
707C22—1041no—
708C22—1041no—
709C22#1171846712yes—
710C22#1171846712yes—
711C22C2×#8813611yescharacteristic
712C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
713C22C2×#8817211yescharacteristic
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—81no—
722C4—262no—
723C4—521no—
724C4—522no—
725C4—521no—
726C4—522no—
727C4—1041no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—522no—
733C2—2081no—
734C2C2×#1171846711yescharacteristic
735C2#1312418711yescharacteristic
736C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119796C2
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#18382
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128632C2semidirect
2. #13125594C2semidirect
3. #13125589C2semidirect
5. #13113845C2semidirect
6. #13113828C2semidirect
7. #13113777C2semidirect
8. #13113760C2semidirect
9. C2×#11718044C2semidirect
10. #13113152C2semidirect
11. C2×C13×#328C2semidirect
55. C22×Q8×C13D4semidirect
64. C22×Dic26D4semidirect
68. C13×C22⋊Q8D4semidirect
71. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
105. #88178D4semidirect
177. C2×C22⋊D13SD16semidirect
257. C2×#328D13semidirect
416. C22×Q8D52semidirect
454. C22⋊Q8D52semidirect
481. C2×C4⋊C4D52semidirect
615. C13#18382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131255942
#131255892
#131197962
#131138452
#131138282
#131137772
#131137602
C2×#117180442
#131131522
C2×C13×#3282
#1838213