Finite Group Databasebeta

← #15837607

Subgroups — #15837607

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125592C212yesmaximal, complemented
3#13119797C211yesmaximal, characteristic
4#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113825C212yesmaximal, complemented
6#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113760C212yesmaximal, complemented
9D13×#328C212yesmaximal, complemented
10#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719435—22no—
14#11719432—22no—
15#11719395—22no—
16#11719395—22no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21#11719226—21no—
22#11719222—21no—
23C2×#88149—21no—
24C2×#88149C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26#11719205C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yes—
28C13×#398C2211yescharacteristic
29#11718707C2212yes—
30#11718654C2211yescharacteristic
31#11718652C2211yescharacteristic
32#11718651—21no—
33#11718632C2212yes—
34#11718525—22no—
35#11718524—22no—
36#11718468—22no—
37#11718467—22no—
38#11718392C2212yes—
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718332C2211yescharacteristic
41#11718326—21no—
42#11718326—21no—
43D13×#95C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13D412yescomplemented
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13—21no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88200—21no—
70#88200—22no—
71#88200D412yescomplemented
72C2×#6106—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×#6103C2311yescharacteristic
80#88180—21no—
81#88178—21no—
82#88178C2312yes—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×#6095—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86#88151—22no—
87#88151—21no—
88#88151—22no—
89#88151D412yescomplemented
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88149—44no—
99#88147—22no—
100#88147—22no—
101#88147—22no—
102#88147—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13D412yescomplemented
107#88144—21no—
108#88144—21no—
109#88144—22no—
110#88142—21no—
111#88142—21no—
112#88142—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#106—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88050—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#18382—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149Q8×D13—82no—
150Q8×D13—82no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—42no—
159C2×D52—81no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52SD1614yescomplemented
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192#6106—82no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C2×#1055—22no—
221#6095—82no—
222C8×D13—82no—
223#3501—131no—
224#3187—132no—
225#2543—131no—
226#1611—131no—
227#1611D1311yescharacteristic, complemented
228#1608—132no—
229#1599—131no—
230#1599—131no—
231#1596—132no—
232C2×#328—132no—
233#1459—131no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13#12012yes—
249C22×D13C2×SD1612yes—
250C22×D13C2×SD1612yes—
251C22×D13#13712yes—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C2×SD1612yes—
268C2×C4×C13C22×D412yes—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13#12011yescharacteristic
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279D52—28no—
280D52—42no—
281D52—42no—
282D52—84no—
283D52—84no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—81no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—84no—
293Dic26—44no—
294Dic26—42no—
295Dic26—82no—
296Dic26—81no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#554—262no—
300#554—262no—
301#554—262no—
302D4×Q8—262no—
303#544—131no—
304#544C2×D1311yescharacteristic
305#543—132no—
306#543—261no—
307#533—261no—
308C2×C22⋊Q8—132no—
309C2×C22⋊Q8—261no—
310C2×#121—131no—
311C2×#121—261no—
312#518—261no—
313C2×C4×D4—131no—
314#483—132no—
315#483C2×D1312yes—
316#481—262no—
317#465—262no—
318#465—262no—
319#450—132no—
320#450—132no—
321#448—262no—
322C2×C22⋊C8—132no—
323#398C2×D1311yescharacteristic
324#397—131no—
325#394—131no—
326#392—131no—
327#388—261no—
328#386—261no—
329#386—261no—
330C2×#95—131no—
331#328—132no—
332#328—132no—
333#328—132no—
334#328C2×D1312yes—
335#324—131no—
336#324C2×D1311yescharacteristic
337#323—132no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C22×C13C2×#13711yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—22no—
345C2×D13—22no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13#44814yes—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—22no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—81no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—41no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373C22×Q8—132no—
374C22×Q8—261no—
375C22×D4—131no—
376C22×D4—131no—
377C22×D4—261no—
378C22×D4—261no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—261no—
382C2×SD16—262no—
383C2×SD16—262no—
384C22×C8—262no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—262no—
387C4⋊Q8—261no—
388C4⋊Q8—261no—
389#125—22no—
390#125—262no—
391#125—261no—
392#125—261no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8C22×D1312yes—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—524no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424#117—21no—
425#117—261no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—132no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C42—131no—
443#106—22no—
444#106—262no—
445#103—22no—
446#103—262no—
447#102—262no—
448#102—262no—
449C22⋊C8—132no—
450C22⋊C8—262no—
451C22⋊C8C22×D1312yes—
452#95—21no—
453#95—131no—
454#95—261no—
455#95—261no—
456#95C22×D1311yescharacteristic
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13C2×#44811yescharacteristic
460C2×C13#301811yescharacteristic
461C2×C13#302611yescharacteristic
462D13—24no—
463D13—42no—
464D13—161no—
465C24—131no—
466C24—131no—
467C24—261no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—132no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—1042no—
474C2×Q8—1042no—
475C2×Q8D4×D1312yes—
476C2×D4—134no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—522no—
485C2×D4—1041no—
486C2×D4—1041no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4—1041no—
504C22×C4—1041no—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508SD16—1042no—
509SD16—1042no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—262no—
512C2×C8—1042no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4D4×D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—522no—
543C22⋊C4—521no—
544C22⋊C4—521no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—522no—
547C22⋊C4—1041no—
548C42—22no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42—262no—
552C13#1838211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—132no—
554C23—132no—
555C23—132no—
556C23—132no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—522no—
574Q8—524no—
575Q8—1042no—
576Q8—1041no—
577D4—268no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—1044no—
581D4—1044no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1042no—
610C2×C4—1042no—
611C2×C4—1042no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4—1044no—
614C2×C4SD16×D1312yes—
615C2×C4C2×D4×D1312yes—
616C8—42no—
617C8—522no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—134no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—521no—
628C22—521no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22—1041no—
632C22—1041no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22D13×#12011yescharacteristic
638C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
639C22D13×#13711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—261no—
648C4—261no—
649C4—521no—
650C4—522no—
651C4—522no—
652C4—1041no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—264no—
656C2—522no—
657C2—2081no—
658C2D13×#44811yescharacteristic
659C2#1312418811yescharacteristic
660C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119797C2
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18382
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128638C2semidirect
2. #13125592C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
5. #13113825C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
7. #13113776C2semidirect
8. #13113760C2semidirect
9. D13×#328C2semidirect
10. #13113153C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
52. C2×Q8×D13D4semidirect
71. #88200D4semidirect
89. #88151D4semidirect
106. C4⋊C4×D13D4semidirect
161. C2×D52SD16semidirect
227. #1611D13semidirect
552. C13#18382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131255922
#131197972
#131138432
#131138252
#131137782
#131137762
#131137602
D13×#3282
#131131532
C13×#16112
#1838213