Finite Group Databasebeta

← #15837608

Subgroups — #15837608

Order 3328.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125594C212yesmaximal, complemented
3#13119792C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C212yesmaximal, complemented
5#13113829C212yesmaximal, complemented
6#13113778C212yesmaximal, complemented
7#13113761C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718059C212yesmaximal, complemented
9C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88193—21no—
12#11719503—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88178—21no—
15C2×#88178C2212yes—
16#11719248—22no—
17#11719244—24no—
18D4×Dic26—22no—
19#11719205C2212yes—
20#11719188—21no—
21#11719188C2212yes—
22#11719175—21no—
23C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
24#11718874—21no—
25C2×#88071C2211yescharacteristic
26#11718775—24no—
27#11718652C2211yescharacteristic
28#11718644C2211yescharacteristic
29#11718621C2211yescharacteristic
30#11718619—21no—
31#11718614C2211yescharacteristic
32#11718601—21no—
33#11718399—22no—
34#11718396—22no—
35#11718392C2214yes—
36#11718382C2214yes—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718059C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13—21no—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26D412yescomplemented
50C22×C8×C13—22no—
51C4×D4×C13—22no—
52C4×D4×C13—22no—
53C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60#88193—44no—
61D4×Dic13—24no—
62D4×Dic13—24no—
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69#88180—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79#88178D414yescomplemented
80#88178C2314yes—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6095—24no—
85#88144—24no—
86#88142—24no—
87#88132—24no—
88#88132—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88124—22no—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94C4×Dic26—22no—
95C4×Dic26—22no—
96C13×C22⋊C8—22no—
97C13×C22⋊C8C2314yes—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071C2311yescharacteristic
102#88071C2311yescharacteristic
103#88061—24no—
104#88057—24no—
105#88056—24no—
106#18382—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C24×C13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13—21no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13SD1614yescomplemented
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—81no—
116C22×C4×C13—81no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—42no—
125C2×C22⋊D13—42no—
126C2×C22⋊D13—42no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—81no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—81no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—81no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—82no—
146C2×Dic26—82no—
147C2×Dic26C2×D414yes—
148C2×C8×C13—24no—
149C2×C8×C13—82no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—42no—
159#6103—42no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162#6103—42no—
163#6103—81no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13C2×D414yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—42no—
176C4×Dic13—24no—
177#6095—84no—
178#3501—131no—
179#3187—132no—
180#2543—131no—
181#1611—132no—
182#1608—132no—
183#1599—132no—
184#1596—132no—
185C2×#328—132no—
186#1459D1311yescharacteristic, complemented
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13#12012yes—
194C23×C13C2×SD1612yes—
195C23×C13C2×SD1612yes—
196C23×C13#13712yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205D4×C13—28no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×SD1612yes—
221C2×C4×C13C22×D412yes—
222C22⋊D13—84no—
223C22⋊D13—84no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—82no—
236C2×Dic13—82no—
237C2×Dic13—82no—
238C2×Dic13—82no—
239C2×Dic13—84no—
240D52—44no—
241Dic26—44no—
242Dic26—44no—
243Dic26—82no—
244Dic26—82no—
245C8×C13—44no—
246#554—262no—
247#554—264no—
248D4×Q8—262no—
249#544—132no—
250#543—132no—
251#543—261no—
252#533—261no—
253C2×C22⋊Q8—132no—
254C2×C22⋊Q8—261no—
255C2×#121—131no—
256C2×#121—261no—
257#518—261no—
258C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
259#483—134no—
260#481—262no—
261#465—264no—
262#450—134no—
263#448—262no—
264C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
265#398—131no—
266#397—131no—
267#394—131no—
268#392—131no—
269#388—261no—
270#386—261no—
271#386—261no—
272C2×#95—131no—
273#328—134no—
274#328—134no—
275#324C2×D1312yes—
276#323C2×D1312yes—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—22no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13#44814yes—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
291C22×C13C2×#13711yescharacteristic
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305Dic13—42no—
306Dic13—44no—
307Dic13—44no—
308Dic13—81no—
309Dic13—81no—
310C22×Q8—132no—
311C22×Q8—261no—
312C22×D4—131no—
313C22×D4—261no—
314C22×D4—261no—
315C22×D4D5211yescharacteristic
316C23×C4—261no—
317C23×C4D5211yescharacteristic
318C23×C4C22×D1311yescharacteristic
319C2×SD16—264no—
320C22×C8—22no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—264no—
324#125—262no—
325#125—264no—
326C22⋊Q8—134no—
327C22⋊Q8—134no—
328C22⋊Q8—264no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—264no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—524no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—264no—
346C4×D4—264no—
347#117—262no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C42D5211yescharacteristic
365#106—264no—
366#103—264no—
367#102—264no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8C22×D1314yes—
370#95—131no—
371#95—131no—
372#95—261no—
373#95—261no—
374#95—261no—
375C2×C13—21no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—24no—
378C2×C13—42no—
379C2×C13C2×#44811yescharacteristic
380C2×C13#301811yescharacteristic
381C2×C13#302611yescharacteristic
382D13—161no—
383C24—261no—
384C24C2×D5211yescharacteristic
385C24C2×D5211yescharacteristic
386C2×Q8—134no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—1042no—
391C2×Q8—1042no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4—522no—
397C2×D4—522no—
398C2×D4—522no—
399C2×D4—522no—
400C2×D4—1041no—
401C2×D4—1041no—
402C2×D4#609514yescomplemented
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—522no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4—1041no—
417C22×C4C2×D5211yescharacteristic
418C22×C4C2×D5211yescharacteristic
419C22×C4C2×D5211yescharacteristic
420C22×C4C2×D5211yescharacteristic
421C22×C4D4×D1312yes—
422C22×C4D4×D1312yes—
423C22×C4C23×D1311yescharacteristic
424SD16—1044no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—82no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—134no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—522no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—522no—
446C22⋊C4—522no—
447C22⋊C4—521no—
448C22⋊C4—521no—
449C22⋊C4—522no—
450C22⋊C4—1041no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—264no—
454C13#1838211yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23#8813612yes—
469C23C2×#609512yes—
470C23C2×#609512yes—
471C23#8816312yes—
472C23C22×D5211yescharacteristic
473Q8—524no—
474Q8—524no—
475Q8—1042no—
476Q8—1042no—
477D4—28no—
478D4—524no—
479D4—1044no—
480D4—1044no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—264no—
495C2×C4—264no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—1042no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1042no—
508C2×C4—1044no—
509C2×C4#8813611yescharacteristic
510C2×C4#8813611yescharacteristic
511C2×C4C2×#609512yes—
512C2×C4C2×D4×D1312yes—
513C8—44no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—81no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22—1041no—
530C22—1041no—
531C22—1041no—
532C22#1171839914yes—
533C22C2×#8813611yescharacteristic
534C22C22×#609511yescharacteristic
535C22C2×#8816311yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—522no—
543C4—524no—
544C4—524no—
545C4—1041no—
546C4—1041no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—42no—
551C2—2081no—
552C2C2×#1171839911yescharacteristic
553C2#1312418911yescharacteristic
554C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119792C2
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18382
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13125594C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
7. #13113761C2semidirect
8. C2×#11718059C2semidirect
9. C13×#1459C2semidirect
49. C22×Dic26D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
79. #88178D4semidirect
112. C2×D4×C13SD16semidirect
186. #1459D13semidirect
402. C2×D4#6095semidirect
454. C13#18382semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131255942
#131197922
#131138462
#131138292
#131137782
#131137612
C2×#117180592
C13×#14592
#1838213