Finite Group Databasebeta

← #15837609

Subgroups — #15837609

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic
2#13125609C212yesmaximal, complemented
3#13120013C211yesmaximal, characteristic
4#13113879C212yesmaximal, complemented
5#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113808C212yesmaximal, complemented
8#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#328C212yesmaximal, complemented
10#13113151C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14#11719341—22no—
15#11719341—22no—
16#11719340—22no—
17#11719339—21no—
18#11719337—22no—
19D13×C22⋊Q8C2212yes—
20#11719328C2212yes—
21#11719327—21no—
22#11719191—21no—
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88132—21no—
26C13×#451C2212yes—
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718849—22no—
31#11718847—22no—
32#11718705C2212yes—
33#11718617—21no—
34#11718610C2211yescharacteristic
35#11718607—21no—
36#11718474—22no—
37#11718470—22no—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718383C2212yes—
40#11718328—21no—
41D13×#95C2211yescharacteristic
42#11718320C2211yescharacteristic
43#11718313—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13D412yes—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C2×C13×Q16—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71#88200D412yes—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—21no—
74#88198—22no—
75C2×#6107—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178C2312yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C8×D13—22no—
92#88151—22no—
93#88151D412yes—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13D412yes—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142—21no—
103#88142—22no—
104#88141—22no—
105#88141—21no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88131—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88075—22no—
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88058—22no—
132#88056—22no—
133#88047—22no—
134#18383—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13Q1614yescomplemented
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—82no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—82no—
173C2×Dic26C2×D412yes—
174C13×Q16—82no—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—81no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—42no—
187#6107—82no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—42no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—42no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—81no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—22no—
215C8×D13—82no—
216#3501—131no—
217#3189—132no—
218#2564—131no—
219#1617—132no—
220#1614—131no—
221#1614—131no—
222#1605—132no—
223#1602—131no—
224#1602D1311yescharacteristic, complemented
225C2×#328—132no—
226#1459—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13C2×Q1612yes—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13#12012yes—
236C22×D13C2×Q1612yes—
237C22×D13#13712yes—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C22⋊D13—28no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—81no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13#12011yescharacteristic
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13C2×Q1612yes—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—84no—
282Dic26—44no—
283Dic26—42no—
284Dic26—81no—
285Dic26—82no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288#554—262no—
289#554—262no—
290#554—262no—
291D4×Q8—262no—
292#544—132no—
293#543—131no—
294#543—261no—
295#543C2×D1311yescharacteristic
296#533—261no—
297C2×C22⋊Q8—132no—
298C2×C22⋊Q8—131no—
299C2×C22⋊Q8—261no—
300#518—261no—
301C2×C4×D4—131no—
302#484—132no—
303#484—132no—
304#484—262no—
305#467—262no—
306#467—262no—
307#451—132no—
308#451—262no—
309#451C2×D1312yes—
310C2×C22⋊C8—132no—
311#400—131no—
312#399—131no—
313#395—131no—
314#393C2×D1311yescharacteristic
315#387—261no—
316#386—261no—
317#385—261no—
318#380—261no—
319C2×#95—131no—
320#328—132no—
321#328—132no—
322#328—132no—
323#328C2×D1312yes—
324#324—132no—
325#323—131no—
326#323C2×D1311yescharacteristic
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
336C22×C13C2×#13711yescharacteristic
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13#45114yes—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348Dic13—22no—
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356C22×Q8—132no—
357C22×Q8—261no—
358C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
359C22×D4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—261no—
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—262no—
365C22×C8—262no—
366C4⋊Q8—262no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8C22×D1312yes—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403#117—262no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—131no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C42—131no—
423#107—262no—
424#107—262no—
425#103—22no—
426#103—262no—
427#103—262no—
428#103—262no—
429C22⋊C8—132no—
430C22⋊C8—262no—
431C22⋊C8C22×D1312yes—
432#95—21no—
433#95—131no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—21no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—42no—
442C2×C13C2×#45111yescharacteristic
443C2×C13#301811yescharacteristic
444C2×C13#302611yescharacteristic
445D13—24no—
446C24—131no—
447C24D4×D1311yescharacteristic
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—81no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—1042no—
456C2×Q8—1042no—
457C2×Q8D4×D1312yes—
458C2×D4—134no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—1041no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485Q16—82no—
486Q16—1042no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—1042no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—1041no—
511C4⋊C4D4×D1312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—522no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C13#1838311yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—132no—
533C23—132no—
534C23—132no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23Q16×D1312yes—
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—81no—
543Q8—522no—
544Q8—524no—
545Q8—1041no—
546Q8—1042no—
547D4—268no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1044no—
583C2×C4—1041no—
584C2×C4—1041no—
585C2×C4—1041no—
586C2×C4C2×D4×D1312yes—
587C8—42no—
588C8—522no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—134no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—522no—
600C22—522no—
601C22D13×#12011yescharacteristic
602C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
603C22D13×#13711yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—261no—
611C4—261no—
612C4—262no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4—521no—
616C4—522no—
617C4—1041no—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—264no—
622C2D13×#45111yescharacteristic
623C2#1312418611yescharacteristic
624C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18383
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125609C2semidirect
4. #13113879C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113861C2semidirect
7. #13113808C2semidirect
8. #13113792C2semidirect
9. D13×#328C2semidirect
11. C13×#1602C2semidirect
149. C2×C22⋊D13Q16semidirect
224. #1602D13semidirect
527. C13#18383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131256092
#131200132
#131138792
#131138632
#131138612
#131138082
#131137922
D13×#3282
#131131512
C13×#16022
#1838313