Finite Group Databasebeta

← #15837610

Subgroups — #15837610

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128632C211yesmaximal, characteristic
2#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120018C211yesmaximal, characteristic
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113808C212yesmaximal, complemented
7#13113791C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113152C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719341—22no—
18#11719340—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719337—21no—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22#11719328C2212yes—
23#11719327—21no—
24#11719216—21no—
25#11719216—22no—
26#11719191—21no—
27#11719188—21no—
28C13×#484—21no—
29C13×#484C2212yes—
30C13×#467—22no—
31C13×#451—21no—
32C13×#451C2212yes—
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#11718892C2211yescharacteristic
35#11718890C2211yescharacteristic
36#11718889C2212yes—
37C2×#88071C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718712—22no—
40#11718711—21no—
41#11718705—21no—
42#11718653C2211yescharacteristic
43#11718650—21no—
44#11718643C2211yescharacteristic
45#11718639—21no—
46#11718631C2212yes—
47#11718619—21no—
48#11718603—21no—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
59C23×Dic13—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C2×C13×Q16—22no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8D412yes—
72C13×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88200—21no—
82#88200—22no—
83Q8×Dic13—21no—
84#88198—21no—
85#88198—22no—
86C2×#6107—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178D412yes—
102#88178C2312yes—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108C22×#1055—21no—
109#88151—21no—
110#88151—22no—
111#88150—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88142—21no—
120#88142—22no—
121#88141—21no—
122#88141—22no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88131—22no—
131C13×#107—22no—
132C13×#103—22no—
133C13×#103—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136#88075—22no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88071C2311yescharacteristic
143#88071C2311yescharacteristic
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88050—22no—
147#88047—22no—
148#18383—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13Q1614yescomplemented
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—42no—
177C22×Dic13—42no—
178C22×Dic13—81no—
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
182Q8×D13—82no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—81no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—81no—
192C2×Dic26C2×D412yes—
193C13×Q16—82no—
194C2×C8×C13—22no—
195C2×C8×C13—81no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C4⋊C4—41no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212#6107—82no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—42no—
218#6103—81no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—22no—
233#6101—42no—
234#6101—81no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—81no—
241#3501—131no—
242#3189—131no—
243#3189D1311yescharacteristic, complemented
244#2564—131no—
245#1617—132no—
246#1614—132no—
247#1605—132no—
248#1602—132no—
249C2×#328—131no—
250C2×#328—131no—
251#1459—131no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13C2×Q1612yes—
257C23×C13#13712yes—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13C2×Q1612yes—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—42no—
266Q8×C13—42no—
267Q8×C13—42no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—24no—
289C22⋊D13—24no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—84no—
307C2×Dic13C2×Q1612yes—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—81no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—42no—
313Dic26—42no—
314Dic26—82no—
315Dic26—82no—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318#554—262no—
319#554—261no—
320#554—262no—
321#554—261no—
322D4×Q8—261no—
323D4×Q8—261no—
324#544—132no—
325#543—132no—
326#543—261no—
327#533—261no—
328C2×C22⋊Q8—131no—
329C2×C22⋊Q8—261no—
330C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
332#518—261no—
333C2×C4×D4—131no—
334#484—21no—
335#484—132no—
336#484—261no—
337#484C2×D1312yes—
338#467—22no—
339#467—262no—
340#451—21no—
341#451—132no—
342#451—261no—
343#451C2×D1312yes—
344C2×C22⋊C8—131no—
345C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
346#400—131no—
347#399—131no—
348#395—131no—
349#393—131no—
350#387—261no—
351#386—261no—
352#385—261no—
353#380—261no—
354C2×#95—131no—
355#328—132no—
356#328—132no—
357#328—132no—
358#328—132no—
359#324—132no—
360#323—132no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13#45112yes—
370C22×C13#45112yes—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
373C22×C13C2×#13711yescharacteristic
374C2×D13—22no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—81no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—81no—
386C4×C13—81no—
387Dic13—22no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
398C22×D4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—261no—
401C23×C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—262no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—261no—
406C4⋊Q8—262no—
407C4⋊Q8—261no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8—262no—
410#125—262no—
411#125—262no—
412#125—262no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—132no—
420C22⋊Q8—132no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
437C22⋊Q8C22×D1312yes—
438C4×Q8—261no—
439C4×Q8—262no—
440C4×Q8—261no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449#117—262no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—131no—
464C2×C22⋊C4—131no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C42—131no—
470#107—22no—
471#107—262no—
472#103—22no—
473#103—22no—
474#103—262no—
475#103—262no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—261no—
479C22⋊C8C22×D1312yes—
480#95—131no—
481#95—131no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486#95—261no—
487C2×C13—21no—
488C2×C13—21no—
489C2×C13—22no—
490C2×C13—22no—
491C2×C13C2×#45111yescharacteristic
492C2×C13#301811yescharacteristic
493C2×C13#302611yescharacteristic
494D13—42no—
495C24—131no—
496C24D4×D1311yescharacteristic
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—81no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8—132no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—262no—
505C2×Q8—261no—
506C2×Q8—1041no—
507C2×Q8—1042no—
508C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
509C2×D4—134no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539Q16—82no—
540Q16—1042no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—1041no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—132no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—1041no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—1041no—
583C42—262no—
584C42—262no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C13#1838311yescharacteristic, complemented, Sylow
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—132no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—521no—
594C23—521no—
595C23Q16×D1312yes—
596C23#8817212yes—
597C23#8819111yescharacteristic
598C23#8819111yescharacteristic
599C23C2×D4×D1311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—522no—
605Q8—522no—
606Q8—1042no—
607Q8—1042no—
608D4—264no—
609D4—264no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—132no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4—1042no—
645C2×C4—1041no—
646C2×C4—1041no—
647C2×C4—1044no—
648C2×C4#8819111yescharacteristic
649C2×C4#8819111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—522no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—262no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—521no—
666C22—1041no—
667C22#1171884712yes—
668C22#1171884712yes—
669C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
670C22C2×#8817211yescharacteristic
671C22C2×#8819111yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—262no—
681C4—522no—
682C4—521no—
683C4—522no—
684C4—521no—
685C4—522no—
686C4—1041no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—522no—
692C2C2×#1171884711yescharacteristic
693C2#1312418211yescharacteristic
694C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3189C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#3189D13
hypocenterC13#18383
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125608C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113808C2semidirect
7. #13113791C2semidirect
8. C2×#11718059C2semidirect
9. C2×#11718130C2semidirect
11. C13×#3189C2semidirect
171. C2×C22⋊D13Q16semidirect
243. #3189D13semidirect
587. C13#18383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286322
#131256082
#131200182
#131138762
#131138592
#131138082
#131137912
C2×#117180592
C2×#117181302
#131131522
C13×#31892
#1838313