Finite Group Databasebeta

← #15837611

Subgroups — #15837611

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128638C211yesmaximal, characteristic
2#13125609C212yesmaximal, complemented
3#13120017C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113862C212yesmaximal, complemented
7#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113791C212yesmaximal, complemented
9D13×#328C212yesmaximal, complemented
10#13113153C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14#11719435—22no—
15#11719432—22no—
16#11719395—22no—
17#11719395—22no—
18#11719339—21no—
19#11719339C2212yes—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21D13×C22⋊Q8C2212yes—
22#11719226—21no—
23#11719222—21no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718849—22no—
31#11718847—22no—
32#11718705C2212yes—
33#11718650—21no—
34#11718648—21no—
35#11718647C2211yescharacteristic
36#11718474—22no—
37#11718470—22no—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718383C2212yes—
40#11718338C2211yescharacteristic
41#11718326—21no—
42D13×#95C2211yescharacteristic
43#11718315—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×Q8×D13D412yes—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C13×Q16—22no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88200—21no—
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71#88200D412yes—
72C2×#6107—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103D411yescharacteristic
77C2×#6103C2311yescharacteristic
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88178C2312yes—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C8×D13—22no—
86#88151—22no—
87#88151—21no—
88#88151—22no—
89#88151D412yes—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88147—22no—
97#88147—22no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13D412yes—
104#88144—21no—
105#88144—21no—
106#88144—22no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88142—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88075—22no—
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88058—22no—
132#88056—22no—
133#88047—22no—
134#18383—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150Q8×D13—82no—
151Q8×D13—82no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52Q1614yescomplemented
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×Q16—82no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6107—82no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—81no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—22no—
215C8×D13—82no—
216#3501—131no—
217#3189—132no—
218#2564—131no—
219#1617—131no—
220#1617—131no—
221#1614—132no—
222#1605—131no—
223#1605D1311yescharacteristic, complemented
224#1602—132no—
225C2×#328—132no—
226#1459—131no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13#12012yes—
235C22×D13C2×Q1612yes—
236C22×D13C2×Q1612yes—
237C22×D13#13712yes—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C2×Q1612yes—
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13#12011yescharacteristic
269C2×Dic13#12011yescharacteristic
270D52—28no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—81no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—84no—
280Dic26—44no—
281Dic26—42no—
282Dic26—82no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—42no—
285#1055—42no—
286#554—262no—
287#554—262no—
288#554—262no—
289D4×Q8—262no—
290#544—131no—
291#544C2×D1311yescharacteristic
292#543—132no—
293#543—261no—
294#533—261no—
295C2×C22⋊Q8—132no—
296C2×C22⋊Q8—131no—
297C2×C22⋊Q8—261no—
298#518—261no—
299C2×C4×D4—131no—
300#484—132no—
301#484—132no—
302#484—262no—
303#467—262no—
304#467—262no—
305#451—132no—
306#451—262no—
307#451C2×D1312yes—
308C2×C22⋊C8—132no—
309#400—131no—
310#399—131no—
311#395C2×D1311yescharacteristic
312#393—131no—
313#387—261no—
314#386—261no—
315#385—261no—
316#380—261no—
317C2×#95—131no—
318#328—132no—
319#328—132no—
320#328—132no—
321#328C2×D1312yes—
322#324—131no—
323#324C2×D1311yescharacteristic
324#323—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
329C22×C13C2×#13711yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13#45114yes—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—41no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354C22×Q8—132no—
355C22×Q8—261no—
356C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
357C22×D4—131no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—261no—
361C2×Q16—22no—
362C2×Q16—262no—
363C22×C8—262no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—262no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368#125—22no—
369#125—262no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—132no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8C22×D1312yes—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402#117—21no—
403#117—261no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—131no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—131no—
421#107—262no—
422#107—262no—
423#103—22no—
424#103—262no—
425#103—262no—
426#103—262no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8—262no—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430#95—21no—
431#95—131no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—21no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13C2×#45111yescharacteristic
440C2×C13#301811yescharacteristic
441C2×C13#302611yescharacteristic
442D13—24no—
443D13—42no—
444C24—131no—
445C24—131no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—1042no—
454C2×Q8—1042no—
455C2×Q8D4×D1312yes—
456C2×D4—134no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—1041no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4—1041no—
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C23×D1311yescharacteristic
481Q16—82no—
482Q16—1042no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—262no—
485C2×C8—1042no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4D4×D1312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—522no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—1041no—
521C42—22no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—262no—
525C13#1838311yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—132no—
527C23—132no—
528C23—132no—
529C23—132no—
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23C2×D4×D1311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—522no—
542Q8—524no—
543Q8—1042no—
544Q8—1041no—
545D4—268no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4Q16×D1312yes—
582C2×C4C2×D4×D1312yes—
583C8—42no—
584C8—522no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—134no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—522no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1041no—
597C22D13×#12011yescharacteristic
598C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
599C22D13×#13711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—1041no—
613C4—1041no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—264no—
617C2—522no—
618C2D13×#45111yescharacteristic
619C2#1312418811yescharacteristic
620C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52D4
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18383
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125609C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113878C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113809C2semidirect
8. #13113791C2semidirect
9. D13×#328C2semidirect
11. C13×#1605C2semidirect
154. C2×D52Q16semidirect
223. #1605D13semidirect
525. C13#18383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286382
#131256092
#131200172
#131138802
#131138782
#131138622
#131138092
#131137912
D13×#3282
#131131532
C13×#16052
#1838313