Finite Group Databasebeta

← #15837612

Subgroups — #15837612

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13125608C212yesmaximal, complemented
3#13113877C212yesmaximal, complemented
4#13113860C212yesmaximal, complemented
5#13113809C212yesmaximal, complemented
6#13113792C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718044C212yesmaximal, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2564C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719503—21no—
13C2×#88178—21no—
14C2×#88178C2212yes—
15#11719248—22no—
16#11719244—24no—
17D4×Dic26—22no—
18#11719205C2212yes—
19#11719188—21no—
20#11719188C2212yes—
21#11719175—21no—
22C13×#400C2211yescharacteristic
23C13×#399C2211yescharacteristic
24C13×#395C2211yescharacteristic
25C13×#393C2211yescharacteristic
26C13×#387—21no—
27C13×#386—21no—
28C13×#385—21no—
29C13×#380—21no—
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic
31#11718889C2214yes—
32C2×C22⋊#1055C2212yes—
33#11718712—24no—
34#11718711—22no—
35#11718705—22no—
36#11718631C2214yes—
37#11718120C2212yes—
38#11718117C2212yes—
39#11718044C2214yes—
40#11718044C2214yes—
41C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26D412yes—
48C13×C22⋊Q8—22no—
49C13×C22⋊Q8—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C4×D4×C13—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×#6107—24no—
66D4×Dic13—24no—
67D4×Dic13—24no—
68#88180—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13D412yes—
71#88178—22no—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77#88178D414yes—
78#88178C2314yes—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C22×#1055—22no—
82#88144—24no—
83#88142—24no—
84#88132—24no—
85#88132—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88124—22no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×#95—21no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98C13×#95C2311yescharacteristic
99C13×#95C2311yescharacteristic
100#88075—24no—
101C22⋊#1055—22no—
102C22⋊#1055C2314yes—
103#88050—24no—
104#88047—24no—
105#18383—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—81no—
110C2×D4×C13—22no—
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13Q1614yescomplemented
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13—42no—
121C22×C4×C13—81no—
122C22×C4×C13—81no—
123C22×C4×C13—81no—
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—82no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26C2×D414yes—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—42no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—81no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C13×C22⋊C4—42no—
150C13×C22⋊C4—42no—
151C13×C22⋊C4—81no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13—21no—
154C22⋊Dic13—24no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157#6107—84no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C2×D414yes—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168C4×Dic13—24no—
169C2×#1055—24no—
170C2×#1055—82no—
171#3501—131no—
172#3189—132no—
173#2564D1311yescharacteristic
174#1617—132no—
175#1614—132no—
176#1605—132no—
177#1602—132no—
178C2×#328—132no—
179#1459—131no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13#12012yes—
187C23×C13C2×Q1612yes—
188C23×C13C2×Q1612yes—
189C23×C13#13712yes—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191Q8×C13—44no—
192D4×C13—28no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—81no—
217C2×C4×C13—84no—
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×Q1612yes—
221C2×C4×C13C22×D412yes—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—24no—
224C2×Dic13—82no—
225C2×Dic13—82no—
226C2×Dic13—82no—
227C2×Dic13—82no—
228Dic26—44no—
229Dic26—44no—
230Dic26—82no—
231Dic26—82no—
232#1055—44no—
233#554—262no—
234#554—264no—
235D4×Q8—262no—
236#544—132no—
237#543—132no—
238#543—261no—
239#533—261no—
240C2×C22⋊Q8—132no—
241C2×C22⋊Q8—261no—
242C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
243#518—261no—
244C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
245#484—134no—
246#484—262no—
247#467—264no—
248#451—134no—
249#451—262no—
250C2×C22⋊C8—132no—
251#400C2×D1311yescharacteristic
252#399C2×D1311yescharacteristic
253#395C2×D1311yescharacteristic
254#393C2×D1311yescharacteristic
255#387—21no—
256#386—21no—
257#385—21no—
258#380—21no—
259C2×#95C2×D1311yescharacteristic
260#328—134no—
261#328—134no—
262#324—132no—
263#323—132no—
264C22×C13—22no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—22no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#45114yes—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
278C22×C13C2×#13711yescharacteristic
279C4×C13—22no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—42no—
284C4×C13—41no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—81no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13—81no—
289Dic13—44no—
290Dic13—44no—
291C22×Q8—132no—
292C22×Q8—261no—
293C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
294C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
295C23×C4—21no—
296C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
297C23×C4C22×D1311yescharacteristic
298C2×Q16—264no—
299C22×C8—262no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—264no—
303#125—262no—
304#125—264no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—134no—
308C22⋊Q8—134no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—264no—
312C22⋊Q8—264no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—264no—
324C4×D4—264no—
325#117—262no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—262no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—262no—
333C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—262no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
343#107—264no—
344#103—264no—
345#103—264no—
346C22⋊C8—134no—
347C22⋊C8—262no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95C22×D1311yescharacteristic
354#95C22×D1311yescharacteristic
355C2×C13—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—24no—
358C2×C13—42no—
359C2×C13C2×#45111yescharacteristic
360C2×C13#301811yescharacteristic
361C2×C13#302611yescharacteristic
362C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—134no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—1042no—
371C2×Q8—1042no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4#610714yescomplemented
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4D4×D1312yes—
391C22×C4D4×D1312yes—
392C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×C4C23×D1311yescharacteristic
397Q16—1044no—
398C2×C8—264no—
399C2×C8—1042no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—134no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—264no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—264no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—264no—
427C13#1838311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23#8819112yes—
435C23C2×#610712yes—
436C23C2×#610712yes—
437C23#8820512yes—
438C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—524no—
441Q8—524no—
442Q8—1042no—
443Q8—1042no—
444D4—28no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—1042no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4#8819111yescharacteristic
477C2×C4#8819111yescharacteristic
478C2×C4C2×#610712yes—
479C2×C4C2×D4×D1312yes—
480C8—524no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22#1171871114yes—
493C22C2×#8819111yescharacteristic
494C22C22×#610711yescharacteristic
495C22C2×#8820511yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—524no—
507C4—524no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—24no—
511C2—42no—
512C2C2×#1171871111yescharacteristic
513C2#1312418411yescharacteristic
514C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2564C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#2564D13
hypocenterC13#18383
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125608C2semidirect
3. #13113877C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113809C2semidirect
6. #13113792C2semidirect
7. C2×#11718044C2semidirect
112. C2×D4×C13Q16semidirect
374. C2×D4#6107semidirect
427. C13#18383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131256082
#131138772
#131138602
#131138092
#131137922
C2×#117180442
#131131542
C13×#25642
#1838313