Finite Group Databasebeta

← #15837613

Subgroups — #15837613

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125608C212yesmaximal, complemented
2#13120012C211yesmaximal, characteristic
3#13113878C212yesmaximal, complemented
4#13113861C212yesmaximal, complemented
5#13113810C212yesmaximal, complemented
6#13113793C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718130C212yesmaximal, complemented
8#13113154C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C13×#554—24no—
11C13×#554—22no—
12D4×Q8×C13—22no—
13C13×#544C2212yes—
14C13×#543—21no—
15C13×#543C2212yes—
16C13×#533—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
19C13×#518—21no—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88178C2211yescharacteristic
22#11718889—22no—
23#11718881—21no—
24#11718871—21no—
25C2×#88071C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#1055C2212yes—
27#11718712—24no—
28#11718711C2214yes—
29#11718705C2214yes—
30#11718647C2211yescharacteristic
31#11718640C2211yescharacteristic
32#11718631—22no—
33#11718610C2211yescharacteristic
34#11718608C2211yescharacteristic
35#11718603—21no—
36#11718594—21no—
37#11718130C2214yes—
38#11718130C2214yes—
39#11718120C2212yes—
40#11718117C2212yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13D412yes—
43C22×D4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13—21no—
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—24no—
51C13×#125—22no—
52C13×#125—24no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—24no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—24no—
63C13×C22⋊Q8D414yes—
64C13×C22⋊Q8C2314yes—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×D4×C13—24no—
68C4×D4×C13—24no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—22no—
71C13×#117—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4D412yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×#6107—24no—
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C22×#1055—22no—
93#88075—24no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071C2311yescharacteristic
100#88071C2311yescharacteristic
101C22⋊#1055—22no—
102C22⋊#1055C2314yes—
103#88050—24no—
104#88047—24no—
105#18383—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×Q8×C13—22no—
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—22no—
111C2×Q8×C13—82no—
112C2×Q8×C13—82no—
113C2×Q8×C13C2×D414yes—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13Q1614yescomplemented
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—81no—
124C22×C4×C13—81no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—42no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—81no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—81no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—24no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—24no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4C2×D414yes—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—24no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13—24no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C22⋊Dic13—42no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C22⋊Dic13—81no—
163#6107—84no—
164C4⋊Dic13—22no—
165#6101—42no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101—81no—
169C2×#1055—24no—
170C2×#1055—82no—
171#3501D1311yescharacteristic
172#3189—132no—
173#2564—131no—
174#1617—132no—
175#1614—132no—
176#1605—132no—
177#1602—132no—
178C2×#328—132no—
179#1459—131no—
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13#12012yes—
187C23×C13C2×Q1612yes—
188C23×C13C2×Q1612yes—
189C23×C13#13712yes—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191Q8×C13—44no—
192Q8×C13—44no—
193Q8×C13—82no—
194Q8×C13—82no—
195D4×C13—28no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13—82no—
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×Q1612yes—
217C2×C4×C13C22×D412yes—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—84no—
231Dic26—44no—
232#1055—44no—
233#554—24no—
234#554—22no—
235D4×Q8—22no—
236#544C2×D1312yes—
237#543—21no—
238#543C2×D1312yes—
239#533—21no—
240C2×C22⋊Q8—21no—
241C2×C22⋊Q8—131no—
242C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
243#518—21no—
244C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
245#484—134no—
246#484—262no—
247#467—264no—
248#451—134no—
249#451—262no—
250C2×C22⋊C8—132no—
251#400—131no—
252#399—131no—
253#395—131no—
254#393—131no—
255#387—261no—
256#386—261no—
257#385—261no—
258#380—261no—
259C2×#95—131no—
260#328—134no—
261#328—134no—
262#324—132no—
263#323—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#45114yes—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
278C22×C13C2×#13711yescharacteristic
279C4×C13—22no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13—44no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—44no—
287Dic13—42no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—131no—
293C22×Q8C22⋊D1312yes—
294C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
295C23×C4—261no—
296C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
297C23×C4C22×D1311yescharacteristic
298C2×Q16—264no—
299C22×C8—262no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—24no—
303#125—22no—
304#125—24no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8C22⋊D1314yes—
318C22⋊Q8C22×D1314yes—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325#117—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
334C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
343#107—264no—
344#103—264no—
345#103—264no—
346C22⋊C8—134no—
347C22⋊C8—262no—
348#95—131no—
349#95—131no—
350#95—261no—
351#95—261no—
352#95—261no—
353#95—261no—
354#95—261no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—24no—
358C2×C13—42no—
359C2×C13C2×#45111yescharacteristic
360C2×C13#301811yescharacteristic
361C2×C13#302611yescharacteristic
362C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—82no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—1041no—
371C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4#610714yescomplemented
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—1041no—
390C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
396C22×C4C23×D1311yescharacteristic
397Q16—1044no—
398C2×C8—264no—
399C2×C8—1042no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—522no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—1041no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—522no—
423C22⋊C4—1041no—
424C42—24no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C13#1838311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23#8819612yes—
435C23C2×#610712yes—
436C23C2×#610712yes—
437C23#8820712yes—
438C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—524no—
444D4—28no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—262no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—1044no—
476C2×C4C2×#610712yes—
477C2×C4#8820711yescharacteristic
478C2×C4#8820711yescharacteristic
479C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
480C8—524no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22#1171888914yes—
493C22C2×#8819611yescharacteristic
494C22C22×#610711yescharacteristic
495C22C2×#8820711yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—44no—
502C4—41no—
503C4—44no—
504C4—522no—
505C4—1041no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—24no—
511C2—42no—
512C2C2×#1171888911yescharacteristic
513C2#1312418511yescharacteristic
514C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18383
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125608C2semidirect
3. #13113878C2semidirect
4. #13113861C2semidirect
5. #13113810C2semidirect
6. #13113793C2semidirect
7. C2×#11718130C2semidirect
116. C2×D4×C13Q16semidirect
374. C2×D4#6107semidirect
427. C13#18383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256082
#131200122
#131138782
#131138612
#131138102
#131137932
C2×#117181302
#131131542
C13×#35012
#1838313