Finite Group Databasebeta

← #15837617

Subgroups — #15837617

Order 3328.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13125611C212yesmaximal, complemented
3#13120012C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C212yesmaximal, complemented
5#13113863C212yesmaximal, complemented
6#13113812C212yesmaximal, complemented
7#13113795C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718059C212yesmaximal, complemented
9C13×#1459C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719503—21no—
12C2×#88178—21no—
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2212yes—
15#11719248—22no—
16#11719244—24no—
17D4×Dic26—22no—
18#11719205C2212yes—
19#11719188—21no—
20#11719188C2212yes—
21#11719175—21no—
22C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
23#11718881—21no—
24#11718871—21no—
25C2×#88071C2211yescharacteristic
26#11718777—24no—
27#11718647C2211yescharacteristic
28#11718640C2211yescharacteristic
29#11718610C2211yescharacteristic
30#11718608C2211yescharacteristic
31#11718603—21no—
32#11718594—21no—
33#11718400—22no—
34#11718400C2214yes—
35#11718383—22no—
36#11718383C2214yes—
37C13×#324C2212yes—
38C13×#323C2212yes—
39#11718059C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×D4×C13D411yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13—21no—
45C22×Dic26—21no—
46C22×Dic26D412yes—
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C22×C8×C13—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C42×C13D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13—21no—
60D4×Dic13—24no—
61D4×Dic13—24no—
62#88180—22no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13D412yes—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66#88178—22no—
67#88178—22no—
68#88178—22no—
69#88178—22no—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74#88178D414yes—
75#88178C2314yes—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×Dic52—24no—
82#88144—24no—
83#88142—24no—
84#88132—24no—
85#88132—24no—
86#88132—24no—
87#88132—24no—
88#88124—22no—
89#88123—21no—
90#88123—21no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×C22⋊C8—22no—
94C13×C22⋊C8C2314yes—
95#88071—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100#88071C2311yescharacteristic
101#88071C2311yescharacteristic
102#88058—24no—
103#88056—24no—
104#88056—24no—
105#18383—131nomaximal, Sylow
106C24×C13C2×D411yescharacteristic
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C13—22no—
109C2×D4×C13—22no—
110C2×D4×C13Q1614yescomplemented
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—81no—
114C22×C4×C13—81no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—81no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—81no—
138C2×Dic26—82no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26C2×D414yes—
141C2×C8×C13—24no—
142C2×C8×C13—82no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13—21no—
147C42×C13—21no—
148C22⋊Dic13—24no—
149C22⋊Dic13—24no—
150C22⋊Dic13—24no—
151C22⋊Dic13—42no—
152C22⋊Dic13—42no—
153C22⋊Dic13—81no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13C2×D414yes—
161#6101—24no—
162#6101—24no—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—42no—
166#6101—41no—
167#6101—41no—
168#6101—81no—
169C4×Dic13—24no—
170Dic52—84no—
171#3501—131no—
172#3189—132no—
173#2564—131no—
174#1617—132no—
175#1614—132no—
176#1605—132no—
177#1602—132no—
178C2×#328—132no—
179#1459D1311yescharacteristic
180C23×C13—21no—
181C23×C13—21no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13#12012yes—
187C23×C13C2×Q1612yes—
188C23×C13C2×Q1612yes—
189C23×C13#13712yes—
190C23×C13C22×D411yescharacteristic
191D4×C13—28no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×Q1612yes—
207C2×C4×C13C22×D412yes—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—82no—
224C2×Dic13—82no—
225C2×Dic13—82no—
226C2×Dic13—84no—
227Dic26—44no—
228Dic26—44no—
229Dic26—44no—
230Dic26—82no—
231Dic26—82no—
232C8×C13—44no—
233#554—262no—
234#554—264no—
235D4×Q8—262no—
236#544—132no—
237#543—132no—
238#543—261no—
239#533—261no—
240C2×C22⋊Q8—132no—
241C2×C22⋊Q8—131no—
242C2×C22⋊Q8—261no—
243#518—261no—
244C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
245#484—134no—
246#484—262no—
247#467—264no—
248#451—134no—
249#451—262no—
250C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
251#400—131no—
252#399—131no—
253#395—131no—
254#393—131no—
255#387—261no—
256#386—261no—
257#385—261no—
258#380—261no—
259C2×#95—131no—
260#328—134no—
261#328—134no—
262#324C2×D1312yes—
263#323C2×D1312yes—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—22no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—42no—
270C22×C13—42no—
271C22×C13—42no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13#45114yes—
276C22×C13C2×#12011yescharacteristic
277C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
278C22×C13C2×#13711yescharacteristic
279C4×C13—22no—
280C4×C13—22no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13—41no—
285Dic13—42no—
286Dic13—44no—
287Dic13—44no—
288Dic13—81no—
289Dic13—81no—
290Dic13—81no—
291C22×Q8—132no—
292C22×Q8—131no—
293C22×Q8—261no—
294C22×D4D5211yescharacteristic
295C23×C4—261no—
296C23×C4D5211yescharacteristic
297C23×C4C22×D1311yescharacteristic
298C2×Q16—264no—
299C22×C8—22no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—264no—
303#125—262no—
304#125—264no—
305C22⋊Q8—134no—
306C22⋊Q8—134no—
307C22⋊Q8—264no—
308C22⋊Q8—264no—
309C22⋊Q8—264no—
310C22⋊Q8—264no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—264no—
324C4×D4—264no—
325#117—262no—
326C2×C4⋊C4—132no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—262no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—262no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—262no—
336C2×C22⋊C4—262no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
341C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
342C2×C42D5211yescharacteristic
343#107—264no—
344#103—264no—
345#103—264no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8C22×D1314yes—
348#95—131no—
349#95—131no—
350#95—261no—
351#95—261no—
352#95—261no—
353#95—261no—
354#95—261no—
355C2×C13—21no—
356C2×C13—21no—
357C2×C13—24no—
358C2×C13—42no—
359C2×C13C2×#45111yescharacteristic
360C2×C13#301811yescharacteristic
361C2×C13#302611yescharacteristic
362C24C2×D5211yescharacteristic
363C24C2×D5211yescharacteristic
364C2×Q8—134no—
365C2×Q8—262no—
366C2×Q8—262no—
367C2×Q8—262no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—1041no—
370C2×Q8—1042no—
371C2×Q8—1042no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4Dic5214yescomplemented
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—522no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—1041no—
390C22×C4C2×D5211yescharacteristic
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4C2×D5211yescharacteristic
393C22×C4C2×D5211yescharacteristic
394C22×C4D4×D1312yes—
395C22×C4D4×D1312yes—
396C22×C4C23×D1311yescharacteristic
397Q16—1044no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—82no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—134no—
402C4⋊C4—262no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—262no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—522no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—1041no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—264no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—522no—
423C22⋊C4—1041no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—264no—
427C13#1838311yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23#8813612yes—
435C23C2×Dic5212yes—
436C23C2×Dic5212yes—
437C23#8816312yes—
438C23C22×D5211yescharacteristic
439Q8—524no—
440Q8—524no—
441Q8—524no—
442Q8—1042no—
443Q8—1042no—
444D4—28no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—264no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—1042no—
472C2×C4—1042no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1044no—
476C2×C4#8813611yescharacteristic
477C2×C4#8813611yescharacteristic
478C2×C4C2×Dic5212yes—
479C2×C4C2×D4×D1312yes—
480C8—44no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—81no—
492C22#1171840014yes—
493C22C2×#8813611yescharacteristic
494C22C22×Dic5211yescharacteristic
495C22C2×#8816311yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—522no—
503C4—524no—
504C4—524no—
505C4—1041no—
506C4—1041no—
507C4—1041no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—24no—
511C2—42no—
512C2C2×#1171840011yescharacteristic
513C2#1312418911yescharacteristic
514C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13D4
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18383
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125611C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113812C2semidirect
7. #13113795C2semidirect
8. C2×#11718059C2semidirect
110. C2×D4×C13Q16semidirect
374. C2×D4Dic52semidirect
427. C13#18383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131256112
#131200122
#131138802
#131138632
#131138122
#131137952
C2×#117180592
C13×#14592
#1838313