Finite Group Databasebeta

← #15837625

Subgroups — #15837625

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C212yesmaximal, complemented
6#13113834C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113766C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13#11719511—21no—
14#11719509—21no—
15#11719503—21no—
16C2×#88184—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20#11719323—21no—
21#11719322C2212yes—
22#11719311—21no—
23#11719307C2212yes—
24#11719306—22no—
25#11719305—21no—
26#11719303—21no—
27#11719218—21no—
28#11719200—22no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic
31#11718878—21no—
32#11718874—21no—
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718775—22no—
35#11718699—22no—
36#11718697C2212yes—
37#11718694C2212yes—
38#11718628—21no—
39#11718399—21no—
40#11718396—21no—
41#11718392C2212yescomplemented
42#11718382C2212yescomplemented
43#11718335C2211yescharacteristic, complemented
44#11718333C2211yescharacteristic, complemented
45#11718332C2211yescharacteristic, complemented
46#11718331—21no—
47#11718326—21no—
48#11718322C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#327C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718044C2212yescomplemented
54#11718044C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
61C2×#6129—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
66C22×C8×C13—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121D412yescomplemented
70C13×#121C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88192—21no—
81#88191—22no—
82#88190—21no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90C2×#6104—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—44no—
96#88183—22no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103—21no—
105C2×#6103—21no—
106C2×#6103C2311yescharacteristic
107#88180—22no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113#88178D412yescomplemented
114#88178C2312yes—
115C2×#6101—21no—
116C2×#6101C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
118C22×#1055—21no—
119C2×#6095—22no—
120#88152—22no—
121#88151—21no—
122#88146—21no—
123#88144—21no—
124#88143—22no—
125#88141—21no—
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88137—22no—
129#88135—22no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88132—22no—
133#88131—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136C13×#95—21no—
137C13×#95C2311yescharacteristic
138C13×#95C2311yescharacteristic
139#88072—22no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142C22⋊#1055—21no—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88061—22no—
145#88057—22no—
146#88056—22no—
147#88049—22no—
148#88047—22no—
149#18384—131nomaximal, Sylow
150C24×C13—21no—
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C23×D13—21no—
153C23×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—42no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13—81no—
167C22×C4×C13—81no—
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—41no—
181C2×C22⋊D13—41no—
182C2×C22⋊D13—42no—
183C2×C22⋊D13—42no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6129—82no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52—42no—
197C2×D52—81no—
198C2×D52—81no—
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—81no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—81no—
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—81no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—22no—
219#6104—82no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—42no—
225#6103—42no—
226#6103—42no—
227#6103—41no—
228#6103—41no—
229#6103—81no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—42no—
236C4⋊Dic13C2×D412yes—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—21no—
241#6101—21no—
242#6101—22no—
243C4×Dic13—22no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C2×#1055—22no—
248C2×#1055—81no—
249#6095—82no—
250#3505—131no—
251#3187—131no—
252#3186—131no—
253#2543—131no—
254#1612—132no—
255#1609—132no—
256#1600—132no—
257#1597—132no—
258C2×#328—131no—
259C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
260#1459—131no—
261C23×C13—22no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—42no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13—81no—
267C23×C13#12011yescharacteristic
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13#13512yes—
270C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13—21no—
273C22×D13—21no—
274C22×D13—21no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—41no—
283C22×D13—41no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—42no—
288D4×C13—44no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—84no—
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—82no—
311C22⋊D13—82no—
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—82no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—81no—
327C2×Dic13—81no—
328C2×Dic13—82no—
329C2×Dic13—82no—
330D52—42no—
331D52—42no—
332D52—84no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—81no—
335Dic26—42no—
336Dic26—42no—
337C8×C13—42no—
338#1055—42no—
339#553—261no—
340#553—262no—
341#552—261no—
342#551—262no—
343#548—261no—
344#546—261no—
345#539—132no—
346#538—132no—
347#534—261no—
348#529—261no—
349#525—261no—
350C2×C22⋊Q8—131no—
351C2×#121—131no—
352C2×#121—261no—
353C2×#121C2×D1311yescharacteristic
354#518—261no—
355C2×C4×D4—131no—
356#483—132no—
357#481—261no—
358#480—132no—
359#480—261no—
360#466—262no—
361#465—262no—
362#450—132no—
363#448—261no—
364#447—132no—
365#447—261no—
366C2×C22⋊C8—131no—
367C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
368#398—131no—
369#397—131no—
370#394—131no—
371#392—131no—
372#388—261no—
373#386—261no—
374#386—261no—
375C2×#95C2×D1311yescharacteristic
376#328—132no—
377#328—132no—
378#327C2×D1312yes—
379#327C2×D1312yes—
380#324—132no—
381#323—132no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—162no—
394C22×C13#44912yes—
395C22×C13#44912yes—
396C22×C13C2×#12011yescharacteristic
397C22×C13C2×#13511yescharacteristic
398C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×D13—42no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—81no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—81no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—81no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—81no—
424C2×#41—261no—
425C22×Q8—131no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—131no—
428C22×D4—131no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
432C23×C4—21no—
433C23×C4—131no—
434C23×C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×SD16—262no—
436C2×D8—262no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—261no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—261no—
443#125—262no—
444#124—262no—
445#124—261no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451C22⋊Q8—132no—
452C22⋊Q8—132no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—261no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—262no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#121—524no—
468#121D5212yescomplemented
469#121C22×D1312yes—
470#120—262no—
471#120—262no—
472C4×Q8—261no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483#117—262no—
484#117—261no—
485#117—262no—
486C2×C4⋊C4—131no—
487C2×C4⋊C4—131no—
488C2×C4⋊C4—131no—
489C2×C4⋊C4—261no—
490C2×C4⋊C4—261no—
491C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—131no—
494C2×C22⋊C4—131no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C22⋊C4—261no—
497C2×C22⋊C4—261no—
498C2×C22⋊C4—261no—
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C22⋊C4—261no—
502C2×C42—131no—
503#107—262no—
504#106—262no—
505#103—262no—
506#102—262no—
507#102—262no—
508#102—262no—
509C22⋊C8—21no—
510C22⋊C8—132no—
511C22⋊C8—261no—
512C22⋊C8C22×D1312yes—
513#95—21no—
514#95—261no—
515#95—261no—
516#95C22×D1311yescharacteristic
517#95C22×D1311yescharacteristic
518C2×C13—21no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—22no—
521C2×C13—22no—
522C2×C13—82no—
523C2×C13C2×#44911yescharacteristic
524C2×C13#301811yescharacteristic
525C2×C13#302611yescharacteristic
526D13—81no—
527D13—161no—
528C24—21no—
529C24—131no—
530C24—261no—
531C24D4×D1311yescharacteristic
532#41—1042no—
533C2×Q8—132no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—1041no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—81no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—1041no—
557C2×D4—1041no—
558C2×D4C2×D5212yes—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—81no—
565C22×C4—81no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—1041no—
577C22×C4C2×D5211yescharacteristic
578C22×C4C2×D5211yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4C23×D1311yescharacteristic
583SD16—1042no—
584D8—1042no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—81no—
587C2×C8—262no—
588C2×C8—1041no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—132no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—522no—
603C4⋊C4C2×D5212yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—261no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—522no—
619C22⋊C4—522no—
620C22⋊C4—522no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—1041no—
624C42—262no—
625C42—262no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C13#1838411yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—261no—
636C23—261no—
637C23—261no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—521no—
642C23—521no—
643C23—521no—
644C23—521no—
645C23—521no—
646C23—521no—
647C23#8813611yescharacteristic
648C23#8813611yescharacteristic
649C23#8816512yes—
650C23#8817012yes—
651C23C2×D4×D1311yescharacteristic
652Q8—522no—
653Q8—522no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—1044no—
664D4—1042no—
665D4—1042no—
666D4—1042no—
667D4—1042no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—1041no—
697C2×C4—1041no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4#8813611yescharacteristic
702C2×C4#8813611yescharacteristic
703C2×C4C22×D5211yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—522no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—162no—
719C22—522no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22—521no—
723C22—1041no—
724C22—1041no—
725C22—1041no—
726C22—1041no—
727C22—1041no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1041no—
731C22#1171844212yes—
732C22#1171844212yes—
733C22C2×#8813611yescharacteristic
734C22C2×#8816511yescharacteristic
735C22C2×#8817011yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—521no—
744C4—522no—
745C4—521no—
746C4—522no—
747C4—521no—
748C4—1041no—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—21no—
752C2—22no—
753C2—82no—
754C2—1041no—
755C2—2081no—
756C2C2×#1171844211yescharacteristic
757C2#1312418711yescharacteristic
758C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#18384
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128670C2semidirect
2. #13125594C2semidirect
3. #13125584C2semidirect
4. #13119796C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113834C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113766C2semidirect
9. C2×#11718044C2semidirect
10. #13113152C2semidirect
11. C2×C13×#327C2semidirect
41. #11718392C22semidirect
42. #11718382C22semidirect
43. #11718335C22semidirect
44. #11718333C22semidirect
45. #11718332C22semidirect
48. #11718322C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718044C22semidirect
54. #11718044C22semidirect
56. C22×D4×C13D4semidirect
65. C22×Dic26D4semidirect
69. C13×#121D4semidirect
71. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
113. #88178D4semidirect
259. C2×#327D13semidirect
431. C22×D4D52semidirect
468. #121D52semidirect
491. C2×C4⋊C4D52semidirect
628. C13#18384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
#131255942
#131255842
#131197962
#131138512
#131138342
#131137832
#131137662
C2×#117180442
#131131522
C2×C13×#3272
#1838413