Finite Group Databasebeta

← #15837627

Subgroups — #15837627

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113852C212yesmaximal, complemented
6#13113835C212yesmaximal, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113767C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14C2×#88193—21no—
15#11719496—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719270—21no—
20#11719261—22no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23#11719246—21no—
24#11719245—22no—
25#11719220C2212yes—
26#11719199C2212yes—
27#11719191—21no—
28#11719184—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718874—21no—
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33#11718776—22no—
34#11718775—22no—
35#11718652C2211yescharacteristic, complemented
36#11718644C2211yescharacteristic, complemented
37#11718621C2211yescharacteristic, complemented
38#11718619—21no—
39#11718614C2211yescharacteristic, complemented
40#11718601—21no—
41#11718399—21no—
42#11718397—21no—
43#11718397C2212yes—
44#11718396—21no—
45#11718393—21no—
46#11718393C2212yes—
47#11718392C2212yescomplemented
48#11718382C2212yescomplemented
49C13×#324C2212yescomplemented
50C13×#323C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718059C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C23×Dic13—21no—
62C2×#6127—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic, complemented
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
66C22×C8×C13—21no—
67C22×C8×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13D411yescharacteristic
76#88207—22no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—44no—
82#88191—22no—
83#88189—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184D412yescomplemented
92#88184C2312yes—
93#88183—22no—
94#88183—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—21no—
103#88180—21no—
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178D412yescomplemented
111#88178C2312yes—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6101—21no—
114C2×D104—22no—
115C2×#6095—22no—
116#88152—22no—
117#88150—22no—
118#88148—22no—
119#88143—22no—
120#88139—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125C22⋊C4×D13—22no—
126#88133—22no—
127#88131—22no—
128#88130—22no—
129#88129—21no—
130C4×D52—21no—
131#88126—22no—
132#88124—21no—
133C4×Dic26—21no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8—21no—
136C13×C22⋊C8C2312yes—
137C13×C22⋊C8C2312yes—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071C2311yescharacteristic
142#88071C2311yescharacteristic
143#88061—22no—
144#88061—22no—
145#88061—22no—
146#88058—22no—
147#88057—22no—
148#88056—22no—
149#18384—131nomaximal, Sylow
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C23×D13—21no—
153C23×D13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13—42no—
178C2×C22⋊D13—42no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C2×C22⋊D13—41no—
181C2×C22⋊D13—42no—
182C2×C22⋊D13—42no—
183C2×C22⋊D13—81no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—42no—
191C22×Dic13—42no—
192C22×Dic13—81no—
193#6127—82no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—81no—
198C2×D52—81no—
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—81no—
204C2×Dic26C2×D412yes—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13—81no—
208C2×C8×C13—81no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13—21no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—42no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—42no—
229#6103—42no—
230#6103—41no—
231#6103—41no—
232#6103—81no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13C2×D412yes—
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—42no—
246C4×Dic13—22no—
247C4×Dic13—22no—
248D104—82no—
249#6095—82no—
250#3505—131no—
251#3187—131no—
252#3186—131no—
253#2543—131no—
254#1612—132no—
255#1609—132no—
256#1600—132no—
257#1597—132no—
258C2×#328—131no—
259C2×#327—131no—
260#1459D1311yescharacteristic, complemented
261C23×C13—21no—
262C23×C13—21no—
263C23×C13—21no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13#12011yescharacteristic
270C23×C13#13512yes—
271C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C23×C13C22×D411yescharacteristic
273C22×D13—22no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—81no—
283C22×D13—81no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—84no—
311C22⋊D13—82no—
312C22⋊D13—82no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—81no—
327C2×Dic13—81no—
328C2×Dic13—84no—
329D52—42no—
330D52—42no—
331D52—42no—
332D52—42no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—82no—
335Dic26—42no—
336Dic26—42no—
337C8×C13—42no—
338C8×C13—42no—
339#553—261no—
340#553—262no—
341#552—261no—
342#551—262no—
343#548—261no—
344#546—261no—
345#539—132no—
346#538—132no—
347#534—261no—
348#529—261no—
349#525—261no—
350C2×C22⋊Q8—131no—
351C2×#121—131no—
352C2×#121—131no—
353C2×#121—261no—
354#518—261no—
355C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
356#483—132no—
357#481—261no—
358#480—132no—
359#480—261no—
360#466—262no—
361#465—262no—
362#450—132no—
363#448—261no—
364#447—132no—
365#447—261no—
366C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
367C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
368#398—131no—
369#397—131no—
370#394—131no—
371#392—131no—
372#388—261no—
373#386—261no—
374#386—261no—
375C2×#95—131no—
376#328—132no—
377#328—132no—
378#327—132no—
379#327—132no—
380#324C2×D1312yescomplemented
381#323C2×D1312yescomplemented
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13—42no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—81no—
395C22×C13#44912yes—
396C22×C13#44912yes—
397C22×C13C2×#12011yescharacteristic
398C22×C13C2×#13511yescharacteristic
399C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×D13—42no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—81no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—162no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418Dic13—42no—
419Dic13—42no—
420Dic13—42no—
421Dic13—42no—
422Dic13—81no—
423Dic13—81no—
424C2×#41—261no—
425C22×Q8—131no—
426C22×D4—131no—
427C22×D4—131no—
428C22×D4—261no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4D5211yescharacteristic
432C23×C4—261no—
433C23×C4D5211yescharacteristic
434C23×C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×SD16—262no—
436C2×D8—262no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—21no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—261no—
443#125—262no—
444#124—261no—
445#124—262no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451C22⋊Q8—132no—
452C22⋊Q8—132no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—261no—
455C22⋊Q8—261no—
456C22⋊Q8—261no—
457#121—132no—
458#121—132no—
459#121—262no—
460#121—261no—
461#121—262no—
462#121—262no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#121—261no—
468#121—261no—
469#121—524no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472C4×Q8—261no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—262no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—262no—
483#117—262no—
484#117—262no—
485#117—261no—
486C2×C4⋊C4—131no—
487C2×C4⋊C4—131no—
488C2×C4⋊C4—131no—
489C2×C4⋊C4—261no—
490C2×C4⋊C4—261no—
491C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—262no—
493C2×C22⋊C4—261no—
494C2×C22⋊C4—261no—
495C2×C22⋊C4—261no—
496C2×C22⋊C4—261no—
497C2×C22⋊C4—261no—
498C2×C22⋊C4—261no—
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
501C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
502C2×C42D5211yescharacteristic
503#107—262no—
504#106—262no—
505#103—262no—
506#102—262no—
507#102—262no—
508#102—262no—
509C22⋊C8—21no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8C22×D1312yes—
512C22⋊C8C22×D1312yes—
513#95—131no—
514#95—131no—
515#95—261no—
516#95—261no—
517#95—261no—
518C2×C13—21no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—22no—
521C2×C13—22no—
522C2×C13—81no—
523C2×C13C2×#44911yescharacteristic
524C2×C13#301811yescharacteristic
525C2×C13#302611yescharacteristic
526D13—82no—
527D13—161no—
528C24—261no—
529C24—261no—
530C24C2×D5211yescharacteristic
531C24C2×D5211yescharacteristic
532#41—1042no—
533C2×Q8—132no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—1041no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—132no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—1041no—
557C2×D4—1041no—
558C2×D4—1041no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—81no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—522no—
572C22×C4—522no—
573C22×C4—1041no—
574C22×C4C2×D5211yescharacteristic
575C22×C4C2×D5211yescharacteristic
576C22×C4C2×D5211yescharacteristic
577C22×C4C2×D5211yescharacteristic
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4C23×D1311yescharacteristic
583SD16—1042no—
584D8—1042no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—81no—
588C2×C8—81no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—132no—
592C4⋊C4—132no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—522no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—522no—
619C22⋊C4—522no—
620C22⋊C4—522no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—1041no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—262no—
627C42—262no—
628C13#1838411yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—262no—
637C23—521no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—522no—
642C23—521no—
643C23—521no—
644C23—521no—
645C23—1041no—
646C23—1041no—
647C23#8813611yescharacteristic
648C23#8813611yescharacteristic
649C23#8815812yes—
650C23#8816212yes—
651C23C22×D5211yescharacteristic
652Q8—522no—
653Q8—522no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—524no—
663D4—1042no—
664D4—1042no—
665D4—1044no—
666D4—1042no—
667D4—1042no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—262no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—1042no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1044no—
701C2×C4#8813611yescharacteristic
702C2×C4#8813611yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—81no—
720C22—522no—
721C22—522no—
722C22—522no—
723C22—1041no—
724C22—1041no—
725C22—1041no—
726C22—1041no—
727C22—1041no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—2082no—
731C22#1171839512yes—
732C22#1171839512yes—
733C22C2×#8813611yescharacteristic
734C22C2×#8815811yescharacteristic
735C22C2×#8816211yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—522no—
744C4—522no—
745C4—522no—
746C4—522no—
747C4—1041no—
748C4—1041no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—81no—
754C2—1042no—
755C2—2081no—
756C2C2×#1171839511yescharacteristic
757C2#1312418911yescharacteristic
758C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18384
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128675C2semidirect
2. #13125594C2semidirect
3. #13125587C2semidirect
4. #13119792C2semidirect
5. #13113852C2semidirect
6. #13113835C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113767C2semidirect
9. C2×#11718059C2semidirect
10. C2×#11718062C2semidirect
11. C13×#1459C2semidirect
35. #11718652C22semidirect
36. #11718644C22semidirect
37. #11718621C22semidirect
39. #11718614C22semidirect
47. #11718392C22semidirect
48. #11718382C22semidirect
49. C13×#324C22semidirect
50. C13×#323C22semidirect
53. #11718059C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
63. C22×D52D4semidirect
65. C22×Dic26D4semidirect
91. #88184D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
110. #88178D4semidirect
260. #1459D13semidirect
380. #324C2×D13semidirect
381. #323C2×D13semidirect
628. C13#18384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286752
#131255942
#131255872
#131197922
#131138522
#131138352
#131137842
#131137672
C2×#117180592
C2×#117180622
C13×#14592
#1838413