Finite Group Databasebeta

← #15837628

Subgroups — #15837628

Order 3328.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C212yesmaximal, complemented
6#13113836C212yesmaximal, complemented
7#13113785C212yesmaximal, complemented
8#13113768C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14C2×#88184—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18#11719350C2212yes—
19#11719349C2212yes—
20#11719347—21no—
21#11719342—22no—
22#11719335—21no—
23#11719332—21no—
24#11719329—21no—
25#11719219—21no—
26#11719219—22no—
27#11719198—21no—
28#11719191—21no—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C13×#95C2211yescharacteristic
31#11718888—21no—
32#11718874—21no—
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718776—22no—
35#11718709—22no—
36#11718707C2212yescomplemented
37#11718704C2212yescomplemented
38#11718629—21no—
39#11718397—21no—
40#11718397C2212yes—
41#11718393—21no—
42#11718393C2212yes—
43#11718335C2211yescharacteristic, complemented
44#11718333C2211yescharacteristic, complemented
45#11718332C2211yescharacteristic, complemented
46#11718331—21no—
47#11718326—21no—
48#11718322C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#328C2212yescomplemented
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C13—21no—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
61C2×#6131—21no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic, complemented
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13D411yescharacteristic
66C22×C8×C13—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C13×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88201—22no—
77#88200—21no—
78#88200—22no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6106—22no—
81#88184—22no—
82#88184—22no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—44no—
90#88184D412yescomplemented
91#88184C2312yes—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#6101C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
110C22×#1055—21no—
111C2×D104—22no—
112#88152—22no—
113#88152—22no—
114#88152—22no—
115#88149—21no—
116#88149—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88148—22no—
120#88147—21no—
121#88147—22no—
122#88146—22no—
123#88146—21no—
124#88144—21no—
125#88144—22no—
126#88140—22no—
127#88140—22no—
128#88136—22no—
129#88136—22no—
130#88135—22no—
131#88135—22no—
132C22⋊C4×D13—22no—
133#88131—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136C13×#95—21no—
137C13×#95C2311yescharacteristic
138C13×#95C2311yescharacteristic
139#88075—22no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142C22⋊#1055—21no—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88061—22no—
145#88061—22no—
146#88058—22no—
147#88049—22no—
148#88048—22no—
149#18384—131nomaximal, Sylow
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C23×D13—21no—
153C23×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13—81no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—42no—
178C2×C22⋊D13—42no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C2×C22⋊D13—41no—
181C2×C22⋊D13—42no—
182C2×C22⋊D13—42no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6131—82no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52—42no—
196C2×D52—81no—
197C2×D52—81no—
198C2×D52—81no—
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×C4×D13—21no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—81no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—81no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215#6106—82no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—42no—
227#6103—42no—
228#6103—42no—
229#6103—41no—
230#6103—41no—
231#6103—81no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—42no—
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243C4×Dic13—22no—
244C4×Dic13—22no—
245C4×Dic13—21no—
246C4×Dic13—21no—
247C2×#1055—22no—
248C2×#1055—81no—
249D104—82no—
250#3505—131no—
251#3187—131no—
252#3186—131no—
253#2543—131no—
254#1612—132no—
255#1609—132no—
256#1600—132no—
257#1597—132no—
258C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
259C2×#327—131no—
260#1459—131no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13#12011yescharacteristic
265C23×C13#13512yes—
266C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C22×D13—21no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—21no—
271C22×D13—21no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—41no—
279C22×D13—41no—
280C22×D13—41no—
281C22×D13—41no—
282C22×D13—81no—
283C22×D13—81no—
284Q8×C13—42no—
285Q8×C13—42no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13—84no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—44no—
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—82no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13—41no—
323C2×Dic13—41no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—41no—
326D52—42no—
327D52—42no—
328D52—42no—
329D52—42no—
330D52—82no—
331D52—82no—
332D52—84no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—81no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337C8×C13—42no—
338#1055—42no—
339#553—262no—
340#553—261no—
341#552—261no—
342#551—262no—
343#548—261no—
344#546—261no—
345#539—132no—
346#538—132no—
347#534—261no—
348#529—261no—
349#525—261no—
350C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
351C2×#121—131no—
352C2×#121—131no—
353C2×#121—261no—
354#518—261no—
355C2×C4×D4—131no—
356#483—132no—
357#481—261no—
358#480—132no—
359#480—261no—
360#466—262no—
361#465—262no—
362#450—132no—
363#448—261no—
364#447—132no—
365#447—261no—
366C2×C22⋊C8—131no—
367C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
368#398—131no—
369#397—131no—
370#394—131no—
371#392—131no—
372#388—261no—
373#386—261no—
374#386—261no—
375C2×#95C2×D1311yescharacteristic
376#328C2×D1312yescomplemented
377#328C2×D1312yescomplemented
378#327—132no—
379#327—132no—
380#324—132no—
381#323—132no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—42no—
389C22×C13—42no—
390C22×C13#44912yes—
391C22×C13#44912yes—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C22×C13C2×#13511yescharacteristic
394C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C2×D13—42no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—81no—
409C2×D13—81no—
410C2×D13—162no—
411C4×C13—21no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—21no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—42no—
417C4×C13—42no—
418C4×C13—81no—
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—41no—
422Dic13—41no—
423Dic13—81no—
424C2×#41—261no—
425C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
426C22×D4—131no—
427C22×D4—131no—
428C22×D4—131no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C23×C4—21no—
433C23×C4—131no—
434C23×C4C22×D1311yescharacteristic
435C2×SD16—262no—
436C2×D8—262no—
437C22×C8—21no—
438C22×C8—261no—
439#126—262no—
440#126—262no—
441#126—262no—
442#125—262no—
443#125—261no—
444#124—261no—
445#124—262no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—261no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8D5212yescomplemented
456C22⋊Q8C22×D1312yes—
457#121—132no—
458#121—132no—
459#121—262no—
460#121—261no—
461#121—262no—
462#121—262no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#121—261no—
468#121—261no—
469#121—524no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472C4×Q8—261no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—262no—
476C4×D4—261no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—262no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—261no—
483#117—262no—
484#117—261no—
485#117—262no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—131no—
488C2×C4⋊C4—131no—
489C2×C4⋊C4—131no—
490C2×C4⋊C4—261no—
491C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—131no—
494C2×C22⋊C4—131no—
495C2×C22⋊C4—262no—
496C2×C22⋊C4—261no—
497C2×C22⋊C4—261no—
498C2×C22⋊C4—261no—
499C2×C22⋊C4—261no—
500C2×C22⋊C4—261no—
501C2×C22⋊C4—261no—
502C2×C42—131no—
503#107—262no—
504#106—262no—
505#103—262no—
506#102—262no—
507#102—262no—
508#102—262no—
509C22⋊C8—21no—
510C22⋊C8—132no—
511C22⋊C8—261no—
512C22⋊C8C22×D1312yes—
513#95—21no—
514#95—261no—
515#95—261no—
516#95C22×D1311yescharacteristic
517#95C22×D1311yescharacteristic
518C2×C13—21no—
519C2×C13—21no—
520C2×C13—22no—
521C2×C13—22no—
522C2×C13C2×#44911yescharacteristic
523C2×C13#301811yescharacteristic
524C2×C13#302611yescharacteristic
525D13—81no—
526D13—82no—
527D13—161no—
528C24—131no—
529C24—261no—
530C24—261no—
531C24D4×D1311yescharacteristic
532#41—1042no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—81no—
535C2×Q8C2×D5212yes—
536C2×D4—132no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—521no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—1041no—
557C2×D4—1041no—
558C2×D4—1041no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—81no—
566C22×C4—81no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—261no—
576C22×C4—1041no—
577C22×C4C2×D5211yescharacteristic
578C22×C4C2×D5211yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4D4×D1311yescharacteristic
581C22×C4D4×D1311yescharacteristic
582C22×C4C23×D1311yescharacteristic
583SD16—1042no—
584D8—1042no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—81no—
587C2×C8—262no—
588C2×C8—1041no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—132no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—522no—
603C4⋊C4C2×D5212yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—261no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—261no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—261no—
618C22⋊C4—522no—
619C22⋊C4—522no—
620C22⋊C4—522no—
621C22⋊C4—521no—
622C22⋊C4—521no—
623C22⋊C4—1041no—
624C42—262no—
625C42—262no—
626C42—261no—
627C42—261no—
628C13#1838411yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—262no—
632C23—261no—
633C23—261no—
634C23—261no—
635C23—521no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—522no—
642C23—521no—
643C23—521no—
644C23—521no—
645C23—1041no—
646C23—1041no—
647C23#8813611yescharacteristic
648C23#8813611yescharacteristic
649C23#8816812yes—
650C23#8817312yes—
651C23C2×D4×D1311yescharacteristic
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—524no—
663D4—1042no—
664D4—1042no—
665D4—1044no—
666D4—1042no—
667D4—1042no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—1041no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4#8813611yescharacteristic
702C2×C4#8813611yescharacteristic
703C2×C4C22×D5211yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—522no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—522no—
716C22—522no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—522no—
720C22—521no—
721C22—522no—
722C22—1041no—
723C22—1041no—
724C22—1041no—
725C22—1041no—
726C22—1041no—
727C22—1041no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—2082no—
731C22#1171847212yes—
732C22#1171847212yes—
733C22C2×#8813611yescharacteristic
734C22C2×#8816811yescharacteristic
735C22C2×#8817311yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—81no—
744C4—521no—
745C4—521no—
746C4—521no—
747C4—522no—
748C4—1041no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—1041no—
754C2—1042no—
755C2—2081no—
756C2C2×#1171847211yescharacteristic
757C2#1312418711yescharacteristic
758C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#18384
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128677C2semidirect
2. #13125589C2semidirect
3. #13125587C2semidirect
4. #13119796C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113836C2semidirect
7. #13113785C2semidirect
8. #13113768C2semidirect
9. C2×#11718043C2semidirect
10. #13113152C2semidirect
11. C2×C13×#328C2semidirect
36. #11718707C22semidirect
37. #11718704C22semidirect
43. #11718335C22semidirect
44. #11718333C22semidirect
45. #11718332C22semidirect
48. #11718322C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
50. C13×#328C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
55. C22×Q8×C13D4semidirect
63. C22×D52D4semidirect
69. C13×C22⋊Q8D4semidirect
72. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
90. #88184D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
258. C2×#328D13semidirect
376. #328C2×D13semidirect
377. #328C2×D13semidirect
425. C22×Q8D52semidirect
455. C22⋊Q8D52semidirect
491. C2×C4⋊C4D52semidirect
628. C13#18384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286772
#131255892
#131255872
#131197962
#131138532
#131138362
#131137852
#131137682
C2×#117180432
#131131522
C2×C13×#3282
#1838413