Finite Group Databasebeta

← #15837630

Subgroups — #15837630

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128670C211yesmaximal, characteristic
2#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113813C212yesmaximal, complemented
7#13113796C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719511—21no—
15#11719509—21no—
16#11719503—21no—
17C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19#11719323—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719311—21no—
22#11719307C2212yes—
23#11719306—22no—
24#11719305—21no—
25#11719303—21no—
26#11719218—21no—
27#11719200—22no—
28C13×#483—21no—
29C13×#481C2212yes—
30C13×#465—22no—
31C13×#450—21no—
32C13×#448C2212yes—
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#11718892C2211yescharacteristic, complemented
35#11718890C2211yescharacteristic, complemented
36#11718889C2212yescomplemented
37C2×#88071C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718712—22no—
40#11718711—21no—
41#11718705—21no—
42#11718653C2211yescharacteristic, complemented
43#11718650—21no—
44#11718643C2211yescharacteristic, complemented
45#11718639—21no—
46#11718631C2212yescomplemented
47#11718619—21no—
48#11718603—21no—
49#11718129C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718059C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
60C23×Dic13—21no—
61C2×#6129—21no—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C2×C13×SD16—22no—
65C22×C8×C13—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121D412yes—
73C13×#121C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79#88207—22no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×#6107—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88192—21no—
88#88191—22no—
89#88190—21no—
90#88189—22no—
91#88189—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13—21no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—22no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—21no—
104C2×#6103C2311yescharacteristic
105#88180—22no—
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178D412yes—
110#88178C2312yes—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6101—21no—
114C2×#6101C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
116C22×#1055—21no—
117#88152—22no—
118#88151—21no—
119#88146—21no—
120#88144—21no—
121#88143—22no—
122#88141—21no—
123#88140—22no—
124#88139—22no—
125#88137—22no—
126#88135—22no—
127#88133—22no—
128#88133—22no—
129#88132—22no—
130#88131—22no—
131C13×#106—22no—
132C13×#103—22no—
133C13×#102—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136#88075—22no—
137#88071—21no—
138#88071—21no—
139#88071—21no—
140#88071—21no—
141#88071—21no—
142#88071C2311yescharacteristic
143#88071C2311yescharacteristic
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88050—22no—
147#88047—22no—
148#18385—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13—42no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—42no—
185C22×Dic13—42no—
186C22×Dic13—81no—
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6129—82no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—81no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—81no—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C13×SD16—82no—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—81no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—41no—
204C13×C4⋊C4—41no—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C13×C22⋊C4—41no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—22no—
218#6107—82no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—42no—
224#6103—81no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—22no—
235#6101—42no—
236#6101—81no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055—81no—
243#3505—131no—
244#3189—131no—
245#3187D1311yescharacteristic, complemented
246#2564—131no—
247#1618—132no—
248#1615—132no—
249#1606—132no—
250#1603—132no—
251C2×#328—131no—
252C2×#327—131no—
253#1459—131no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—81no—
259C23×C13—81no—
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13#13512yes—
263C23×C13#13712yes—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—21no—
266C22×D13—21no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270Q8×C13—42no—
271Q8×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—44no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—81no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—82no—
317C2×Dic13—82no—
318C2×Dic13—84no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—81no—
321Dic26—42no—
322Dic26—42no—
323C8×C13—42no—
324#1055—42no—
325#553—261no—
326#553—262no—
327#552—261no—
328#551—262no—
329#548—261no—
330#546—261no—
331#539—132no—
332#538—132no—
333#534—261no—
334#529—261no—
335#525—261no—
336C2×C22⋊Q8—131no—
337C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
338C2×#121C2×D1311yescharacteristic
339#518—261no—
340C2×C4×D4—131no—
341#484—132no—
342#484—261no—
343#483—21no—
344#481C2×D1312yes—
345#467—262no—
346#465—22no—
347#451—132no—
348#451—261no—
349#450—21no—
350#448C2×D1312yes—
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
353#400—131no—
354#399—131no—
355#395—131no—
356#393—131no—
357#387—261no—
358#386—261no—
359#385—261no—
360#380—261no—
361C2×#95—131no—
362#328—132no—
363#328—132no—
364#327—132no—
365#327—132no—
366#324—132no—
367#323—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—162no—
380C22×C13#45212yes—
381C22×C13#45212yes—
382C22×C13C2×#12011yescharacteristic
383C22×C13C2×#13511yescharacteristic
384C22×C13C2×#13711yescharacteristic
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—81no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—81no—
396C4×C13—81no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400Dic13—42no—
401Dic13—42no—
402Dic13—41no—
403Dic13—81no—
404C2×#41—261no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
410C23×C4—131no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×Q16—262no—
414C2×SD16—22no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—261no—
417#126—262no—
418#126—262no—
419#126—262no—
420#125—261no—
421#125—262no—
422#124—262no—
423#124—261no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—132no—
434C22⋊Q8—132no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—261no—
438C22⋊Q8—261no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—261no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121C22⋊D1312yes—
446#121C22×D1312yes—
447#120—262no—
448#120—262no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460#117—262no—
461#117—261no—
462#117—262no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—131no—
474C2×C22⋊C4—131no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C42—131no—
480#107—262no—
481#106—22no—
482#103—22no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485#102—22no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95—131no—
491#95—131no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—22no—
500C2×C13—22no—
501C2×C13—82no—
502C2×C13C2×#45211yescharacteristic
503C2×C13#301811yescharacteristic
504C2×C13#302611yescharacteristic
505D13—81no—
506C24—21no—
507C24—131no—
508C24D4×D1311yescharacteristic
509#41—1042no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—81no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—1041no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—522no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—1041no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554Q16—1042no—
555SD16—82no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—81no—
558C2×C8—262no—
559C2×C8—1041no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—522no—
576C4⋊C4—1041no—
577C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—522no—
595C22⋊C4—1041no—
596C42—262no—
597C42—262no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C13#1838511yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—261no—
608C23—261no—
609C23—261no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23#8816912yes—
613C23#8817012yes—
614C23#8819111yescharacteristic
615C23#8819111yescharacteristic
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—522no—
620Q8—522no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4—1042no—
629D4—1042no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—262no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—1041no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1042no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4#8819111yescharacteristic
667C2×C4#8819111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—522no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—162no—
684C22—522no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—1041no—
689C22#1171883412yes—
690C22#1171883412yes—
691C22C2×#8816911yescharacteristic
692C22C2×#8817011yescharacteristic
693C22C2×#8819111yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—522no—
702C4—521no—
703C4—522no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4—1041no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—82no—
713C2—1041no—
714C2C2×#1171883411yescharacteristic
715C2#1312418211yescharacteristic
716C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3187C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128670C2
hypercenter#3187D13
hypocenterC13#18385
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125608C2semidirect
3. #13120018C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113813C2semidirect
7. #13113796C2semidirect
8. C2×#11718059C2semidirect
9. C2×#11718129C2semidirect
10. #13113152C2semidirect
11. C13×#3187C2semidirect
34. #11718892C22semidirect
35. #11718890C22semidirect
36. #11718889C22semidirect
42. #11718653C22semidirect
44. #11718643C22semidirect
46. #11718631C22semidirect
51. #11718061C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718059C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
245. #3187D13semidirect
600. C13#18385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286702
#131256082
#131200182
#131138812
#131138642
#131138132
#131137962
C2×#117180592
C2×#117181292
#131131522
C13×#31872
#1838513