Finite Group Databasebeta

← #15837632

Subgroups — #15837632

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128675C211yesmaximal, characteristic
2#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113797C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15#11719496—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719270—21no—
19#11719261—22no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22#11719246—21no—
23#11719245—22no—
24#11719220C2212yes—
25#11719199C2212yes—
26#11719191—21no—
27#11719184—21no—
28C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#399C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
32C13×#387—21no—
33C13×#386—21no—
34C13×#385—21no—
35C13×#380—21no—
36C2×C13×#95C2211yescharacteristic
37#11718889C2212yescomplemented
38#11718888C2212yes—
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718712—22no—
42#11718711—21no—
43#11718709—22no—
44#11718707—21no—
45#11718705—21no—
46#11718704—21no—
47#11718631C2212yescomplemented
48#11718629C2212yes—
49#11718120C2212yescomplemented
50#11718117C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718044C2212yescomplemented
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C23×C4×C13D411yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—21no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13D411yescharacteristic
83#88207—22no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6106—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88191—22no—
90#88189—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184D412yes—
95#88184C2312yes—
96#88183—22no—
97#88183—22no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C2×#6103—21no—
102#88180—21no—
103C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178D412yes—
109#88178C2312yes—
110C2×#6101—21no—
111C22×#1055—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88152—22no—
114#88150—22no—
115#88148—22no—
116#88143—22no—
117#88139—22no—
118#88138—22no—
119#88137—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88133—22no—
124#88131—22no—
125#88130—22no—
126#88129—21no—
127C4×D52—21no—
128#88126—22no—
129#88124—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—21no—
133C13×#95—21no—
134C13×#95—21no—
135C13×#95—21no—
136C13×#95C2311yescharacteristic
137C13×#95C2311yescharacteristic
138#88075—22no—
139#88075—22no—
140C22⋊#1055—21no—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88049—22no—
146#88048—22no—
147#88047—22no—
148#18385—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—42no—
166C22×C4×C13—42no—
167C22×C4×C13—81no—
168C22×C4×C13—81no—
169C22×C4×C13—81no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—42no—
184C2×C22⋊D13—42no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188#6127—82no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—81no—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—81no—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—42no—
202C13×C4⋊C4—41no—
203C13×C4⋊C4—41no—
204C13×C4⋊C4—81no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—42no—
210C13×C22⋊C4—41no—
211C13×C22⋊C4—41no—
212C13×C22⋊C4—81no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219#6107—82no—
220#6106—82no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—22no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—81no—
242C2×#1055—81no—
243#3505—131no—
244#3189—131no—
245#3187—131no—
246#2564D1311yescharacteristic, complemented
247#1618—132no—
248#1615—132no—
249#1606—132no—
250#1603—132no—
251C2×#328—131no—
252C2×#327—131no—
253#1459—131no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13#13512yes—
264C23×C13#13712yes—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—22no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—81no—
270Q8×C13—42no—
271Q8×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13—84no—
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—44no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—81no—
316C2×Dic13—81no—
317D52—42no—
318D52—42no—
319C4×D13—82no—
320C4×D13—82no—
321Dic26—42no—
322Dic26—42no—
323#1055—42no—
324#1055—42no—
325#553—261no—
326#553—262no—
327#552—261no—
328#551—262no—
329#548—261no—
330#546—261no—
331#539—132no—
332#538—132no—
333#534—261no—
334#529—261no—
335#525—261no—
336C2×C22⋊Q8—131no—
337C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
338C2×#121—131no—
339#518—261no—
340C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
341#484—132no—
342#484—261no—
343#483—261no—
344#481—132no—
345#467—262no—
346#465—262no—
347#451—132no—
348#451—261no—
349#450—261no—
350#448—132no—
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#399C2×D1311yescharacteristic, complemented
355#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
357#387—21no—
358#386—21no—
359#385—21no—
360#380—21no—
361C2×#95C2×D1311yescharacteristic
362#328—132no—
363#328—132no—
364#327—132no—
365#327—132no—
366#324—132no—
367#323—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13#45212yes—
382C22×C13#45212yes—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13C2×#13511yescharacteristic
385C22×C13C2×#13711yescharacteristic
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—162no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13—81no—
400C4×C13—81no—
401Dic13—42no—
402Dic13—42no—
403Dic13—42no—
404C2×#41—261no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×Q16—262no—
414C2×SD16—262no—
415C22×C8—261no—
416C22×C8—261no—
417#126—262no—
418#126—262no—
419#126—262no—
420#125—261no—
421#125—262no—
422#124—261no—
423#124—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427#123—262no—
428#123—262no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—132no—
434C22⋊Q8—132no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—261no—
438C22⋊Q8—261no—
439#121—132no—
440#121—132no—
441#121—262no—
442#121—261no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—261no—
446#121—261no—
447#120—262no—
448#120—262no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460#117—262no—
461#117—262no—
462#117—261no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—131no—
467C2×C4⋊C4—131no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
479C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
480#107—262no—
481#106—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485#102—262no—
486C22⋊C8—132no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8—261no—
490#95—21no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95C22×D1311yescharacteristic
496#95C22×D1311yescharacteristic
497C2×C13—21no—
498C2×C13—22no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—22no—
501C2×C13—81no—
502C2×C13C2×#45211yescharacteristic
503C2×C13#301811yescharacteristic
504C2×C13#302611yescharacteristic
505D13—82no—
506C24—261no—
507C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509#41—1042no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—81no—
513C2×Q8—132no—
514C2×Q8—261no—
515C2×Q8—1041no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—1041no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554Q16—1042no—
555SD16—1042no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—1041no—
559C2×C8—1041no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—81no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—132no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—81no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C42—21no—
597C42—21no—
598C42—262no—
599C42—262no—
600C13#1838511yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—262no—
609C23—522no—
610C23—1041no—
611C23—1041no—
612C23#8819111yescharacteristic
613C23#8819111yescharacteristic
614C23#8819612yes—
615C23#8820412yes—
616C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—522no—
620Q8—522no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—524no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4—1042no—
629D4—1042no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—1042no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4—1041no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4#8819111yescharacteristic
667C2×C4#8819111yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
670C8—522no—
671C8—522no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—522no—
686C22—522no—
687C22—522no—
688C22—2082no—
689C22#1171870812yes—
690C22#1171870812yes—
691C22C2×#8819111yescharacteristic
692C22C2×#8819611yescharacteristic
693C22C2×#8820411yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—42no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—522no—
706C4—522no—
707C4—522no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—81no—
713C2—1042no—
714C2C2×#1171870811yescharacteristic
715C2#1312418411yescharacteristic
716C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2564C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128675C2
hypercenter#2564D13
hypocenterC13#18385
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125608C2semidirect
3. #13125589C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113797C2semidirect
8. C2×#11718044C2semidirect
9. C2×#11718043C2semidirect
10. #13113154C2semidirect
11. C13×#2564C2semidirect
28. C13×#400C22semidirect
29. C13×#399C22semidirect
30. C13×#395C22semidirect
31. C13×#393C22semidirect
37. #11718889C22semidirect
47. #11718631C22semidirect
49. #11718120C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
52. #11718044C22semidirect
246. #2564D13semidirect
353. #400C2×D13semidirect
354. #399C2×D13semidirect
355. #395C2×D13semidirect
356. #393C2×D13semidirect
600. C13#18385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286752
#131256082
#131255892
#131138822
#131138652
#131138142
#131137972
C2×#117180442
C2×#117180432
#131131542
C13×#25642
#1838513