Finite Group Databasebeta

← #15837634

Subgroups — #15837634

Order 3328.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113799C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3505C211yesmaximal, characteristic
12C13×#553—22no—
13C13×#553—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#551—22no—
16C13×#548—21no—
17C13×#546—21no—
18C13×#539C2212yes—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#534—21no—
21C13×#529—21no—
22C13×#525—21no—
23C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C13×#121C2211yescharacteristic
25C13×#518—21no—
26C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
27C2×#88178C2211yescharacteristic
28#11718889—21no—
29#11718881—21no—
30#11718879—21no—
31#11718871—21no—
32C2×#88071C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718712—22no—
36#11718711C2212yescomplemented
37#11718705C2212yescomplemented
38#11718702—22no—
39#11718701C2212yes—
40#11718695C2212yes—
41#11718647C2211yescharacteristic, complemented
42#11718640C2211yescharacteristic, complemented
43#11718632—21no—
44#11718631—21no—
45#11718610C2211yescharacteristic, complemented
46#11718608C2211yescharacteristic, complemented
47#11718603—21no—
48#11718594—21no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718130C2212yescomplemented
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yescomplemented
54#11718117C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13D411yescharacteristic
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13D411yescharacteristic
60C23×C4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C22×Dic26C2311yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125—22no—
69C13×#124—21no—
70C13×#124—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8D412yes—
81C13×C22⋊Q8C2312yes—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121D412yes—
89C13×#121C2312yes—
90C13×#120—22no—
91C13×#120—22no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—21no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—22no—
102C4×D4×C13—22no—
103C13×#117—22no—
104C13×#117—21no—
105C13×#117—22no—
106C2×C13×C4⋊C4—21no—
107C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C13×C22⋊C4—22no—
111C2×C13×C22⋊C4—21no—
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C42×C13D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic13—21no—
117C2×C22⋊Dic13—21no—
118C2×C22⋊Dic13—21no—
119C2×#6107—22no—
120C2×#6105—22no—
121C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
122#88178—21no—
123#88178—21no—
124#88178—21no—
125#88178—21no—
126C2×#6101—21no—
127C2×#6101—21no—
128C2×#6101—21no—
129C22×#1055—21no—
130C22×#1055—21no—
131#88075—22no—
132#88072—22no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#88071C2311yescharacteristic
139#88071C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055—21no—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88050—22no—
146#88048—22no—
147#88047—22no—
148#18385—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C13×#41—82no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D412yes—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—42no—
166C2×D4×C13—42no—
167C2×D4×C13—81no—
168C2×D4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—21no—
174C22×C4×C13—21no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—81no—
177C22×C4×C13—81no—
178C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2411yescharacteristic
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—21no—
190C22×Dic13—21no—
191C22×Dic13—42no—
192C22×Dic13—42no—
193C22×Dic13—81no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—81no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4C2×D412yes—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—22no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—22no—
224C42×C13—22no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C22⋊Dic13—42no—
228C22⋊Dic13—41no—
229C22⋊Dic13—41no—
230C22⋊Dic13—81no—
231#6107—82no—
232#6105—82no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235#6101—42no—
236#6101—41no—
237#6101—41no—
238#6101—81no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—81no—
242C2×#1055—81no—
243#3505D1311yescharacteristic
244#3189—131no—
245#3187—131no—
246#2564—131no—
247#1618—132no—
248#1615—132no—
249#1606—132no—
250#1603—132no—
251C2×#328—131no—
252C2×#327—131no—
253#1459—131no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—21no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13#12011yescharacteristic
266C23×C13#12011yescharacteristic
267C23×C13#13512yes—
268C23×C13#13712yes—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270Q8×C13—42no—
271Q8×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—44no—
279D4×C13—82no—
280D4×C13—82no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—81no—
300C2×C4×C13—81no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13—82no—
303C2×C4×C13—82no—
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—84no—
321Dic26—42no—
322Dic26—42no—
323#1055—42no—
324#1055—42no—
325#553—22no—
326#553—21no—
327#552—21no—
328#551—22no—
329#548—21no—
330#546—21no—
331#539C2×D1312yes—
332#538C2×D1312yes—
333#534—21no—
334#529—21no—
335#525—21no—
336C2×C22⋊Q8—131no—
337C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
338C2×#121C2×D1311yescharacteristic
339#518—21no—
340C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
341#484—132no—
342#484—261no—
343#483—261no—
344#481—132no—
345#467—262no—
346#465—262no—
347#451—132no—
348#451—261no—
349#450—261no—
350#448—132no—
351C2×C22⋊C8—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353#400—131no—
354#399—131no—
355#395—131no—
356#393—131no—
357#387—261no—
358#386—261no—
359#385—261no—
360#380—261no—
361C2×#95—131no—
362#328—132no—
363#328—132no—
364#327—132no—
365#327—132no—
366#324—132no—
367#323—132no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—162no—
385C22×C13#45212yes—
386C22×C13#45212yes—
387C22×C13C2×#12011yescharacteristic
388C22×C13C2×#13511yescharacteristic
389C22×C13C2×#13711yescharacteristic
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—42no—
400Dic13—42no—
401Dic13—81no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404C2×#41—21no—
405C22×Q8—131no—
406C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
407C22×D4—21no—
408C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
410C23×C4—261no—
411C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×Q16—262no—
414C2×SD16—262no—
415C22×C8—261no—
416C22×C8—261no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#125—21no—
421#125—22no—
422#124—21no—
423#124—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
438C22⋊Q8C22×D1312yes—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121C22⋊D1312yes—
446#121C22×D1312yes—
447#120—22no—
448#120—22no—
449C4×Q8—21no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460#117—22no—
461#117—21no—
462#117—22no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
479C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
480#107—262no—
481#106—262no—
482#103—262no—
483#103—262no—
484#103—262no—
485#102—262no—
486C22⋊C8—132no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8—261no—
490#95—131no—
491#95—131no—
492#95—261no—
493#95—261no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496#95—261no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—22no—
500C2×C13—22no—
501C2×C13—81no—
502C2×C13—82no—
503C2×C13C2×#45211yescharacteristic
504C2×C13#301811yescharacteristic
505C2×C13#302611yescharacteristic
506C24—21no—
507C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509#41—82no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—81no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—261no—
514C2×Q8—1041no—
515C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—522no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4—1041no—
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554Q16—1042no—
555SD16—1042no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—262no—
558C2×C8—1041no—
559C2×C8—1041no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—522no—
573C4⋊C4—521no—
574C4⋊C4—521no—
575C4⋊C4—1041no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
577C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—521no—
594C22⋊C4—521no—
595C22⋊C4—1041no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C13#1838511yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23#8820412yes—
613C23#8820512yes—
614C23#8820711yescharacteristic
615C23#8820711yescharacteristic
616C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—522no—
620Q8—522no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—1044no—
666C2×C4#8820711yescharacteristic
667C2×C4#8820711yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
670C8—522no—
671C8—522no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—162no—
689C22#1171890012yes—
690C22#1171890012yes—
691C22C2×#8820411yescharacteristic
692C22C2×#8820511yescharacteristic
693C22C2×#8820711yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—522no—
705C4—1041no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—81no—
713C2—82no—
714C2C2×#1171890011yescharacteristic
715C2#1312418511yescharacteristic
716C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3505C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3505D13
hypocenterC13#18385
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125608C2semidirect
2. #13125593C2semidirect
3. #13120012C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113799C2semidirect
8. C2×#11718130C2semidirect
9. C2×#11718129C2semidirect
10. #13113154C2semidirect
36. #11718711C22semidirect
37. #11718705C22semidirect
41. #11718647C22semidirect
42. #11718640C22semidirect
45. #11718610C22semidirect
46. #11718608C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
50. #11718130C22semidirect
53. #11718120C22semidirect
54. #11718117C22semidirect
600. C13#18385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256082
#131255932
#131200122
#131138842
#131138672
#131138162
#131137992
C2×#117181302
C2×#117181292
#131131542
C13×#35052
#1838513