Finite Group Databasebeta

← #15837643

Subgroups — #15837643

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125801C212yesmaximal, complemented
3#13113797C212yesmaximal, complemented
4#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113763C212yesmaximal, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic
9#13113320C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88183—21no—
15#11719236—22no—
16#11719236—22no—
17#11719232—22no—
18#11719232—22no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719198C2211yescharacteristic
22#11719191—21no—
23#11719188C2211yescharacteristic
24#11719184—21no—
25#11719184C2212yes—
26C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#393C2211yescharacteristic
29C13×#392C2211yescharacteristic
30C13×#390—21no—
31C13×#388—21no—
32C13×#388—21no—
33C13×#386—21no—
34C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
35#11718889C2212yescomplemented
36#11718888C2212yes—
37#11718879C2212yescomplemented
38#11718878C2212yes—
39#11718720—22no—
40#11718718—22no—
41#11718717—22no—
42#11718715—22no—
43#11718586C2212yescomplemented
44#11718120C2212yescomplemented
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C13×#124—22no—
57C13×#124—22no—
58C13×#117—22no—
59C13×#117—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6106—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—21no—
80#88184C2312yes—
81#88183—22no—
82#88183—22no—
83#88183—22no—
84#88183—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89#88178—21no—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88140—22no—
102#88136—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88131—22no—
109#88130—22no—
110#88130—22no—
111#88129—21no—
112#88129D412yescomplemented
113C4×D52—21no—
114C4×D52D412yescomplemented
115#88126—22no—
116#88126—22no—
117#88124—21no—
118#88124D412yescomplemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88075—22no—
127#88075—22no—
128#88072—22no—
129#88072—22no—
130C22⋊#1055C2312yes—
131C22⋊#1055C2312yes—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18386—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—81no—
144C2×D4×C13—81no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—41no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—42no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—81no—
182C13×C22⋊C4—81no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—42no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190#6107—82no—
191#6106—82no—
192#6105—82no—
193#6104—82no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218#3491—131no—
219#3211—132no—
220#2610D1311yescharacteristic, complemented
221#1603—132no—
222#1602—131no—
223#1601—131no—
224#1597—132no—
225#1596—131no—
226#1595—131no—
227#1500—132no—
228#1458—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13#13512yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—81no—
245C22×D13—81no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—84no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13#12012yes—
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—81no—
286D52—42no—
287D52—81no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—42no—
291Dic26—81no—
292#1055—42no—
293#1055—42no—
294#552—262no—
295#552—262no—
296#551—262no—
297#551—262no—
298#543—131no—
299#539—132no—
300#539—261no—
301#534—131no—
302#529—132no—
303#529—261no—
304C2×#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
305C2×#123—261no—
306#518—261no—
307C2×#117C2×D1311yescharacteristic
308#495—262no—
309#488—262no—
310#464—262no—
311#463—262no—
312#451—132no—
313#450—132no—
314#448—132no—
315#447—132no—
316#431—132no—
317#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
318#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#393C2×D1311yescharacteristic
320#392C2×D1311yescharacteristic
321#390—21no—
322#388—21no—
323#388—21no—
324#386—21no—
325#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
326#328—132no—
327#328—132no—
328#327—132no—
329#327—132no—
330#324—132no—
331#323—131no—
332#323—131no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#13511yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—162no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13—81no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C22×D4—21no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4C22×D1311yescharacteristic
371C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×Q16—262no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—262no—
375C2×D8—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—132no—
381#125—261no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#124—132no—
387#124—261no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—261no—
401#121—132no—
402#121—261no—
403#120—262no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8—262no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8—132no—
444C4×C8—262no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95C22×D1311yescharacteristic
449#95C22×D1311yescharacteristic
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13—161no—
454C2×C13#300211yescharacteristic
455C2×C13#301811yescharacteristic
456C2×C13#302711yescharacteristic
457D13—82no—
458C24—21no—
459C24—261no—
460C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—261no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494Q16—1042no—
495SD16—1042no—
496SD16—1042no—
497D8—1042no—
498C2×C8—262no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42D4×D1312yes—
540C42D4×D1312yes—
541C13#1838611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—262no—
554C23—522no—
555C23—1041no—
556C23—1041no—
557C23#8820412yes—
558C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—522no—
562Q8—1041no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—84no—
566D4—522no—
567D4—524no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—1041no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4#8819112yes—
604C2×C4C2×D4×D1312yes—
605C8—522no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—2082no—
625C22C2×#8819111yescharacteristic
626C22C2×#8820411yescharacteristic
627C22#1171952711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—161no—
645C2—1042no—
646C2#1312405211yescharacteristic
647C2#1312418411yescharacteristic
648C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2610C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113753C2
hypercenter#2610D13
hypocenterC13#18386
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128534C2semidirect
2. #13125801C2semidirect
3. #13113797C2semidirect
4. #13113792C2semidirect
5. #13113787C2semidirect
6. #13113763C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
9. #13113320C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
11. C13×#2610C2semidirect
12. C2×C13×#124C22semidirect
26. C13×#395C22semidirect
27. C13×#394C22semidirect
34. C13×#376C22semidirect
35. #11718889C22semidirect
37. #11718879C22semidirect
43. #11718586C22semidirect
44. #11718120C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
112. #88129D4semidirect
114. C4×D52D4semidirect
118. #88124D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
220. #2610D13semidirect
304. C2×#124C2×D13semidirect
317. #395C2×D13semidirect
318. #394C2×D13semidirect
325. #376C2×D13semidirect
541. C13#18386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131258012
#131137972
#131137922
#131137872
#131137632
#131137582
#131137532
#131133202
#131131502
C13×#26102
#1838613