Finite Group Databasebeta

← #15837649

Subgroups — #15837649

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125803C212yesmaximal, complemented
3#13120523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113801C212yesmaximal, complemented
5#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113767C212yesmaximal, complemented
8#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113756C211yesmaximal, characteristic
10#13113323C212yesmaximal, complemented
11C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88183—21no—
14#11719236—22no—
15#11719236—22no—
16#11719232—22no—
17#11719232—22no—
18#11719220—21no—
19#11719220C2212yes—
20#11719198C2211yescharacteristic
21#11719191—21no—
22#11719188C2211yescharacteristic
23#11719184—21no—
24#11719184C2212yes—
25C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#431C2212yescomplemented
27#11718874—21no—
28#11718652C2211yescharacteristic, complemented
29#11718651—21no—
30#11718640C2211yescharacteristic, complemented
31#11718621C2211yescharacteristic
32#11718618—21no—
33#11718608C2211yescharacteristic
34#11718601—21no—
35#11718593C2211yescharacteristic, complemented
36#11718506—22no—
37#11718505—22no—
38#11718400C2212yescomplemented
39#11718399C2212yes—
40#11718393C2212yes—
41#11718392C2212yescomplemented
42#11718358—22no—
43#11718357—22no—
44C13×#324C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88184—21no—
67#88184C2312yes—
68#88183—22no—
69#88183—22no—
70#88183—22no—
71#88183—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81#88178—21no—
82#88178C2312yes—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×Dic52—22no—
88C2×D104—22no—
89C2×#6095—22no—
90C2×#6095—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88140—22no—
100#88136—22no—
101#88135—22no—
102#88135—22no—
103C22⋊C4×D13—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88130—22no—
108#88130—22no—
109#88129—21no—
110#88129—22no—
111#88129—22no—
112#88129D412yescomplemented
113C4×D52—21no—
114C4×D52D412yescomplemented
115#88126—22no—
116#88126—22no—
117#88124—21no—
118#88124D412yescomplemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×C4⋊C8—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C13—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129#88071C2311yescharacteristic
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18386—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—41no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—81no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2×D412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—81no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—81no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—42no—
214Dic52—82no—
215D104—82no—
216#6095—82no—
217#6095—82no—
218#3491—131no—
219#3211—132no—
220#2610—131no—
221#1603—132no—
222#1602—131no—
223#1601—131no—
224#1597—132no—
225#1596—131no—
226#1595—131no—
227#1500—132no—
228#1458D1311yescharacteristic, complemented
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13#13512yes—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—81no—
245C22×D13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13#12012yes—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D412yes—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—84no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—81no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—81no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290Dic26—42no—
291Dic26—81no—
292C8×C13—42no—
293C8×C13—42no—
294#552—262no—
295#552—262no—
296#551—262no—
297#551—262no—
298#543—131no—
299#539—132no—
300#539—261no—
301#534—131no—
302#529—132no—
303#529—261no—
304C2×#124—131no—
305C2×#123—261no—
306#518—261no—
307C2×#117C2×D1311yescharacteristic
308#495—262no—
309#488—262no—
310#464—262no—
311#463—262no—
312#451—132no—
313#450—132no—
314#448—132no—
315#447—132no—
316#431C2×D1312yescomplemented
317#395—131no—
318#394—131no—
319#393—131no—
320#392—131no—
321#390—261no—
322#388—261no—
323#388—261no—
324#386—261no—
325#376—131no—
326#328—132no—
327#328—132no—
328#327—132no—
329#327—132no—
330#324C2×D1312yescomplemented
331#323C2×D1311yescharacteristic
332#323C2×D1311yescharacteristic
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C2×#13511yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—162no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—81no—
366Dic13—81no—
367C22×Q8—131no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C23×C4D5211yescharacteristic
372C2×Q16—262no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—262no—
375C2×D8—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—132no—
381#125—261no—
382#125—262no—
383#125—262no—
384#124—132no—
385#124—261no—
386#124—262no—
387#124—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—261no—
401#121—132no—
402#121—261no—
403#120—262no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C42—261no—
435C2×C42D5211yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8—22no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442C22⋊C8C22×D1312yes—
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444C4×C8—22no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13#300211yescharacteristic
454C2×C13#301811yescharacteristic
455C2×C13#302711yescharacteristic
456D13—82no—
457D13—161no—
458C24—261no—
459C24—261no—
460C24C2×D5211yescharacteristic
461C2×Q8—132no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—1041no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1041no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4C2×D5211yescharacteristic
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494Q16—1042no—
495SD16—1042no—
496SD16—1042no—
497D8—1042no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—521no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—1041no—
533C22⋊C4—1041no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—522no—
539C42D4×D1312yes—
540C42D4×D1312yes—
541C13#1838611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—262no—
547C23—522no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—1041no—
556C23—1041no—
557C23#8815812yes—
558C23C22×D5211yescharacteristic
559Q8—522no—
560Q8—522no—
561Q8—522no—
562Q8—1041no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—524no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—1041no—
570D4—1044no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1042no—
598C2×C4—1042no—
599C2×C4—1041no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4#8813612yes—
604C2×C4C2×D4×D1312yes—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—2082no—
625C22C2×#8813611yescharacteristic
626C22C2×#8815811yescharacteristic
627C22#1171945311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—522no—
639C4—1041no—
640C4—1041no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—1042no—
645C2—2081no—
646C2#1312405811yescharacteristic
647C2#1312418911yescharacteristic
648C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113756C2
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#18386
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128534C2semidirect
2. #13125803C2semidirect
3. #13120523C2semidirect
4. #13113801C2semidirect
5. #13113795C2semidirect
6. #13113790C2semidirect
7. #13113767C2semidirect
8. #13113761C2semidirect
10. #13113323C2semidirect
11. C13×#1458C2semidirect
25. C2×#88129C22semidirect
26. C13×#431C22semidirect
28. #11718652C22semidirect
30. #11718640C22semidirect
35. #11718593C22semidirect
38. #11718400C22semidirect
41. #11718392C22semidirect
44. C13×#324C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
112. #88129D4semidirect
114. C4×D52D4semidirect
118. #88124D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
228. #1458D13semidirect
316. #431C2×D13semidirect
330. #324C2×D13semidirect
541. C13#18386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285342
#131258032
#131205232
#131138012
#131137952
#131137902
#131137672
#131137612
#131137562
#131133232
C13×#14582
#1838613