Finite Group Databasebeta

← #15837650

Subgroups — #15837650

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125806C212yesmaximal, complemented
3#13120524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113798C212yesmaximal, complemented
5#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113768C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113756C211yesmaximal, characteristic
9#13113321C212yesmaximal, complemented
10#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
14#11719350—21no—
15#11719350C2212yes—
16#11719347—22no—
17#11719347—22no—
18#11719342—22no—
19#11719342—22no—
20#11719329—21no—
21#11719329C2212yes—
22#11719198C2211yescharacteristic
23C2×#88140—21no—
24#11719191—21no—
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yes—
30#11718852—22no—
31#11718846—22no—
32#11718707C2212yescomplemented
33#11718621C2211yescharacteristic
34#11718619—21no—
35#11718618—21no—
36#11718480—22no—
37#11718461—22no—
38#11718393C2212yes—
39#11718379C2212yescomplemented
40#11718333C2211yescharacteristic, complemented
41#11718330—21no—
42#11718330—21no—
43#11718309C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C2×C13×Q16—22no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201—22no—
67#88201—22no—
68#88201D412yescomplemented
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13D412yescomplemented
73C2×#6106—22no—
74C2×#6106—22no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D411yescharacteristic
90C2×#6101C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×D104—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—21no—
102#88147D412yescomplemented
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88144—21no—
106#88144—22no—
107#88144—22no—
108#88144D412yescomplemented
109#88140—22no—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88131—22no—
119#88131—22no—
120#88131—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88049—22no—
134#18386—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—81no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—41no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C13×Q16—82no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—81no—
181C22⋊Dic13—22no—
182#6106—82no—
183#6106—82no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—81no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—81no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—22no—
217D104—82no—
218#3491—131no—
219#3211—132no—
220#2610—131no—
221#1603—132no—
222#1602D1311yescharacteristic, complemented
223#1601—131no—
224#1597—132no—
225#1596—131no—
226#1595—131no—
227#1500—132no—
228#1458—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13#13512yes—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—81no—
245C22×D13—81no—
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13—81no—
263C2×C4×C13C22×D412yes—
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—84no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13#12012yes—
284C2×Dic13#12011yescharacteristic
285C2×Dic13#12011yescharacteristic
286D52—42no—
287D52—42no—
288D52—42no—
289D52—81no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294#552—262no—
295#552—262no—
296#551—262no—
297#551—262no—
298#543C2×D1311yescharacteristic
299#539—132no—
300#539—261no—
301#534—131no—
302#529—132no—
303#529—261no—
304C2×#124—131no—
305C2×#123—261no—
306#518—261no—
307C2×#117—131no—
308#495—262no—
309#488—262no—
310#464—262no—
311#463—262no—
312#451C2×D1312yescomplemented
313#450—132no—
314#448—132no—
315#447—132no—
316#431—132no—
317#395—131no—
318#394—131no—
319#393C2×D1311yescharacteristic
320#392—131no—
321#390—261no—
322#388—261no—
323#388—261no—
324#386—261no—
325#376—131no—
326#328—132no—
327#328C2×D1312yescomplemented
328#327—132no—
329#327—132no—
330#324—132no—
331#323—131no—
332#323C2×D1311yescharacteristic
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C2×#13511yescharacteristic
342C22×C13#57511yescharacteristic
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—162no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—22no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
368C22×D4—131no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C23×C4—131no—
372C2×Q16—22no—
373C2×SD16—262no—
374C2×SD16—262no—
375C2×D8—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#125—132no—
381#125—262no—
382#125—261no—
383#125—262no—
384#124—132no—
385#124—262no—
386#124—262no—
387#124—261no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8C22×D1312yes—
401#121—132no—
402#121—261no—
403#120—262no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—261no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117—262no—
416#117—262no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—261no—
437C4⋊C8—262no—
438#103—22no—
439#103—262no—
440#102—262no—
441#102—262no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444C4×C8—262no—
445#95—21no—
446#95—131no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95C22×D1311yescharacteristic
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—42no—
453C2×C13#300211yescharacteristic
454C2×C13#301811yescharacteristic
455C2×C13#302711yescharacteristic
456D13—82no—
457D13—161no—
458C24—261no—
459C24—261no—
460C24D4×D1311yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8D4×D1312yes—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1041no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494Q16—82no—
495SD16—1042no—
496SD16—1042no—
497D8—1042no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4D4×D1312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—521no—
529C22⋊C4—521no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—1041no—
534C42—132no—
535C42—132no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C42—522no—
541C13#1838611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—262no—
547C23—522no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—1041no—
556C23—1041no—
557C23#8817312yes—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—524no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—1041no—
570D4—1044no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C2×D4×D1312yes—
605C8—42no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—2082no—
625C22D13×#12011yescharacteristic
626C22C2×#8817311yescharacteristic
627C22#1171948211yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—262no—
635C4—261no—
636C4—261no—
637C4—522no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—522no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—1042no—
645C2—2081no—
646C2#1312405911yescharacteristic
647C2#1312418611yescharacteristic
648C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113756C2
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18386
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128535C2semidirect
2. #13125806C2semidirect
3. #13120524C2semidirect
4. #13113798C2semidirect
5. #13113787C2semidirect
6. #13113768C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
9. #13113321C2semidirect
10. #13113147C2semidirect
11. C13×#1602C2semidirect
13. C2×#88201C22semidirect
26. C13×#451C22semidirect
28. #11718890C22semidirect
32. #11718707C22semidirect
39. #11718379C22semidirect
40. #11718333C22semidirect
43. #11718309C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
68. #88201D4semidirect
72. Q8×Dic13D4semidirect
102. #88147D4semidirect
108. #88144D4semidirect
222. #1602D13semidirect
312. #451C2×D13semidirect
327. #328C2×D13semidirect
541. C13#18386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285352
#131258062
#131205242
#131137982
#131137872
#131137682
#131137592
#131137562
#131133212
#131131472
C13×#16022
#1838613