Finite Group Databasebeta

← #15837652

Subgroups — #15837652

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113752C218yesmaximal, complemented
5#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88256—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
12#11719538—21no—
13C2×#88194—21no—
14C2×#88192—22no—
15#11719431—21no—
16#11719422—21no—
17#11719381—22no—
18#11719310C2214yes—
19D13×#121—22no—
20#11719256—21no—
21#11719255—22no—
22D4×D52—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C13×#493—21no—
26C13×#486—21no—
27C13×#459—22no—
28C13×#447C2214yescomplemented
29C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#11718884C2214yescomplemented
31#11718882—21no—
32#11718878C2214yescomplemented
33#11718734—21no—
34#11718733—22no—
35#11718731—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
37#11718586C2211yescharacteristic, complemented
38#11718129C2214yescomplemented
39#11718062C2214yescomplemented
40#11718060C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13—21no—
44C22×D4×C13C2312yes—
45C22×C22⋊D13—24no—
46#88256—44no—
47#88256—44no—
48C2×#6131—22no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—24no—
51C2×D4×D13—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52—22no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D412yes—
57C2×C13×D8—24no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127—21no—
62C13×#127—21no—
63C13×#127D411yescharacteristic, complemented
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2312yes—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D412yescomplemented
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—24no—
71#88200—22no—
72#88194—44no—
73#88193—24no—
74#88192—22no—
75#88192—22no—
76#88192—48no—
77#88191—24no—
78C2×#6104—24no—
79#88184—22no—
80#88184—21no—
81#88184C2312yes—
82C2×#6103C2312yes—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88178—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87#88149—22no—
88#88148—24no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88138—24no—
91#88137—24no—
92#88136—24no—
93C22⋊C4×D13—24no—
94#88129—21no—
95#88128D411yescharacteristic, complemented
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52D412yescomplemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×#102—24no—
105C13×C22⋊C8C2312yes—
106C4×C8×C13—21no—
107#88072—24no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C4⋊#1055—21no—
111C4×#1055—21no—
112#18387—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—22no—
114C23×D13—24no—
115C23×D13C2×D412yes—
116C13×#41—42no—
117C13×#41—42no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—82no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—48no—
141C2×C22⋊D13—48no—
142C2×C22⋊D13—84no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145#6131—48no—
146D4×D13—48no—
147D4×D13—48no—
148D4×D13—48no—
149D4×D13—84no—
150#6127—48no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52D814yescomplemented
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×Dic26—21no—
168C13×D8—84no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—48no—
180#6104—84no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—24no—
192C4×Dic13—42no—
193C2×#1055—22no—
194#3496—131no—
195#3205—131no—
196#3205D1311yescharacteristic, complemented
197#2541—131no—
198#1595—138no—
199#1502—131no—
200#1502—131no—
201#1460—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—44no—
204C23×C13—44no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13—42no—
207C23×C13—42no—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—48no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13C2×D814yes—
218Q8×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—44no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—82no—
227D4×C13—82no—
228D4×C13—82no—
229D4×C13—82no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—44no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×D812yes—
239C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—48no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—84no—
246C22⋊D13—816no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253D52—24no—
254D52—24no—
255D52—42no—
256D52—48no—
257D52—42no—
258D52—42no—
259C4×D13—48no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—42no—
264C8×C13—42no—
265#1055—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—261no—
267#547—261no—
268#547—261no—
269#546—262no—
270#546—262no—
271D42—261no—
272D42—261no—
273#537—261no—
274#534—134no—
275#532—131no—
276#532C2×D1311yescharacteristic
277C2×#127—261no—
278C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
279C2×#121—262no—
280C2×#121—262no—
281C2×C4×D4—131no—
282#493—21no—
283#493—261no—
284#486—21no—
285#486—261no—
286#459—22no—
287#459—262no—
288#447—134no—
289#447C2×D1314yescomplemented
290#431—131no—
291#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#392—134no—
293#390—261no—
294C4×C4⋊C4—131no—
295#327—134no—
296#327—134no—
297#323—134no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—84no—
304C22×C13—84no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C22×C13C22×D811yescharacteristic
310C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C2×D13—24no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—44no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—168no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13#44712yes—
325C4×C13#44712yes—
326C4×C13#45312yes—
327Dic13—44no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330H(5,𝔽2)—524no—
331H(5,𝔽2)—524no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—261no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—262no—
340C22×D4—264no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—264no—
344C22×D4C22×D1312yes—
345C23×C4—132no—
346C2×D8—24no—
347C2×D8—264no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
350#127—21no—
351#127—21no—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—131no—
355#127—524no—
356#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
357#124—21no—
358#124—261no—
359#123—264no—
360#123—264no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363#121—21no—
364#121—132no—
365#121—264no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—264no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—261no—
372#121—528no—
373#121C22×D1312yes—
374#120—264no—
375#120—264no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—132no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—132no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—261no—
394#102—24no—
395#102—264no—
396C22⋊C8—132no—
397C22⋊C8C22×D1312yes—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—261no—
400#95—132no—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—82no—
404C2×C13—162no—
405C2×C13C2×#44711yescharacteristic
406C2×C13C2×#45311yescharacteristic
407C2×C13#302711yescharacteristic
408D13—44no—
409D13—82no—
410C24—22no—
411C24—132no—
412C24—264no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—528no—
416#41—528no—
417#41—522no—
418#41—522no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—261no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—134no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—264no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—528no—
446C2×D4—528no—
447C2×D4—528no—
448C2×D4—528no—
449C2×D4—528no—
450C2×D4—528no—
451C2×D4—1044no—
452C2×D4—1044no—
453C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—264no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465D8—84no—
466D8—1044no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—528no—
486C42—522no—
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C13#1838711yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—134no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—528no—
505C23—1044no—
506C23—1044no—
507C23C2×D4×D1311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—522no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—264no—
522D4—264no—
523D4—522no—
524D4—528no—
525D4—528no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—522no—
529D4—522no—
530D4—1044no—
531D4—10416no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—528no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4D8×D1312yes—
547C2×C4#8816512yes—
548C2×C4#8819111yescharacteristic
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C2×C4#8819111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—522no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—264no—
567C22—524no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—1042no—
574C22—2088no—
575C22C2×D8×D1311yescharacteristic
576C22C2×#8816511yescharacteristic
577C22C2×#8819111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—524no—
583C4—522no—
584C4—522no—
585C4#1171881712yes—
586C4#1171881712yes—
587C4#1171885912yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—162no—
592C2—524no—
593C2—1042no—
594C2C2×#1171881711yescharacteristic
595C2C2×#1171885911yescharacteristic
596C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3205C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3205D13
hypocenterC13#18387
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13125754C2semidirect
3. #13119783C2semidirect
4. #13113752C2semidirect
5. #13113332C2semidirect
6. #13113331C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#3205C2semidirect
11. C2×C13×#127C22semidirect
28. C13×#447C22semidirect
29. C13×#431C22semidirect
30. #11718884C22semidirect
32. #11718878C22semidirect
36. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
37. #11718586C22semidirect
38. #11718129C22semidirect
39. #11718062C22semidirect
40. #11718060C22semidirect
58. C13×C4⋊Q8D4semidirect
63. C13×#127D4semidirect
68. C4×D4×C13D4semidirect
95. #88128D4semidirect
101. C4×D52D4semidirect
102. #88123D4semidirect
160. C2×D52D8semidirect
196. #3205D13semidirect
278. C2×#127C2×D13semidirect
289. #447C2×D13semidirect
291. #431C2×D13semidirect
349. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
356. #127C22⋊D13semidirect
383. C4×D4C22⋊D13semidirect
491. C13#18387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131257542
#131197832
#131137522
#131133322
#131133312
#131131562
C13×#32052
#1838713