Finite Group Databasebeta

← #15837653

Subgroups — #15837653

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C212yesmaximal, complemented
3#13113753C218yesmaximal, complemented
4#13113330C212yesmaximal, complemented
5#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#88251—21no—
8C2×C13×#127—21no—
9C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#121—22no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88184—22no—
13#11719260—22no—
14#11719259—24no—
15D4×D52—22no—
16#11719215—21no—
17#11719198C2214yes—
18#11719182C2212yes—
19C13×#392C2214yescomplemented
20C13×#390—21no—
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
22#11718878C2218yescomplemented
23#11718734—22no—
24#11718733—24no—
25#11718731—22no—
26#11718586C2212yescomplemented
27#11718117C2214yescomplemented
28#11718043C2218yescomplemented
29C22×D4×C13—24no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13C2312yes—
34C23×C4×C13D412yes—
35C22×C22⋊D13—24no—
36#88251—44no—
37#88251—44no—
38C2×#6129—24no—
39C2×D4×D13—24no—
40C2×#6127—22no—
41C22×D52—22no—
42C13×#127—22no—
43C13×#127—22no—
44C13×#127—44no—
45C13×#121—48no—
46C4×D4×C13—22no—
47C4×D4×C13—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4—24no—
51C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
52C2×C42×C13—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6104—28no—
55#88184—24no—
56#88184—24no—
57#88184—22no—
58#88184—24no—
59#88184C2314yes—
60C2×#6103—24no—
61C2×C4⋊Dic13—22no—
62#88151—24no—
63#88149—24no—
64#88140—28no—
65#88136—28no—
66#88129—22no—
67#88128D412yescomplemented
68C4×D52—22no—
69C4×D52D414yescomplemented
70#88123D412yescomplemented
71C13×#95C2312yes—
72#88072—28no—
73C22⋊#1055C2314yes—
74C4⋊#1055—22no—
75C4×#1055—22no—
76#18387—131nomaximal, Sylow
77C24×C13—22no—
78C24×C13C2×D412yes—
79C23×D13—24no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—24no—
83C2×D4×C13—44no—
84C2×D4×C13—48no—
85C2×D4×C13—48no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—42no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13—82no—
92C2×D4×C13—84no—
93C2×D4×C13D814yescomplemented
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—22no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—44no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—28no—
103C2×C22⋊D13—24no—
104C2×C22⋊D13—48no—
105C2×C22⋊D13—48no—
106C22×Dic13—24no—
107#6129—416no—
108D4×D13—416no—
109#6127—44no—
110#6127—44no—
111C2×D52—22no—
112C2×D52—22no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—84no—
115C2×D52C2×D414yes—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×Dic26—22no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—24no—
121C13×C22⋊C4—48no—
122C42×C13—42no—
123C42×C13C2×D412yes—
124C42×C13C2×D412yes—
125#6104—88no—
126#6103—28no—
127#6103—24no—
128#6103—24no—
129C4⋊Dic13—24no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13C2×D414yes—
132C2×#1055—24no—
133#3496—131no—
134#3205—132no—
135#2541D1311yescharacteristic, complemented
136#1595—138no—
137#1502—132no—
138#1460—131no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—42no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—44no—
144C23×C13—44no—
145C23×C13—42no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13C2×D814yes—
149C23×C13C22×D411yescharacteristic
150C22×D13—24no—
151C22×D13—48no—
152C22×D13—84no—
153C22×D13—84no—
154D4×C13—28no—
155D4×C13—48no—
156D4×C13—82no—
157D4×C13—816no—
158D4×C13—84no—
159D4×C13—82no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—24no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—44no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—82no—
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12012yes—
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×D812yes—
173C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C2×C4×C13C22×D412yes—
175C22⋊D13—416no—
176C22⋊D13—44no—
177C22⋊D13—44no—
178C2×Dic13—24no—
179C2×Dic13—48no—
180D52—44no—
181D52—44no—
182D52—44no—
183D52—84no—
184C4×D13—48no—
185Dic26—44no—
186#1055—44no—
187C2×H(5,𝔽2)—261no—
188#547—262no—
189#546—264no—
190D42—262no—
191#537—261no—
192#534—134no—
193#532—132no—
194C2×#127—21no—
195C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
196C2×#121—22no—
197C2×#121—262no—
198C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
199#493—262no—
200#486—262no—
201#459—264no—
202#447—138no—
203#431—132no—
204#392C2×D1314yescomplemented
205#390—21no—
206C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
207#327—138no—
208#323—134no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—24no—
212C22×C13—44no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—84no—
217C22×C13—84no—
218C22×C13—82no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13C2×#12011yescharacteristic
222C22×C13C22×D811yescharacteristic
223C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×D13—44no—
225C2×D13—44no—
226C2×D13—44no—
227C2×D13—168no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—22no—
230C4×C13—44no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13#44714yes—
233C4×C13#45312yes—
234Dic13—44no—
235H(5,𝔽2)—524no—
236H(5,𝔽2)—524no—
237C2×#41—264no—
238C2×#41—262no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—262no—
243C22×D4—264no—
244C22×D4—264no—
245C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
246C22×D4C22×D1312yes—
247C23×C4C22⋊D1312yes—
248C2×D8—268no—
249C4⋊Q8—132no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—44no—
253#127—132no—
254#124—262no—
255#123—268no—
256C22⋊Q8—264no—
257#121—48no—
258#121—134no—
259#121—264no—
260#121—264no—
261#121—264no—
262#121—262no—
263#121—264no—
264#120—268no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—134no—
268C4×D4—262no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—262no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—264no—
274C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
275C2×C42—21no—
276C2×C42C22×D1311yescharacteristic
277C4⋊C8—262no—
278#102—268no—
279C22⋊C8—134no—
280C4×C8—262no—
281#95C22×D1312yes—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—44no—
285C2×C13—162no—
286C2×C13C2×#44711yescharacteristic
287C2×C13C2×#45311yescharacteristic
288C2×C13#302711yescharacteristic
289D13—84no—
290C24—22no—
291C24—264no—
292C24C2×C22⋊D1312yes—
293#41—5216no—
294#41—524no—
295#41—524no—
296C2×Q8—262no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—134no—
311C2×D4—264no—
312C2×D4—268no—
313C2×D4—264no—
314C2×D4—262no—
315C2×D4—262no—
316C2×D4—5216no—
317C2×D4—528no—
318C2×D4—528no—
319C2×D4—1044no—
320C2×D4#610414yescomplemented
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—264no—
326C22×C4—264no—
327C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
329C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330C22×C4C23×D1311yescharacteristic
331D8—1048no—
332C2×C8—264no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—134no—
336C4⋊C4—264no—
337C4⋊C4—262no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—268no—
341C22⋊C4—264no—
342C22⋊C4—264no—
343C42—42no—
344C42D4×D1312yes—
345C42D4×D1312yes—
346C13#1838711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—264no—
357C23—528no—
358C23—1044no—
359C23—1044no—
360C23C2×#610414yes—
361C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
362Q8—524no—
363D4—28no—
364D4—48no—
365D4—82no—
366D4—816no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369D4—524no—
370D4—5216no—
371D4—524no—
372D4—524no—
373D4—524no—
374D4—524no—
375D4—1044no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—264no—
386C2×C4—528no—
387C2×C4—528no—
388C2×C4C2×#610412yes—
389C2×C4#8819111yescharacteristic
390C2×C4#8819112yes—
391C2×C4#8819111yescharacteristic
392C2×C4#8820312yes—
393C2×C4C2×D4×D1312yes—
394C8—524no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—524no—
408C22—524no—
409C22—524no—
410C22—2088no—
411C22C22×#610411yescharacteristic
412C22C2×#8819111yescharacteristic
413C22C2×#8820311yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—44no—
417C4—42no—
418C4—524no—
419C4#1171869714yes—
420C4#1171873812yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—44no—
424C2—162no—
425C2—1044no—
426C2C2×#1171869711yescharacteristic
427C2C2×#1171873811yescharacteristic
428C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2541C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2541D13
hypocenterC13#18387
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128600C2semidirect
2. #13125754C2semidirect
3. #13113753C2semidirect
4. #13113330C2semidirect
5. #13113157C2semidirect
6. C13×#2541C2semidirect
9. C2×C13×#127C22semidirect
19. C13×#392C22semidirect
21. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
22. #11718878C22semidirect
26. #11718586C22semidirect
27. #11718117C22semidirect
28. #11718043C22semidirect
67. #88128D4semidirect
69. C4×D52D4semidirect
70. #88123D4semidirect
93. C2×D4×C13D8semidirect
135. #2541D13semidirect
195. C2×#127C2×D13semidirect
204. #392C2×D13semidirect
206. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
320. C2×D4#6104semidirect
346. C13#18387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131257542
#131137532
#131133302
#131131572
C13×#25412
#1838713