Finite Group Databasebeta

← #15837654

Subgroups — #15837654

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125751C212yesmaximal, complemented
2#13119782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113754C218yesmaximal, complemented
4#13113331C212yesmaximal, complemented
5#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×H(5,𝔽2)—21no—
8C13×#547—22no—
9C13×#546—24no—
10D42×C13—22no—
11C13×#537—21no—
12C13×#534C2214yes—
13C13×#532C2212yes—
14C2×C13×#121—22no—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88194—21no—
17C2×#88184—22no—
18C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
19#11718749—22no—
20#11718734—22no—
21#11718697C2218yescomplemented
22#11718676—24no—
23#11718649—21no—
24#11718621C2214yescomplemented
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718586C2212yescomplemented
27#11718129C2218yescomplemented
28#11718117C2214yescomplemented
29C13×H(5,𝔽2)—44no—
30C13×H(5,𝔽2)—44no—
31C2×C13×#41—24no—
32C2×C13×#41—22no—
33C22×D4×C13—24no—
34C22×D4×C13—24no—
35C22×D4×C13—22no—
36C22×D4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13D412yes—
38C22×C22⋊D13—24no—
39C22×D52—21no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52C2312yes—
42C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
43C13×#127D412yescomplemented
44C13×#124—22no—
45C13×#123—28no—
46C13×C22⋊Q8—24no—
47C13×#121—24no—
48C13×#121—24no—
49C13×#121—24no—
50C13×#121—22no—
51C13×#121—24no—
52C13×#121C2314yes—
53C13×#120—28no—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13D414yescomplemented
58C2×C13×C4⋊C4—22no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—24no—
61C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88194—44no—
64C2×#6104—28no—
65#88184—48no—
66C2×#6103—24no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4×Dic13—21no—
69#88128—22no—
70#88128—22no—
71#88071C2312yes—
72C22⋊#1055C2314yes—
73#88049—28no—
74C4⋊#1055—22no—
75C4×#1055—22no—
76#18387—131nomaximal, Sylow
77C24×C13—24no—
78C24×C13C2×D412yes—
79C23×D13—22no—
80C13×#41—416no—
81C13×#41—44no—
82C13×#41—44no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×D4×C13—28no—
85C2×D4×C13—24no—
86C2×D4×C13—24no—
87C2×D4×C13—22no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—22no—
91C2×D4×C13—416no—
92C2×D4×C13—48no—
93C2×D4×C13—48no—
94C2×D4×C13—84no—
95C2×D4×C13D814yescomplemented
96C2×D4×C13C2×D414yes—
97C22×C4×C13—24no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—24no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—44no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D13—48no—
107C2×C22⋊D13—48no—
108C2×C22⋊D13—84no—
109C22×Dic13—22no—
110C2×D52—24no—
111C2×D52—44no—
112C2×D52—41no—
113C2×D52—42no—
114C2×D52—41no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52—82no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C13×C4⋊C4C2×D414yes—
122C13×C22⋊C4—28no—
123C13×C22⋊C4—24no—
124C13×C22⋊C4—24no—
125C13×C22⋊C4—24no—
126C42×C13C2×D412yes—
127C42×C13C2×D412yes—
128#6104—88no—
129#6103—48no—
130C4⋊Dic13—24no—
131C4×Dic13—42no—
132C2×#1055—24no—
133#3496D1311yescharacteristic, complemented
134#3205—132no—
135#2541—131no—
136#1595—138no—
137#1502—132no—
138#1460—131no—
139C23×C13—22no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13—24no—
142C23×C13—42no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—48no—
145C23×C13—84no—
146C23×C13—84no—
147C23×C13C2×D814yes—
148C23×C13C22×D411yescharacteristic
149C22×D13—44no—
150C22×D13—44no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154Q8×C13—44no—
155D4×C13—28no—
156D4×C13—44no—
157D4×C13—416no—
158D4×C13—44no—
159D4×C13—44no—
160D4×C13—44no—
161D4×C13—44no—
162D4×C13—84no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—24no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—48no—
168C2×C4×C13—48no—
169C2×C4×C13—44no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—82no—
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12012yes—
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×D812yes—
176C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
177C2×C4×C13C22×D412yes—
178C22⋊D13—816no—
179C2×Dic13—24no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182D52—48no—
183D52—82no—
184D52—84no—
185D52—82no—
186#1055—44no—
187C2×H(5,𝔽2)—21no—
188#547—22no—
189#546—24no—
190D42—22no—
191#537—21no—
192#534C2×D1314yes—
193#532C2×D1312yes—
194C2×#127—131no—
195C2×#127—261no—
196C2×#121—22no—
197C2×#121—262no—
198C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
199#493—262no—
200#486—262no—
201#459—264no—
202#447—138no—
203#431—132no—
204#392—134no—
205#390—261no—
206C4×C4⋊C4—131no—
207#327—138no—
208#323—134no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—24no—
212C22×C13—44no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—44no—
216C22×C13—44no—
217C22×C13—44no—
218C22×C13—82no—
219C22×C13—168no—
220C22×C13C2×#12011yescharacteristic
221C22×C13C22×D811yescharacteristic
222C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×D13—84no—
224C2×D13—84no—
225C2×D13—82no—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—82no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—22no—
230C4×C13—44no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13#44714yes—
233C4×C13#45312yes—
234Dic13—44no—
235H(5,𝔽2)—44no—
236H(5,𝔽2)—44no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—22no—
239C22×D4—24no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—132no—
243C22×D4—264no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4—261no—
246C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
247C23×C4C22⋊D1312yes—
248C2×D8—268no—
249C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
250#127—262no—
251#127—262no—
252#127—524no—
253#127C22⋊D1312yescomplemented
254#124—22no—
255#123—28no—
256C22⋊Q8—24no—
257#121—24no—
258#121—24no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—24no—
262#121—528no—
263#121C22×D1314yes—
264#120—28no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4C22⋊D1314yescomplemented
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—264no—
274C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
275C2×C42—261no—
276C2×C42C22×D1311yescharacteristic
277C4⋊C8—262no—
278#102—268no—
279C22⋊C8—134no—
280C4×C8—262no—
281#95—132no—
282C2×C13—21no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—44no—
285C2×C13—84no—
286C2×C13C2×#44711yescharacteristic
287C2×C13C2×#45311yescharacteristic
288C2×C13#302711yescharacteristic
289D13—162no—
290C24—24no—
291C24—262no—
292C24C2×C22⋊D1312yes—
293#41—416no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296C2×Q8—22no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—264no—
309C2×D4—524no—
310C2×D4—528no—
311C2×D4—528no—
312C2×D4—522no—
313C2×D4—522no—
314C2×D4—521no—
315C2×D4—522no—
316C2×D4—521no—
317C2×D4—1042no—
318C2×D4—1044no—
319C2×D4#610414yescomplemented
320C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—262no—
327C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
329C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
330C22×C4C23×D1311yescharacteristic
331D8—1048no—
332C2×C8—264no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—264no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
338C22⋊C4—28no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—24no—
342C22⋊C4—528no—
343C42—522no—
344C42C2×C22⋊D1312yes—
345C42C2×C22⋊D1312yes—
346C13#1838711yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—48no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—524no—
356C23—524no—
357C23—522no—
358C23—522no—
359C23—522no—
360C23C2×#610414yes—
361C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
362Q8—44no—
363D4—28no—
364D4—44no—
365D4—416no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—84no—
371D4—528no—
372D4—1042no—
373D4—10416no—
374D4—1044no—
375D4—1042no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—48no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—264no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4C2×#610412yes—
389C2×C4#8818612yes—
390C2×C4#8820711yescharacteristic
391C2×C4#8820712yes—
392C2×C4#8820711yescharacteristic
393C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
394C8—524no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—44no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—82no—
405C22—168no—
406C22—1044no—
407C22—1044no—
408C22—1042no—
409C22—1042no—
410C22—1042no—
411C22C22×#610411yescharacteristic
412C22C2×#8818611yescharacteristic
413C22C2×#8820711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—44no—
418C4—524no—
419C4#1171887814yes—
420C4#1171890212yes—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—44no—
424C2—84no—
425C2—2082no—
426C2C2×#1171887811yescharacteristic
427C2C2×#1171890211yescharacteristic
428C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3496C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3496D13
hypocenterC13#18387
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125751C2semidirect
2. #13119782C2semidirect
3. #13113754C2semidirect
4. #13113331C2semidirect
5. #13113157C2semidirect
6. C13×#3496C2semidirect
18. C2×#88128C22semidirect
21. #11718697C22semidirect
24. #11718621C22semidirect
25. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
26. #11718586C22semidirect
27. #11718129C22semidirect
28. #11718117C22semidirect
42. C13×C4⋊Q8D4semidirect
43. C13×#127D4semidirect
57. C4×D4×C13D4semidirect
95. C2×D4×C13D8semidirect
133. #3496D13semidirect
249. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
253. #127C22⋊D13semidirect
268. C4×D4C22⋊D13semidirect
319. C2×D4#6104semidirect
346. C13#18387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257512
#131197822
#131137542
#131133312
#131131572
C13×#34962
#1838713