Finite Group Databasebeta

← #15837655

Subgroups — #15837655

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113755C218yesmaximal, complemented
6#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#88256—21no—
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719538—21no—
12#11719431—21no—
13#11719422—21no—
14#11719381—22no—
15#11719310C2214yes—
16D13×#121—22no—
17#11719256—21no—
18#11719255—22no—
19D4×D52—21no—
20C2×#88149—22no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88128—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27#11718749—21no—
28#11718734—21no—
29#11718697C2214yescomplemented
30#11718676—22no—
31#11718600—21no—
32#11718586C2211yescharacteristic, complemented
33#11718504—22no—
34#11718393C2214yescomplemented
35#11718356—21no—
36#11718355—21no—
37#11718332C2214yescomplemented
38C13×#327C2214yescomplemented
39#11718060C2214yescomplemented
40#11718043C2214yescomplemented
41C2×C13×#41—21no—
42#88256—44no—
43#88256—44no—
44C2×#6131—22no—
45C2×D4×D13—22no—
46C2×D4×D13—24no—
47C2×D4×D13—22no—
48C2×#6127—22no—
49C2×#6127—21no—
50C22×D52—22no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—24no—
54C22×D52D411yescharacteristic
55C22×D52C2312yes—
56C22×C4×D13D412yes—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
58C13×#127D411yescharacteristic, complemented
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2312yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yescomplemented
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88193—24no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88191—24no—
72C2×#6104—24no—
73#88184—22no—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76C2×#6103—24no—
77C2×#6103C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88178—22no—
80C2×D104—24no—
81#88149—22no—
82#88149—48no—
83#88148—24no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88138—24no—
86#88137—24no—
87#88136—24no—
88C22⋊C4×D13—24no—
89#88129—21no—
90#88128—21no—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128—44no—
95#88128D411yescharacteristic, complemented
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52D412yescomplemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8C2312yes—
105C4×C8×C13—21no—
106C13×#95C2312yes—
107C22⋊#1055C2312yes—
108#88061—24no—
109#88049—24no—
110C4⋊#1055—21no—
111C4×#1055—21no—
112#18387—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—24no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13C2×D412yes—
116C13×#41—42no—
117C13×#41—42no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132#6131—48no—
133D4×D13—48no—
134D4×D13—48no—
135D4×D13—48no—
136D4×D13—84no—
137#6127—48no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—48no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—48no—
151C2×D52—48no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—82no—
159C2×D52—84no—
160C2×D52D814yescomplemented
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—42no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—24no—
180#6104—84no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—48no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—24no—
192C2×#1055—22no—
193D104—84no—
194#3496—131no—
195#3205—131no—
196#3205—131no—
197#2541—131no—
198#1595—138no—
199#1502—131no—
200#1502D1311yescharacteristic, complemented
201#1460—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—48no—
208C22×D13—42no—
209C22×D13—42no—
210C22×D13—44no—
211C22×D13—44no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—84no—
216C22×D13—84no—
217C22×D13C2×D814yes—
218Q8×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—24no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×D812yes—
236C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—48no—
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—84no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246D52—24no—
247D52—24no—
248D52—42no—
249D52—44no—
250D52—44no—
251D52—48no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—82no—
255D52—816no—
256D52—82no—
257D52—82no—
258D52—82no—
259C4×D13—48no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—42no—
264C8×C13—42no—
265#1055—42no—
266C2×H(5,𝔽2)—261no—
267#547—261no—
268#547—261no—
269#546—262no—
270#546—262no—
271D42—261no—
272D42—261no—
273#537—261no—
274#534—134no—
275#532—131no—
276#532C2×D1311yescharacteristic
277C2×#127—131no—
278C2×#127—261no—
279C2×#121—262no—
280C2×#121—262no—
281C2×C4×D4—131no—
282#493—261no—
283#493—261no—
284#486—261no—
285#486—261no—
286#459—262no—
287#459—262no—
288#447—134no—
289#447—134no—
290#431—131no—
291#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
292#392—134no—
293#390—261no—
294C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#327—134no—
296#327C2×D1314yescomplemented
297#323—134no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13C22×D811yescharacteristic
305C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D13—24no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—82no—
314C2×D13—84no—
315C2×D13—84no—
316C2×D13—82no—
317C2×D13—82no—
318C2×D13—82no—
319C2×D13—168no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—44no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13#44712yes—
326C4×C13#44712yes—
327C4×C13#45312yes—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330H(5,𝔽2)—524no—
331H(5,𝔽2)—524no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—262no—
334C2×#41—262no—
335C2×#41—261no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—132no—
338C22×D4—262no—
339C22×D4—264no—
340C22×D4—264no—
341C22×D4—262no—
342C22×D4—262no—
343C22×D4—261no—
344C22×D4—261no—
345C23×C4—132no—
346C2×D8—264no—
347C2×D8—264no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
350#127—131no—
351#127—261no—
352#127—261no—
353#127—261no—
354#127—261no—
355#127—524no—
356#127D5211yescharacteristic, complemented
357#124—21no—
358#124—261no—
359#123—264no—
360#123—264no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363#121—21no—
364#121—132no—
365#121—264no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—264no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—261no—
372#121—528no—
373#121C22×D1312yes—
374#120—264no—
375#120—264no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—132no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4D5212yescomplemented
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—132no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—261no—
394#102—264no—
395#102—264no—
396C22⋊C8—132no—
397C22⋊C8C22×D1312yes—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—261no—
400#95C22×D1312yes—
401C2×C13—21no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—82no—
404C2×C13C2×#44711yescharacteristic
405C2×C13C2×#45311yescharacteristic
406C2×C13#302711yescharacteristic
407D13—44no—
408D13—82no—
409D13—162no—
410C24—132no—
411C24—264no—
412C24—262no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—528no—
416#41—528no—
417#41—522no—
418#41—522no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—261no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—134no—
425C2×D4—132no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—528no—
439C2×D4—528no—
440C2×D4—528no—
441C2×D4—528no—
442C2×D4—528no—
443C2×D4—528no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4—521no—
448C2×D4—522no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—1042no—
451C2×D4—1044no—
452C2×D4—1044no—
453C2×D4C2×D5212yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465D8—1044no—
466D8—1044no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—262no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4C2×D5212yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—528no—
486C42—42no—
487C42C2×D5211yescharacteristic
488C42C2×D5211yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C13#1838711yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—22no—
493C23—134no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—524no—
500C23—524no—
501C23—528no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23—1044no—
506C23—1044no—
507C23C2×D4×D1311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—522no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—264no—
516D4—264no—
517D4—522no—
518D4—524no—
519D4—524no—
520D4—528no—
521D4—528no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—1042no—
527D4—10416no—
528D4—1044no—
529D4—1042no—
530D4—1042no—
531D4—1042no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—528no—
542C2×C4—524no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4#8813611yescharacteristic
547C2×C4#8813611yescharacteristic
548C2×C4#8813611yescharacteristic
549C2×C4#8813611yescharacteristic
550C2×C4D8×D1312yes—
551C2×C4#8816812yes—
552C2×C4C22×D5211yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—522no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—264no—
562C22—524no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—1042no—
569C22—1044no—
570C22—1044no—
571C22—1042no—
572C22—1042no—
573C22—1042no—
574C22—2088no—
575C22C2×#8813611yescharacteristic
576C22C2×D8×D1311yescharacteristic
577C22C2×#8816811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—522no—
584C4—522no—
585C4#1171843412yes—
586C4#1171843412yes—
587C4#1171848312yes—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—82no—
591C2—524no—
592C2—1042no—
593C2—2082no—
594C2C2×#1171843411yescharacteristic
595C2C2×#1171848311yescharacteristic
596C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18387
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128598C2semidirect
2. #13125756C2semidirect
3. #13125751C2semidirect
4. #13119778C2semidirect
5. #13113755C2semidirect
6. #13113330C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#1502C2semidirect
23. C2×#88128C22semidirect
25. C13×#431C22semidirect
26. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
29. #11718697C22semidirect
32. #11718586C22semidirect
34. #11718393C22semidirect
37. #11718332C22semidirect
38. C13×#327C22semidirect
39. #11718060C22semidirect
40. #11718043C22semidirect
57. C13×C4⋊Q8D4semidirect
58. C13×#127D4semidirect
63. C4×D4×C13D4semidirect
95. #88128D4semidirect
101. C4×D52D4semidirect
102. #88123D4semidirect
160. C2×D52D8semidirect
200. #1502D13semidirect
291. #431C2×D13semidirect
294. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
296. #327C2×D13semidirect
349. C4⋊Q8D52semidirect
356. #127D52semidirect
383. C4×D4D52semidirect
491. C13#18387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285982
#131257562
#131257512
#131197782
#131137552
#131133302
#131131562
C13×#15022
#1838713