Finite Group Databasebeta

← #15837657

Subgroups — #15837657

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128597C211yesmaximal, characteristic
2#13125759C212yesmaximal, complemented
3#13120004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113789C212yesmaximal, complemented
6#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113786C212yesmaximal, complemented
9#13113329C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88251—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#88193—21no—
16#11719360—22no—
17#11719359—22no—
18#11719310C2212yes—
19D13×#121—21no—
20#11719302—21no—
21#11719301C2212yes—
22#11719296—22no—
23#11719295—22no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88135C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic, complemented
28#11718892C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yescomplemented
30#11718836—22no—
31#11718823—22no—
32#11718701C2212yescomplemented
33#11718618—21no—
34#11718608C2211yescharacteristic, complemented
35#11718603—21no—
36#11718479—22no—
37#11718453—22no—
38#11718399C2212yescomplemented
39#11718379C2212yescomplemented
40#11718334C2211yescharacteristic, complemented
41#11718328—21no—
42#11718311—21no—
43#11718310C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58#88251—44no—
59#88251—44no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×#6127—22no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C2×C13×SD16—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121C2312yes—
72C13×#120—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88198—22no—
78#88198—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88194D412yes—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88192—21no—
87#88191—22no—
88D4×Dic13D412yes—
89C2×#6105—22no—
90#88184—21no—
91#88184C2312yes—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#6095—22no—
104#88150—22no—
105#88149—21no—
106#88148—22no—
107#88147D412yes—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88142D412yes—
110#88140—22no—
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121#88132—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88075—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88056—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135#88050—22no—
136#18388—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—81no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—48no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178#6129—48no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181D4×D13—48no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184D4×D13—82no—
185#6127—48no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26—81no—
197C13×SD16—82no—
198C2×C8×C13—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—81no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—81no—
208#6106—82no—
209#6105—82no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—81no—
216#6103—81no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—42no—
223#6101—41no—
224#6101—42no—
225#6101—41no—
226C4×Dic13—42no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C2×#1055—22no—
230#6095—82no—
231#3496—131no—
232#3206—132no—
233#2563—131no—
234#1601—132no—
235#1601—131no—
236#1601—132no—
237#1601—131no—
238#1601—131no—
239#1601D1311yescharacteristic, complemented
240#1502—132no—
241#1460—131no—
242C23×C13—21no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—81no—
249C23×C13—81no—
250C23×C13C2×SD1612yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—82no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—82no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13C2×SD1612yes—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—44no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—81no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13C22×D412yes—
283C22⋊D13—28no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—82no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—44no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13#12011yescharacteristic
306C2×Dic13#12012yes—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13C2×SD1612yes—
309C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
310D52—42no—
311D52—44no—
312D52—81no—
313C4×D13—44no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—81no—
317Dic26—44no—
318Dic26—42no—
319Dic26—42no—
320C8×C13—42no—
321#1055—42no—
322C2×H(5,𝔽2)—261no—
323#547—262no—
324#546—262no—
325#546—262no—
326D42—262no—
327#537—261no—
328#534—132no—
329#534—131no—
330#534C2×D1311yescharacteristic
331#532—132no—
332C2×C4⋊Q8—131no—
333C2×#121—261no—
334C2×#121—261no—
335C2×C4×D4—131no—
336#492—262no—
337#487—262no—
338#461—262no—
339#461—262no—
340#448—132no—
341#448—132no—
342#448—132no—
343#448C2×D1312yescomplemented
344#431—132no—
345#393—131no—
346#393—131no—
347#393—131no—
348#393C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#390—261no—
350#382—261no—
351#380—261no—
352#380—261no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354#327—132no—
355#327—132no—
356#327—132no—
357#327C2×D1312yescomplemented
358#323—131no—
359#323—132no—
360#323C2×D1311yescharacteristic, complemented
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—162no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
374C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×D13—22no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—164no—
384C2×D13—162no—
385C4×C13—22no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13—81no—
390Dic13—21no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—81no—
394Dic13—81no—
395Dic13#45014yes—
396Dic13#45512yes—
397H(5,𝔽2)—524no—
398H(5,𝔽2)—524no—
399C2×#41—262no—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—262no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4—21no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—262no—
416C2×SD16—262no—
417C2×SD16—262no—
418C4⋊Q8—132no—
419C4⋊Q8—262no—
420C4⋊Q8—262no—
421#127—132no—
422#124—262no—
423#123—22no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429#121—21no—
430#121—132no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—261no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—261no—
438#121—262no—
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121C22×D1312yes—
442#120—22no—
443#120—262no—
444#120—262no—
445#120—262no—
446C4×D4—132no—
447C4×D4—132no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
466C2×C42—131no—
467C2×C42—261no—
468C4⋊C8—262no—
469#103—22no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#103—262no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8C22×D1312yes—
475C4×C8—262no—
476#95—21no—
477#95—131no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95C22×D1311yescharacteristic
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—42no—
485C2×C13—82no—
486C2×C13C2×#45011yescharacteristic
487C2×C13C2×#45511yescharacteristic
488C2×C13#302711yescharacteristic
489D13—42no—
490D13—82no—
491C24—21no—
492C24—131no—
493C24—261no—
494C24—262no—
495C24D4×D1311yescharacteristic
496#41—528no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499#41—528no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—81no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—1041no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—134no—
511C2×D4—132no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—528no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—528no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—1042no—
529C2×D4—1042no—
530C2×D4D4×D1312yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—522no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4C23×D1311yescharacteristic
551SD16—82no—
552SD16—1042no—
553SD16—1042no—
554SD16—1042no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—262no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—521no—
564C4⋊C4—522no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4D4×D1312yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—1041no—
580C22⋊C4—1041no—
581C22⋊C4—1041no—
582C42—132no—
583C42—132no—
584C42—522no—
585C13#1838811yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—132no—
595C23—261no—
596C23—261no—
597C23—262no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—522no—
601C23—524no—
602C23—1041no—
603C23—1042no—
604C23—1041no—
605C23—1042no—
606C23SD16×D1312yes—
607C23C2×D4×D1311yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—522no—
611Q8—522no—
612Q8—524no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—81no—
618D4—268no—
619D4—522no—
620D4—524no—
621D4—524no—
622D4—524no—
623D4—524no—
624D4—524no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—1041no—
628D4—1042no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—132no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4C2×D4×D1312yes—
664C8—42no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—162no—
677C22—262no—
678C22—522no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—1041no—
685C22—2082no—
686C22—2084no—
687C22D13×#12011yescharacteristic
688C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
689C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—132no—
696C4—134no—
697C4—261no—
698C4—521no—
699C4—522no—
700C4—1041no—
701C4—1041no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—42no—
705C2—82no—
706C2—522no—
707C2—1042no—
708C2D13×#45011yescharacteristic
709C2D13×#45511yescharacteristic
710C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128597C2
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18388
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125759C2semidirect
3. #13120004C2semidirect
4. #13113790C2semidirect
5. #13113789C2semidirect
6. #13113788C2semidirect
7. #13113787C2semidirect
8. #13113786C2semidirect
9. #13113329C2semidirect
10. #13113155C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
14. C2×#88198C22semidirect
26. C13×#448C22semidirect
27. C13×#393C22semidirect
28. #11718892C22semidirect
29. #11718888C22semidirect
32. #11718701C22semidirect
34. #11718608C22semidirect
38. #11718399C22semidirect
39. #11718379C22semidirect
40. #11718334C22semidirect
43. #11718310C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#323C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718117C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718060C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
167. C2×C22⋊D13SD16semidirect
239. #1601D13semidirect
343. #448C2×D13semidirect
348. #393C2×D13semidirect
357. #327C2×D13semidirect
360. #323C2×D13semidirect
585. C13#18388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285972
#131257592
#131200042
#131137902
#131137892
#131137882
#131137872
#131137862
#131133292
#131131552
C13×#16012
#1838813