Finite Group Databasebeta

← #15837659

Subgroups — #15837659

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C212yesmaximal, complemented
3#13113787C218yesmaximal, complemented
4#13113330C212yesmaximal, complemented
5#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#88251—21no—
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88184—22no—
11#11719260—22no—
12#11719259—24no—
13D4×D52—22no—
14#11719215—21no—
15#11719198C2214yes—
16#11719182C2212yes—
17C13×#393C2214yescomplemented
18C13×#390—21no—
19C13×#382—21no—
20C13×#380—22no—
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
22#11718888C2218yescomplemented
23#11718746—22no—
24#11718744—24no—
25#11718742—22no—
26#11718586C2212yescomplemented
27#11718117C2214yescomplemented
28#11718043C2218yescomplemented
29C22×Q8×C13C2312yes—
30C22×D4×C13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13D412yes—
32C22×C22⋊D13—24no—
33#88251—44no—
34#88251—44no—
35C2×#6129—24no—
36C2×D4×D13—24no—
37C2×#6127—22no—
38C22×D52—22no—
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C4×D4×C13—22no—
42C4×D4×C13—22no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—24no—
48C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
49C2×C42×C13—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×#6106—28no—
52#88184—24no—
53#88184—24no—
54#88184—22no—
55#88184—24no—
56#88184C2314yes—
57C2×#6103—24no—
58C2×C4⋊Dic13—22no—
59#88151—24no—
60#88149—24no—
61#88140—28no—
62#88136—28no—
63#88129—22no—
64#88128D412yes—
65C4×D52—22no—
66C4×D52D414yes—
67#88123D412yes—
68C13×#95—24no—
69C13×#95C2312yes—
70#88075—28no—
71C22⋊#1055C2314yes—
72C4⋊#1055—22no—
73C4×#1055—22no—
74#18388—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C2×D412yes—
76C23×D13—24no—
77C2×Q8×C13—24no—
78C2×Q8×C13—82no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13SD1614yescomplemented
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—44no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—28no—
92C2×C22⋊D13—24no—
93C2×C22⋊D13—48no—
94C2×C22⋊D13—48no—
95C22×Dic13—24no—
96#6129—416no—
97D4×D13—416no—
98#6127—44no—
99#6127—44no—
100C2×D52—22no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—24no—
103C2×D52—84no—
104C2×D52C2×D414yes—
105C2×C4×D13—24no—
106C2×Dic26—22no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—42no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—42no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C22⋊C4—24no—
113C13×C22⋊C4—84no—
114C42×C13—42no—
115C42×C13C2×D412yes—
116C42×C13C2×D412yes—
117#6106—88no—
118#6103—28no—
119#6103—24no—
120#6103—24no—
121C4⋊Dic13—24no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13C2×D414yes—
124C2×#1055—24no—
125#3496—131no—
126#3206—132no—
127#2563D1311yescharacteristic, complemented
128#1601—138no—
129#1502—132no—
130#1460—131no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13C2×SD1614yes—
136C23×C13C22×D411yescharacteristic
137C22×D13—24no—
138C22×D13—48no—
139C22×D13—84no—
140C22×D13—84no—
141Q8×C13—48no—
142D4×C13—28no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—44no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13—44no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—42no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—82no—
154C2×C4×C13#12011yescharacteristic
155C2×C4×C13#12012yes—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13C2×SD1612yes—
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
159C2×C4×C13C22×D412yes—
160C22⋊D13—416no—
161C22⋊D13—44no—
162C22⋊D13—44no—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—48no—
165D52—44no—
166D52—44no—
167D52—44no—
168D52—84no—
169C4×D13—48no—
170Dic26—44no—
171#1055—44no—
172C2×H(5,𝔽2)—261no—
173#547—262no—
174#546—264no—
175D42—262no—
176#537—261no—
177#534—134no—
178#532—132no—
179C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
180C2×#121—262no—
181C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
182#492—262no—
183#487—262no—
184#461—264no—
185#448—138no—
186#431—132no—
187#393C2×D1314yescomplemented
188#390—21no—
189#382—21no—
190#380—22no—
191C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
192#327—138no—
193#323—134no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—24no—
197C22×C13—44no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—82no—
201C22×C13C2×#12011yescharacteristic
202C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
203C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D13—44no—
205C2×D13—44no—
206C2×D13—44no—
207C2×D13—168no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—22no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—82no—
212C4×C13—82no—
213C4×C13#45014yes—
214C4×C13#45512yes—
215Dic13—44no—
216H(5,𝔽2)—524no—
217H(5,𝔽2)—524no—
218C2×#41—264no—
219C2×#41—262no—
220C22×Q8C22×D1312yes—
221C22×D4—262no—
222C22×D4—264no—
223C22×D4—264no—
224C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
225C23×C4C22⋊D1312yes—
226C2×SD16—268no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—132no—
230#127—132no—
231#124—262no—
232#123—268no—
233C22⋊Q8—264no—
234#121—134no—
235#121—264no—
236#121—264no—
237#121—264no—
238#121—262no—
239#121—264no—
240#120—268no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—134no—
244C4×D4—262no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—262no—
249C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—264no—
252C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C22×D1311yescharacteristic
255C4⋊C8—262no—
256#103—268no—
257C22⋊C8—134no—
258C4×C8—262no—
259#95—24no—
260#95C22×D1312yes—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—44no—
264C2×C13C2×#45011yescharacteristic
265C2×C13C2×#45511yescharacteristic
266C2×C13#302711yescharacteristic
267D13—84no—
268C24—264no—
269C24C2×C22⋊D1312yes—
270#41—5216no—
271#41—524no—
272#41—524no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—262no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—134no—
279C2×D4—264no—
280C2×D4—268no—
281C2×D4—264no—
282C2×D4—262no—
283C2×D4—262no—
284C2×D4—5216no—
285C2×D4—528no—
286C2×D4—528no—
287C2×D4—1044no—
288C2×D4#610614yescomplemented
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—264no—
295C22×C4—264no—
296C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
298C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
299C22×C4C23×D1311yescharacteristic
300SD16—1048no—
301C2×C8—264no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—134no—
308C4⋊C4—264no—
309C4⋊C4—262no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—84no—
312C22⋊C4—268no—
313C22⋊C4—264no—
314C22⋊C4—264no—
315C42—42no—
316C42D4×D1312yes—
317C42D4×D1312yes—
318C13#1838811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—264no—
324C23—528no—
325C23—1044no—
326C23—1044no—
327C23C2×#610614yes—
328C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
329Q8—48no—
330Q8—524no—
331D4—28no—
332D4—524no—
333D4—5216no—
334D4—524no—
335D4—524no—
336D4—524no—
337D4—524no—
338D4—1044no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—264no—
351C2×C4—528no—
352C2×C4—528no—
353C2×C4#8819111yescharacteristic
354C2×C4#8819112yes—
355C2×C4#8819111yescharacteristic
356C2×C4C2×#610612yes—
357C2×C4#8820312yes—
358C2×C4C2×D4×D1312yes—
359C8—524no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—24no—
363C22—44no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—524no—
368C22—524no—
369C22—524no—
370C22—2088no—
371C22C2×#8819111yescharacteristic
372C22C22×#610611yescharacteristic
373C22C2×#8820311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—524no—
380C4#1171870714yes—
381C4#1171872212yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—1044no—
386C2C2×#1171870711yescharacteristic
387C2C2×#1171872211yescharacteristic
388C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#2563D13
hypocenterC13#18388
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125761C2semidirect
3. #13113787C2semidirect
4. #13113330C2semidirect
5. #13113157C2semidirect
6. C13×#2563C2semidirect
8. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
17. C13×#393C22semidirect
21. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
22. #11718888C22semidirect
26. #11718586C22semidirect
27. #11718117C22semidirect
28. #11718043C22semidirect
81. C2×D4×C13SD16semidirect
127. #2563D13semidirect
179. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
187. #393C2×D13semidirect
191. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
288. C2×D4#6106semidirect
318. C13#18388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131257612
#131137872
#131133302
#131131572
C13×#25632
#1838813