Finite Group Databasebeta

← #15837662

Subgroups — #15837662

Order 3328.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128600C211yesmaximal, characteristic
2#13125763C212yesmaximal, complemented
3#13120009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113790C218yesmaximal, complemented
5#13113332C212yesmaximal, complemented
6C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#88251—21no—
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88184—22no—
10#11719260—22no—
11#11719259—24no—
12D4×D52—22no—
13#11719215—21no—
14#11719198C2214yes—
15#11719182C2212yes—
16C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#431C2212yescomplemented
18#11718882—21no—
19#11718873—22no—
20#11718638—21no—
21#11718608C2214yescomplemented
22C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
23#11718502—24no—
24#11718399C2218yescomplemented
25#11718354—22no—
26#11718342—22no—
27C13×#323C2214yescomplemented
28#11718062C2218yescomplemented
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13D412yes—
31C22×C22⋊D13—24no—
32#88251—44no—
33#88251—44no—
34C2×#6129—24no—
35C2×D4×D13—24no—
36C2×#6127—22no—
37C22×D52—22no—
38C22×Dic26C2312yes—
39C4×D4×C13—22no—
40C4×D4×C13—22no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—24no—
45#88184—24no—
46#88184—24no—
47#88184—22no—
48#88184—24no—
49#88184C2314yes—
50C2×#6103—24no—
51C2×C4⋊Dic13—22no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×#6095—28no—
57#88151—24no—
58#88149—24no—
59#88140—28no—
60#88136—28no—
61#88129—22no—
62#88128D412yes—
63C4×D52—22no—
64C4×D52D414yes—
65#88123—22no—
66#88123—22no—
67#88123D412yes—
68C13×C4⋊C8—22no—
69C13×C22⋊C8C2314yes—
70C4×C8×C13—22no—
71#88071—24no—
72#88071C2312yes—
73#88056—28no—
74#18388—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C2×D412yes—
76C23×D13—24no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13SD1614yescomplemented
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—44no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D412yes—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—28no—
88C2×C22⋊D13—24no—
89C2×C22⋊D13—48no—
90C2×C22⋊D13—48no—
91C22×Dic13—24no—
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13—22no—
94#6129—416no—
95D4×D13—416no—
96#6127—44no—
97#6127—44no—
98C2×D52—22no—
99C2×D52—22no—
100C2×D52—24no—
101C2×D52—84no—
102C2×D52C2×D414yes—
103C2×C4×D13—24no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—82no—
107C2×C8×C13—24no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C22⋊C4—24no—
110C42×C13C2×D412yes—
111C42×C13C2×D412yes—
112C22⋊Dic13—84no—
113#6103—28no—
114#6103—24no—
115#6103—24no—
116C4⋊Dic13—24no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—42no—
119C4⋊Dic13—41no—
120C4⋊Dic13—42no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13C2×D414yes—
123C4×Dic13—42no—
124#6095—88no—
125#3496—131no—
126#3206—132no—
127#2563—131no—
128#1601—138no—
129#1502—132no—
130#1460D1311yescharacteristic, complemented
131C23×C13—22no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13C2×SD1614yes—
136C23×C13C22×D411yescharacteristic
137C22×D13—24no—
138C22×D13—48no—
139C22×D13—84no—
140C22×D13—84no—
141D4×C13—28no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—44no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—82no—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12012yes—
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×SD1612yes—
152C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
153C2×C4×C13C22×D412yes—
154C22⋊D13—416no—
155C22⋊D13—44no—
156C22⋊D13—44no—
157C2×Dic13—24no—
158C2×Dic13—48no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—44no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164D52—44no—
165D52—44no—
166D52—44no—
167D52—84no—
168C4×D13—48no—
169Dic26—44no—
170Dic26—48no—
171C8×C13—44no—
172C2×H(5,𝔽2)—261no—
173#547—262no—
174#546—264no—
175D42—262no—
176#537—261no—
177#534—134no—
178#532—132no—
179C2×C4⋊Q8—131no—
180C2×#121—262no—
181C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
182#492—262no—
183#487—262no—
184#461—264no—
185#448—138no—
186#431C2×D1312yescomplemented
187#393—134no—
188#390—261no—
189#382—261no—
190#380—262no—
191C4×C4⋊C4—131no—
192#327—138no—
193#323C2×D1314yescomplemented
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—24no—
197C22×C13—44no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—82no—
201C22×C13C2×#12011yescharacteristic
202C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
203C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×D13—44no—
205C2×D13—44no—
206C2×D13—44no—
207C2×D13—168no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—22no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13#45014yes—
212C4×C13#45512yes—
213Dic13—44no—
214Dic13—82no—
215Dic13—82no—
216H(5,𝔽2)—524no—
217H(5,𝔽2)—524no—
218C2×#41—264no—
219C2×#41—262no—
220C22×Q8—132no—
221C22×D4—262no—
222C22×D4—264no—
223C22×D4—264no—
224C22×D4D5211yescharacteristic
225C23×C4D5212yes—
226C2×SD16—268no—
227C4⋊Q8—132no—
228C4⋊Q8—262no—
229C4⋊Q8—262no—
230#127—132no—
231#124—262no—
232#123—268no—
233C22⋊Q8—264no—
234#121—134no—
235#121—264no—
236#121—264no—
237#121—264no—
238#121—262no—
239#121—264no—
240#120—268no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—134no—
244C4×D4—262no—
245C2×C4⋊C4—262no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—264no—
251C2×C22⋊C4—264no—
252C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
253C2×C42—261no—
254C2×C42C22×D1311yescharacteristic
255C4⋊C8—22no—
256#103—268no—
257C22⋊C8C22×D1314yes—
258C4×C8—22no—
259#95—132no—
260#95—264no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—44no—
264C2×C13C2×#45011yescharacteristic
265C2×C13C2×#45511yescharacteristic
266C2×C13#302711yescharacteristic
267D13—84no—
268C24—264no—
269C24C2×D5212yes—
270#41—5216no—
271#41—524no—
272#41—524no—
273C2×Q8—262no—
274C2×Q8—264no—
275C2×Q8—1042no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—134no—
279C2×D4—264no—
280C2×D4—268no—
281C2×D4—264no—
282C2×D4—262no—
283C2×D4—262no—
284C2×D4—5216no—
285C2×D4—528no—
286C2×D4—528no—
287C2×D4—1044no—
288C2×D4#609514yescomplemented
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—264no—
293C22×C4—264no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4C2×D5211yescharacteristic
297C22×C4C2×D5212yes—
298C22×C4C2×D5211yescharacteristic
299C22×C4C23×D1311yescharacteristic
300SD16—1048no—
301C2×C8—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—134no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—522no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—522no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—268no—
312C22⋊C4—264no—
313C22⋊C4—264no—
314C22⋊C4—1044no—
315C42—522no—
316C42D4×D1312yes—
317C42D4×D1312yes—
318C13#1838811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—264no—
324C23—528no—
325C23—1044no—
326C23—1044no—
327C23C2×#609514yes—
328C23C22×D5211yescharacteristic
329Q8—528no—
330Q8—524no—
331D4—28no—
332D4—524no—
333D4—5216no—
334D4—524no—
335D4—524no—
336D4—524no—
337D4—524no—
338D4—1044no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—264no—
346C2×C4—528no—
347C2×C4—528no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—524no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4#8813611yescharacteristic
354C2×C4#8813611yescharacteristic
355C2×C4#8813612yes—
356C2×C4C2×#609512yes—
357C2×C4#8816212yes—
358C2×C4C2×D4×D1312yes—
359C8—44no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—24no—
363C22—44no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—524no—
368C22—524no—
369C22—524no—
370C22—2088no—
371C22C2×#8813611yescharacteristic
372C22C22×#609511yescharacteristic
373C22C2×#8816211yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—524no—
378C4—1042no—
379C4—1042no—
380C4#1171839214yes—
381C4#1171840712yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—1044no—
386C2C2×#1171839211yescharacteristic
387C2C2×#1171840711yescharacteristic
388C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128600C2
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#18388
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125763C2semidirect
3. #13120009C2semidirect
4. #13113790C2semidirect
5. #13113332C2semidirect
6. C13×#1460C2semidirect
16. C2×#88123C22semidirect
17. C13×#431C22semidirect
21. #11718608C22semidirect
22. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
24. #11718399C22semidirect
27. C13×#323C22semidirect
28. #11718062C22semidirect
79. C2×D4×C13SD16semidirect
130. #1460D13semidirect
186. #431C2×D13semidirect
193. #323C2×D13semidirect
288. C2×D4#6095semidirect
318. C13#18388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286002
#131257632
#131200092
#131137902
#131133322
C13×#14602
#1838813