Finite Group Databasebeta

← #15837663

Subgroups — #15837663

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125775C212yesmaximal, complemented
3#13119777C211yesmaximal, characteristic
4#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113760C212yesmaximal, complemented
6#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113757C212yesmaximal, complemented
9#13113333C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88194—21no—
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88193—21no—
16#11719341—22no—
17#11719341—22no—
18#11719340—22no—
19#11719339C2212yes—
20#11719337—22no—
21D13×C22⋊Q8—21no—
22#11719328—21no—
23#11719327C2212yes—
24C2×#88138—21no—
25#11719191—21no—
26C2×#88135C2211yescharacteristic
27#11719188C2211yescharacteristic
28C2×#88132—21no—
29C13×#450C2212yes—
30C13×#392C2211yescharacteristic
31#11718884C2211yescharacteristic
32#11718879C2212yes—
33#11718836—22no—
34#11718824—22no—
35#11718707C2212yes—
36#11718621C2211yescharacteristic
37#11718618—21no—
38#11718423—22no—
39#11718421—22no—
40#11718392C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718332C2211yescharacteristic
43#11718310C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
58C23×Dic13D411yescharacteristic
59C2×Q8×D13—21no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C2×C13×SD16—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88200—21no—
75#88200—22no—
76Q8×Dic13D412yescomplemented
77#88198—22no—
78#88198D412yescomplemented
79C2×#6106—22no—
80#88194—22no—
81#88194—22no—
82#88194—44no—
83#88193—44no—
84C2×#6105—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92#88178C2312yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6095—22no—
100#88151—21no—
101#88151—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105C4⋊C4×D13—22no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88142—22no—
111#88142D412yescomplemented
112#88141—22no—
113#88141D412yescomplemented
114#88138—44no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88131—22no—
127C13×#102—22no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#95C2311yescharacteristic
130#88072—22no—
131#88071C2311yescharacteristic
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88061—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88049—22no—
137#18389—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—81no—
148C2×D4×C13—81no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—81no—
168C2×C22⋊D13—81no—
169C2×C22⋊D13SD1614yescomplemented
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—42no—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179Q8×D13—82no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—81no—
184C2×D52—81no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—42no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—82no—
194C2×Dic26C2×D412yes—
195C13×SD16—82no—
196C2×C8×C13—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4C2×D412yes—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—42no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—42no—
208#6106—82no—
209#6105—82no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—42no—
214#6103—42no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—24no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—42no—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C4×Dic13C2×D412yes—
234C2×#1055—22no—
235#6095—82no—
236#3501—131no—
237#3208—132no—
238#2541—131no—
239#1596—132no—
240#1596—131no—
241#1596—132no—
242#1596—131no—
243#1596—131no—
244#1596D1311yescharacteristic, complemented
245#1503—132no—
246#1460—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13C2×SD1612yes—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13C2×SD1612yes—
272Q8×C13—42no—
273Q8×C13—81no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—84no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13—81no—
287C2×C4×C13C22×D412yes—
288C22⋊D13—28no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—84no—
291C22⋊D13—84no—
292C22⋊D13—84no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—81no—
304C2×Dic13—81no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13#12011yescharacteristic
307C2×Dic13#12012yes—
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13C2×SD1612yes—
310C2×Dic13#13712yes—
311D52—42no—
312D52—42no—
313D52—84no—
314C4×D13—42no—
315C4×D13—81no—
316C4×D13—82no—
317C4×D13—82no—
318Dic26—44no—
319Dic26—42no—
320Dic26—82no—
321Dic26—81no—
322C8×C13—42no—
323#1055—42no—
324#554—262no—
325#554—262no—
326#554—262no—
327D4×Q8—262no—
328#544—261no—
329#543—132no—
330#543—131no—
331#543C2×D1311yescharacteristic
332#533—132no—
333C2×#127—131no—
334C2×#127—261no—
335C2×C22⋊Q8—261no—
336C2×C22⋊Q8—261no—
337C2×#121—261no—
338C2×#121—261no—
339#518—261no—
340C2×C4×D4—131no—
341#492—262no—
342#486—262no—
343#460—262no—
344#460—262no—
345#450—132no—
346#450—132no—
347#450—132no—
348#450C2×D1312yes—
349#431—132no—
350#392—131no—
351#392—131no—
352#392—131no—
353#392C2×D1311yescharacteristic
354#390—261no—
355C4×C4⋊C4—131no—
356#328—132no—
357#328—132no—
358#328—132no—
359#328C2×D1312yes—
360#323—131no—
361#323—132no—
362#323C2×D1311yescharacteristic
363C22×C13—21no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—22no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13C2×#12011yescharacteristic
378C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
379C22×C13C2×#13711yescharacteristic
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—42no—
397Dic13—21no—
398Dic13—42no—
399Dic13—42no—
400Dic13—41no—
401Dic13—42no—
402Dic13#44814yes—
403Dic13#45312yes—
404C22×Q8—261no—
405C22×Q8—261no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—131no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—261no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4C22×D1311yescharacteristic
415C23×C4—131no—
416C23×C4—131no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—262no—
419C2×SD16—262no—
420C2×SD16—262no—
421C4⋊Q8—132no—
422C4⋊Q8—132no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—262no—
425#127—262no—
426#127—262no—
427#127—524no—
428#125—262no—
429#125—262no—
430#125—262no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—132no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—261no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—261no—
448C22⋊Q8—262no—
449C22⋊Q8C22×D1312yes—
450#121—524no—
451#121—524no—
452C4×Q8—132no—
453C4×Q8—132no—
454C4×Q8—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4—262no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—262no—
460C4×D4—262no—
461#117—262no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—131no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
478C2×C42—131no—
479C2×C42—261no—
480C4⋊C8—262no—
481#102—22no—
482#102—262no—
483#102—262no—
484#102—262no—
485C22⋊C8—132no—
486C22⋊C8C22×D1312yes—
487C4×C8—262no—
488#95—131no—
489#95C22×D1311yescharacteristic
490C2×C13—21no—
491C2×C13—21no—
492C2×C13—42no—
493C2×C13—161no—
494C2×C13C2×#44811yescharacteristic
495C2×C13C2×#45311yescharacteristic
496C2×C13#302711yescharacteristic
497D13—42no—
498D13—161no—
499C24—21no—
500C24—131no—
501C24—261no—
502C24D4×D1311yescharacteristic
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—1042no—
509C2×Q8—1042no—
510C2×Q8D4×D1312yes—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—134no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4—522no—
526C2×D4—522no—
527C2×D4—522no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—1041no—
534C2×D4—1041no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4—522no—
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C23×D1311yescharacteristic
556SD16—82no—
557SD16—1042no—
558SD16—1042no—
559SD16—1042no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—262no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—264no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4D4×D1312yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—522no—
590C22⋊C4—522no—
591C22⋊C4—522no—
592C42—132no—
593C42—132no—
594C42—262no—
595C42—262no—
596C42—522no—
597C13#1838911yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—132no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—521no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23SD16×D1312yes—
622C23C2×D4×D1311yescharacteristic
623Q8—42no—
624Q8—81no—
625Q8—522no—
626Q8—524no—
627Q8—1041no—
628Q8—1042no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—84no—
632D4—268no—
633D4—522no—
634D4—522no—
635D4—1044no—
636D4—1042no—
637D4—1044no—
638D4—1042no—
639D4—1044no—
640D4—1044no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—132no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1042no—
668C2×C4—1042no—
669C2×C4—1041no—
670C2×C4—1041no—
671C2×C4—1041no—
672C2×C4C2×D4×D1312yes—
673C8—42no—
674C8—522no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—262no—
690C22—522no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1041no—
698C22—1041no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22D13×#12011yescharacteristic
702C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
703C22D13×#13711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—132no—
710C4—134no—
711C4—261no—
712C4—522no—
713C4—521no—
714C4—522no—
715C4—522no—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—42no—
719C2—161no—
720C2—522no—
721C2—2081no—
722C2D13×#44811yescharacteristic
723C2D13×#45311yescharacteristic
724C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119777C2
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18389
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128636C2semidirect
2. #13125775C2semidirect
4. #13113761C2semidirect
5. #13113760C2semidirect
6. #13113759C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113757C2semidirect
9. #13113333C2semidirect
10. #13113155C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
76. Q8×Dic13D4semidirect
78. #88198D4semidirect
111. #88142D4semidirect
113. #88141D4semidirect
169. C2×C22⋊D13SD16semidirect
244. #1596D13semidirect
597. C13#18389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131257752
#131197772
#131137612
#131137602
#131137592
#131137582
#131137572
#131133332
#131131552
C13×#15962
#1838913