Finite Group Databasebeta

← #15837664

Subgroups — #15837664

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119783C211yesmaximal, characteristic
4#13113757C218yesmaximal, complemented
5#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#533C2211yescharacteristic
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×#88194—21no—
12C2×#88192—22no—
13#11719435—21no—
14#11719432—21no—
15#11719395—22no—
16#11719339C2214yes—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719284—22no—
19#11719284—21no—
20Q8×D52—21no—
21#11719226—21no—
22#11719224—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#492—21no—
26C13×#486—21no—
27C13×#460—22no—
28C13×#450C2214yes—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718884C2214yes—
31#11718882—21no—
32#11718879C2214yes—
33#11718737—21no—
34#11718736—22no—
35#11718731—21no—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718130C2214yes—
39#11718060C2214yes—
40#11718059C2214yes—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13C2312yes—
44C22×C22⋊D13—24no—
45C2×Q8×D13—22no—
46C22×D52D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D412yes—
48C2×C13×SD16—24no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
51C13×#127—21no—
52C13×#127—21no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D412yescomplemented
60C13×#117—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—24no—
63#88200—22no—
64#88200—24no—
65#88194—44no—
66#88192—48no—
67C2×#6105—24no—
68C2×#6103C2312yes—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88178—21no—
73#88178C2312yes—
74C2×C4×Dic13—21no—
75#88151—22no—
76#88151—24no—
77#88150—24no—
78#88150—24no—
79#88150—24no—
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—24no—
84#88144—22no—
85#88142—22no—
86C22⋊C4×D13—24no—
87#88132—24no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94#88124—22no—
95#88124—21no—
96#88123—22no—
97#88123D411yescharacteristic, complemented
98#88123D411yescharacteristic, complemented
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26D412yescomplemented
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#102—24no—
103C13×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C8×C13—21no—
105#88072—24no—
106#88071C2312yes—
107C22⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055—21no—
109C4×#1055—21no—
110#18389—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—22no—
112C23×D13C2×D412yes—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13C2×D412yes—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—44no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—82no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—48no—
129C2×C22⋊D13—48no—
130C2×C22⋊D13—84no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133Q8×D13—84no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52SD1614yescomplemented
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C13×SD16—84no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—48no—
162#6105—84no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—42no—
181C2×#1055—22no—
182#3501—131no—
183#3208—131no—
184#3208D1311yescharacteristic, complemented
185#2541—131no—
186#1596—138no—
187#1503—131no—
188#1503—131no—
189#1460—131no—
190C23×C13—44no—
191C23×C13—44no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13C22×D411yescharacteristic
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13C2×SD1614yes—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203D4×C13—44no—
204D4×C13—44no—
205D4×C13—82no—
206D4×C13—82no—
207D4×C13—82no—
208D4×C13—82no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×SD1612yes—
218C2×C4×C13#13712yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—816no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229D52—24no—
230D52—24no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—82no—
233C4×D13—84no—
234C4×D13—84no—
235Dic26—42no—
236Dic26—42no—
237Dic26—84no—
238C8×C13—42no—
239#1055—42no—
240#554—261no—
241#554—262no—
242#554—261no—
243#554—262no—
244D4×Q8—261no—
245D4×Q8—261no—
246#544—261no—
247#543—134no—
248#533—131no—
249#533C2×D1311yescharacteristic
250C2×#127—261no—
251C2×#127C2×D1311yescharacteristic
252C2×C22⋊Q8—262no—
253C2×#121—262no—
254#518—261no—
255C2×C4×D4—131no—
256#492—21no—
257#492—261no—
258#486—21no—
259#486—261no—
260#460—22no—
261#460—262no—
262#450—134no—
263#450C2×D1314yes—
264#431—131no—
265#431C2×D1311yescharacteristic
266#392—134no—
267#390—261no—
268C4×C4⋊C4—131no—
269#328—134no—
270#328—134no—
271#323—134no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—84no—
275C22×C13—84no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
281C22×C13C2×#13711yescharacteristic
282C2×D13—24no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—82no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13#44812yes—
293C4×C13#44812yes—
294C4×C13#45312yes—
295Dic13—44no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—42no—
299C22×Q8—262no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—131no—
303C22×D4—264no—
304C22×D4C22×D1312yes—
305C23×C4—132no—
306C2×SD16—24no—
307C2×SD16—264no—
308C4⋊Q8—131no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
313C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
314#127—21no—
315#127—21no—
316#127—21no—
317#127—21no—
318#127—524no—
319#125—21no—
320#125—262no—
321#125—262no—
322#125—261no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—132no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—264no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—264no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—264no—
334C22⋊Q8C22×D1312yes—
335#121—528no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—132no—
338C4×Q8—261no—
339C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—262no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348#117—21no—
349#117—261no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—264no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—132no—
355C2×C22⋊C4—264no—
356C2×C22⋊C4—264no—
357C2×C42—261no—
358C2×C42C22×D1311yescharacteristic
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—261no—
361#102—24no—
362#102—264no—
363C22⋊C8—132no—
364C22⋊C8C22×D1312yes—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—261no—
367#95—132no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—162no—
371C2×C13C2×#44811yescharacteristic
372C2×C13C2×#45311yescharacteristic
373C2×C13#302711yescharacteristic
374D13—44no—
375C24—22no—
376C24—132no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—132no—
379C2×Q8—264no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—1044no—
382C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—134no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—528no—
398C2×D4—528no—
399C2×D4—1044no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—262no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—524no—
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4C23×D1311yescharacteristic
410SD16—84no—
411SD16—1044no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—262no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—528no—
439C42—22no—
440C42—262no—
441C42—522no—
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C13#1838911yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—134no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—522no—
456C23—522no—
457C23C2×D4×D1311yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460Q8—522no—
461Q8—522no—
462Q8—1044no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—264no—
470D4—264no—
471D4—10416no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—264no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4—1044no—
486C2×C4—1044no—
487C2×C4SD16×D1312yes—
488C2×C4#8816912yes—
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—522no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—264no—
505C22—524no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—1042no—
509C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
510C22C2×#8816911yescharacteristic
511C22C2×#8819111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—524no—
518C4—522no—
519C4—522no—
520C4—522no—
521C4#1171883112yes—
522C4#1171883112yes—
523C4#1171885912yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—162no—
527C2—524no—
528C2C2×#1171883111yescharacteristic
529C2C2×#1171885911yescharacteristic
530C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3208C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119783C2
hypercenter#3208D13
hypocenterC13#18389
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128637C2semidirect
2. #13125777C2semidirect
4. #13113757C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
6. #13113335C2semidirect
7. #13113156C2semidirect
8. C13×#3208C2semidirect
49. C13×C4⋊Q8D4semidirect
50. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C4×Q8×C13D4semidirect
97. #88123D4semidirect
98. #88123D4semidirect
100. C4×Dic26D4semidirect
137. C2×D52SD16semidirect
184. #3208D13semidirect
312. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
313. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
339. C4×Q8C22⋊D13semidirect
446. C13#18389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286372
#131257772
#131197832
#131137572
#131133362
#131133352
#131131562
C13×#32082
#1838913