Finite Group Databasebeta

← #15837665

Subgroups — #15837665

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C212yesmaximal, complemented
3#13113758C218yesmaximal, complemented
4#13113334C212yesmaximal, complemented
5#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#2541C211yesmaximal, characteristic
7C2×C13×#127—21no—
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C2×C13×#121—22no—
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719503—21no—
12C2×#88178—22no—
13#11719248—22no—
14#11719244—24no—
15D4×Dic26—22no—
16#11719205—21no—
17#11719188C2214yes—
18#11719175C2212yes—
19C13×#392C2214yes—
20C13×#390—21no—
21C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#11718879C2218yes—
23#11718737—22no—
24#11718736—24no—
25#11718731—22no—
26#11718586C2212yes—
27#11718117C2214yes—
28#11718044C2218yes—
29C22×D4×C13—24no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13C2312yes—
34C23×C4×C13D412yes—
35C22×Dic26—22no—
36C13×#127—22no—
37C13×#127—22no—
38C13×#127—44no—
39C13×#121—48no—
40C4×D4×C13—22no—
41C4×D4×C13—22no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C22⋊C4—24no—
45C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic13—24no—
49D4×Dic13—24no—
50D4×Dic13—24no—
51C2×#6105—28no—
52#88180—22no—
53C2×C4⋊Dic13—22no—
54#88178—24no—
55#88178—24no—
56#88178—22no—
57#88178—24no—
58#88178C2314yes—
59C2×#6101—24no—
60#88144—24no—
61#88142—24no—
62#88132—28no—
63#88132—28no—
64#88124—22no—
65#88123D412yescomplemented
66#88123D412yescomplemented
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26D414yescomplemented
69C13×#95C2312yes—
70#88072—28no—
71C22⋊#1055C2314yes—
72C4⋊#1055—22no—
73C4×#1055—22no—
74#18389—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—22no—
76C24×C13C2×D412yes—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—24no—
80C2×D4×C13—44no—
81C2×D4×C13—48no—
82C2×D4×C13—48no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—42no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—42no—
87C2×D4×C13—42no—
88C2×D4×C13—82no—
89C2×D4×C13—84no—
90C2×D4×C13SD1614yescomplemented
91C22×C4×C13—22no—
92C22×C4×C13—22no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—44no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C22×Dic13—24no—
100C22×Dic13—24no—
101C2×Dic26—22no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—84no—
104C2×Dic26C2×D414yes—
105C13×C4⋊C4—24no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—24no—
108C13×C22⋊C4—48no—
109C42×C13—42no—
110C42×C13C2×D412yes—
111C42×C13C2×D412yes—
112C22⋊Dic13—28no—
113C22⋊Dic13—24no—
114#6105—88no—
115C4⋊Dic13—24no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13C2×D414yes—
120#6101—28no—
121#6101—24no—
122#6101—24no—
123C4×Dic13—24no—
124C2×#1055—24no—
125#3501—131no—
126#3208—132no—
127#2541D1311yescharacteristic
128#1596—138no—
129#1503—132no—
130#1460—131no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—44no—
136C23×C13—44no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—42no—
139C23×C13—42no—
140C23×C13C2×SD1614yes—
141C23×C13C22×D411yescharacteristic
142D4×C13—28no—
143D4×C13—48no—
144D4×C13—82no—
145D4×C13—816no—
146D4×C13—84no—
147D4×C13—82no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—24no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—44no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—82no—
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12012yes—
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×SD1612yes—
161C2×C4×C13#13712yes—
162C2×C4×C13C22×D412yes—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—24no—
165C2×Dic13—84no—
166C2×Dic13—84no—
167Dic26—44no—
168Dic26—44no—
169Dic26—84no—
170#1055—44no—
171#554—264no—
172#554—262no—
173D4×Q8—262no—
174#544—261no—
175#543—134no—
176#533—132no—
177C2×#127—21no—
178C2×#127C2×D1311yescharacteristic
179C2×C22⋊Q8—262no—
180C2×#121—22no—
181#518—261no—
182C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
183#492—262no—
184#486—262no—
185#460—264no—
186#450—138no—
187#431—132no—
188#392C2×D1314yes—
189#390—21no—
190C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
191#328—138no—
192#323—134no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—24no—
196C22×C13—44no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—82no—
200C22×C13—84no—
201C22×C13—84no—
202C22×C13—82no—
203C22×C13—82no—
204C22×C13—82no—
205C22×C13C2×#12011yescharacteristic
206C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
207C22×C13C2×#13711yescharacteristic
208C4×C13—21no—
209C4×C13—22no—
210C4×C13—44no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13#44814yes—
213C4×C13#45312yes—
214Dic13—44no—
215Dic13—44no—
216C22×Q8—262no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
221C22×D4C22×D1312yes—
222C23×C4C22⋊D1312yes—
223C2×SD16—268no—
224C4⋊Q8—132no—
225C4⋊Q8—132no—
226C4⋊Q8—264no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—44no—
230#125—264no—
231#125—262no—
232C22⋊Q8—134no—
233C22⋊Q8—268no—
234C22⋊Q8—268no—
235C22⋊Q8—264no—
236C22⋊Q8—264no—
237C22⋊Q8—262no—
238C22⋊Q8—264no—
239#121—48no—
240C4×Q8—134no—
241C4×Q8—262no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—264no—
245C4×D4—264no—
246#117—262no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—264no—
249C2×C4⋊C4—262no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—264no—
253C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×D1311yescharacteristic
256C4⋊C8—262no—
257#102—268no—
258C22⋊C8—134no—
259C4×C8—262no—
260#95C22×D1312yes—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—44no—
264C2×C13—162no—
265C2×C13C2×#44811yescharacteristic
266C2×C13C2×#45311yescharacteristic
267C2×C13#302711yescharacteristic
268C24—22no—
269C24C2×C22⋊D1312yes—
270C2×Q8—134no—
271C2×Q8—264no—
272C2×Q8—262no—
273C2×Q8—1044no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4#610514yescomplemented
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—264no—
293C22×C4—264no—
294C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
296C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
297C22×C4C23×D1311yescharacteristic
298SD16—1048no—
299C2×C8—264no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—134no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—268no—
305C4⋊C4—264no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—262no—
309C4⋊C4—264no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—268no—
313C22⋊C4—264no—
314C42—42no—
315C42—264no—
316C42D4×D1312yes—
317C42D4×D1312yes—
318C13#1838911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23C2×#610514yes—
329C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
330Q8—524no—
331Q8—524no—
332Q8—1044no—
333D4—28no—
334D4—48no—
335D4—82no—
336D4—816no—
337D4—84no—
338D4—82no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—264no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—1044no—
351C2×C4—1044no—
352C2×C4C2×#610512yes—
353C2×C4#8819111yescharacteristic
354C2×C4#8819112yes—
355C2×C4#8819111yescharacteristic
356C2×C4#8820512yes—
357C2×C4C2×D4×D1312yes—
358C8—524no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—24no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22C22×#610511yescharacteristic
372C22C2×#8819111yescharacteristic
373C22C2×#8820511yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—44no—
377C4—42no—
378C4—524no—
379C4—524no—
380C4#1171870114yes—
381C4#1171873812yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—162no—
386C2C2×#1171870111yescharacteristic
387C2C2×#1171873811yescharacteristic
388C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2541C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2541D13
hypocenterC13#18389
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13125777C2semidirect
3. #13113758C2semidirect
4. #13113334C2semidirect
5. #13113157C2semidirect
65. #88123D4semidirect
66. #88123D4semidirect
68. C4×Dic26D4semidirect
90. C2×D4×C13SD16semidirect
287. C2×D4#6105semidirect
318. C13#18389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131257772
#131137582
#131133342
#131131572
C13×#25412
#1838913