Finite Group Databasebeta

← #15837666

Subgroups — #15837666

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125774C212yesmaximal, complemented
2#13119782C211yesmaximal, characteristic
3#13113759C218yesmaximal, complemented
4#13113335C212yesmaximal, complemented
5#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#554—22no—
8C13×#554—24no—
9D4×Q8×C13—22no—
10C13×#544—21no—
11C13×#543C2214yes—
12C13×#533C2212yes—
13C2×C13×C22⋊Q8—22no—
14C13×#518—21no—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88194—21no—
17C2×#88184—22no—
18C2×#88128C2211yescharacteristic
19#11718749—22no—
20#11718746—22no—
21#11718707C2218yes—
22#11718688—24no—
23#11718649—21no—
24#11718621C2214yes—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718586C2212yes—
27#11718130C2218yes—
28#11718117C2214yes—
29C22×Q8×C13—22no—
30C22×D4×C13D411yescharacteristic
31C23×C4×C13D412yes—
32C22×C22⋊D13—24no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×D52C2312yes—
36C13×C4⋊Q8—24no—
37C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
38C13×C4⋊Q8D412yescomplemented
39C13×#125—24no—
40C13×#125—22no—
41C13×C22⋊Q8—24no—
42C13×C22⋊Q8—24no—
43C13×C22⋊Q8—28no—
44C13×C22⋊Q8—22no—
45C13×C22⋊Q8—24no—
46C13×C22⋊Q8—28no—
47C13×C22⋊Q8C2314yes—
48C4×Q8×C13—22no—
49C4×Q8×C13D414yescomplemented
50C4×D4×C13—24no—
51C4×D4×C13—24no—
52C4×D4×C13—22no—
53C4×D4×C13—22no—
54C13×#117—22no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—24no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—24no—
59C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6106—28no—
62#88194—44no—
63#88184—48no—
64C2×#6103—24no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67#88128—22no—
68#88128—22no—
69#88071C2312yes—
70C22⋊#1055C2314yes—
71#88049—28no—
72C4⋊#1055—22no—
73C4×#1055—22no—
74#18389—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C2×D412yes—
76C23×D13—22no—
77C2×Q8×C13—24no—
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13—84no—
80C2×Q8×C13C2×D414yes—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—22no—
83C2×D4×C13SD1614yescomplemented
84C22×C4×C13—24no—
85C22×C4×C13—24no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—44no—
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—48no—
94C2×C22⋊D13—48no—
95C2×C22⋊D13—84no—
96C22×Dic13—22no—
97C2×D52—24no—
98C2×D52—44no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—42no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—42no—
103C2×D52—42no—
104C2×D52—82no—
105C13×C4⋊C4—24no—
106C13×C4⋊C4—28no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—24no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—24no—
113C13×C4⋊C4C2×D414yes—
114C13×C22⋊C4—28no—
115C13×C22⋊C4—24no—
116C13×C22⋊C4—24no—
117C42×C13—24no—
118C42×C13C2×D412yes—
119C42×C13C2×D412yes—
120#6106—88no—
121#6103—48no—
122C4⋊Dic13—24no—
123C4×Dic13—42no—
124C2×#1055—24no—
125#3501D1311yescharacteristic, complemented
126#3208—132no—
127#2541—131no—
128#1596—138no—
129#1503—132no—
130#1460—131no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13C2×SD1614yes—
136C23×C13C22×D411yescharacteristic
137C22×D13—44no—
138C22×D13—44no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142Q8×C13—44no—
143Q8×C13—44no—
144Q8×C13—84no—
145D4×C13—28no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—24no—
148C2×C4×C13—24no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—44no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—82no—
154C2×C4×C13—84no—
155C2×C4×C13—84no—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12012yes—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×SD1612yes—
160C2×C4×C13#13712yes—
161C2×C4×C13C22×D412yes—
162C22⋊D13—816no—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—42no—
166D52—48no—
167D52—82no—
168D52—84no—
169D52—82no—
170#1055—44no—
171#554—22no—
172#554—24no—
173D4×Q8—22no—
174#544—21no—
175#543C2×D1314yes—
176#533C2×D1312yes—
177C2×#127—131no—
178C2×#127—261no—
179C2×C22⋊Q8—22no—
180C2×#121—262no—
181#518—21no—
182C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
183#492—262no—
184#486—262no—
185#460—264no—
186#450—138no—
187#431—132no—
188#392—134no—
189#390—261no—
190C4×C4⋊C4—131no—
191#328—138no—
192#323—134no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—24no—
196C22×C13—44no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—82no—
200C22×C13C2×#12011yescharacteristic
201C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
202C22×C13C2×#13711yescharacteristic
203C2×D13—84no—
204C2×D13—84no—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—82no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—22no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—44no—
212C4×C13—44no—
213C4×C13#44814yes—
214C4×C13#45312yes—
215Dic13—44no—
216C22×Q8—22no—
217C22×D4—132no—
218C22×D4—264no—
219C22×D4—261no—
220C22×D4—261no—
221C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
222C23×C4C22⋊D1312yes—
223C2×SD16—268no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
226C4⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
227#127—262no—
228#127—262no—
229#127—524no—
230#125—24no—
231#125—22no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8C22×D1314yes—
239#121—528no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8C22⋊D1314yescomplemented
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246#117—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—264no—
253C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
254C2×C42—261no—
255C2×C42C22×D1311yescharacteristic
256C4⋊C8—262no—
257#102—268no—
258C22⋊C8—134no—
259C4×C8—262no—
260#95—132no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—44no—
264C2×C13C2×#44811yescharacteristic
265C2×C13C2×#45311yescharacteristic
266C2×C13#302711yescharacteristic
267D13—162no—
268C24—262no—
269C24C2×C22⋊D1312yes—
270C2×Q8—24no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—264no—
277C2×D4—524no—
278C2×D4—528no—
279C2×D4—528no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—521no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—521no—
285C2×D4—1042no—
286C2×D4—1044no—
287C2×D4#610614yescomplemented
288C22×C4—24no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—262no—
294C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
296C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
297C22×C4C23×D1311yescharacteristic
298SD16—1048no—
299C2×C8—264no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—264no—
309C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—528no—
314C42—24no—
315C42—522no—
316C42C2×C22⋊D1312yes—
317C42C2×C22⋊D1312yes—
318C13#1838911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—524no—
324C23—524no—
325C23—522no—
326C23—522no—
327C23—522no—
328C23C2×#610614yes—
329C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—84no—
333D4—28no—
334D4—528no—
335D4—1042no—
336D4—10416no—
337D4—1044no—
338D4—1042no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4C2×#610612yes—
353C2×C4#8819612yes—
354C2×C4#8820711yescharacteristic
355C2×C4#8820712yes—
356C2×C4#8820711yescharacteristic
357C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
358C8—524no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—24no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—1044no—
367C22—1044no—
368C22—1042no—
369C22—1042no—
370C22—1042no—
371C22C22×#610611yescharacteristic
372C22C2×#8819611yescharacteristic
373C22C2×#8820711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—44no—
378C4—44no—
379C4—524no—
380C4#1171888814yes—
381C4#1171890212yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—2082no—
386C2C2×#1171888811yescharacteristic
387C2C2×#1171890211yescharacteristic
388C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119782C2
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#18389
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125774C2semidirect
3. #13113759C2semidirect
4. #13113335C2semidirect
5. #13113157C2semidirect
6. C13×#3501C2semidirect
37. C13×C4⋊Q8D4semidirect
38. C13×C4⋊Q8D4semidirect
49. C4×Q8×C13D4semidirect
83. C2×D4×C13SD16semidirect
125. #3501D13semidirect
225. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
226. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
241. C4×Q8C22⋊D13semidirect
287. C2×D4#6106semidirect
318. C13#18389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257742
#131197822
#131137592
#131133352
#131131572
C13×#35012
#1838913