Finite Group Databasebeta

← #15837668

Subgroups — #15837668

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C212yesmaximal, complemented
3#13119782C211yesmaximal, characteristic
4#13113761C218yesmaximal, complemented
5#13113336C212yesmaximal, complemented
6C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
8C2×#88194—21no—
9#11719503—21no—
10C2×#88184—22no—
11C2×#88178—22no—
12#11719248—22no—
13#11719244—24no—
14D4×Dic26—22no—
15#11719205—21no—
16#11719188C2214yes—
17C2×#88128C2211yescharacteristic
18#11719175C2212yes—
19C13×#431C2212yes—
20#11718649—21no—
21#11718621C2214yes—
22C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
23#11718509—24no—
24#11718392C2218yes—
25#11718355—22no—
26#11718354—22no—
27C13×#323C2214yes—
28#11718059C2218yes—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×C4×C13D412yes—
31C22×C22⋊D13—24no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52C2312yes—
35C22×Dic26—22no—
36C4×D4×C13—22no—
37C4×D4×C13—22no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—24no—
42#88194—44no—
43D4×Dic13—24no—
44D4×Dic13—24no—
45#88184—48no—
46C2×#6103—24no—
47#88180—22no—
48C2×C4⋊Dic13—22no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50#88178—24no—
51#88178—24no—
52#88178—22no—
53#88178—24no—
54#88178C2314yes—
55C2×#6101—24no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×#6095—28no—
58#88144—24no—
59#88142—24no—
60#88132—28no—
61#88132—28no—
62#88128—22no—
63#88128—22no—
64#88124—22no—
65#88123D412yescomplemented
66#88123D412yescomplemented
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26D414yescomplemented
69C13×C4⋊C8—22no—
70C13×C22⋊C8C2314yes—
71C4×C8×C13—22no—
72#88071C2312yes—
73#88061—28no—
74#18389—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C2×D412yes—
76C23×D13—22no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13SD1614yescomplemented
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—44no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D412yes—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—48no—
88C2×C22⋊D13—48no—
89C2×C22⋊D13—84no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—24no—
92C22×Dic13—24no—
93C2×D52—24no—
94C2×D52—44no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—42no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—42no—
99C2×D52—42no—
100C2×D52—82no—
101C2×Dic26—22no—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—84no—
104C2×Dic26C2×D414yes—
105C2×C8×C13—24no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—24no—
108C42×C13C2×D412yes—
109C42×C13C2×D412yes—
110C22⋊Dic13—28no—
111C22⋊Dic13—24no—
112#6103—48no—
113C4⋊Dic13—24no—
114C4⋊Dic13—24no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13C2×D414yes—
119#6101—28no—
120#6101—24no—
121#6101—24no—
122C4×Dic13—24no—
123C4×Dic13—42no—
124#6095—88no—
125#3501—131no—
126#3208—132no—
127#2541—131no—
128#1596—138no—
129#1503—132no—
130#1460D1311yescharacteristic, complemented
131C23×C13—22no—
132C23×C13—22no—
133C23×C13—42no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13C2×SD1614yes—
136C23×C13C22×D411yescharacteristic
137C22×D13—44no—
138C22×D13—44no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142D4×C13—28no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—44no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—82no—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12012yes—
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×SD1612yes—
153C2×C4×C13#13712yes—
154C2×C4×C13C22×D412yes—
155C22⋊D13—816no—
156C2×Dic13—24no—
157C2×Dic13—24no—
158C2×Dic13—24no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—84no—
162C2×Dic13—84no—
163D52—48no—
164D52—82no—
165D52—84no—
166D52—82no—
167Dic26—44no—
168Dic26—44no—
169Dic26—84no—
170C8×C13—44no—
171#554—264no—
172#554—262no—
173D4×Q8—262no—
174#544—261no—
175#543—134no—
176#533—132no—
177C2×#127—131no—
178C2×#127—261no—
179C2×C22⋊Q8—262no—
180C2×#121—262no—
181#518—261no—
182C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
183#492—262no—
184#486—262no—
185#460—264no—
186#450—138no—
187#431C2×D1312yes—
188#392—134no—
189#390—261no—
190C4×C4⋊C4—131no—
191#328—138no—
192#323C2×D1314yes—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—24no—
196C22×C13—44no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—82no—
200C22×C13C2×#12011yescharacteristic
201C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
202C22×C13C2×#13711yescharacteristic
203C2×D13—84no—
204C2×D13—84no—
205C2×D13—82no—
206C2×D13—82no—
207C2×D13—82no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—22no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13#44814yes—
212C4×C13#45312yes—
213Dic13—44no—
214Dic13—44no—
215Dic13—44no—
216C22×Q8—262no—
217C22×D4—132no—
218C22×D4—264no—
219C22×D4—261no—
220C22×D4—261no—
221C22×D4D5211yescharacteristic
222C23×C4D5212yes—
223C2×SD16—268no—
224C4⋊Q8—132no—
225C4⋊Q8—132no—
226C4⋊Q8—264no—
227#127—262no—
228#127—262no—
229#127—524no—
230#125—264no—
231#125—262no—
232C22⋊Q8—134no—
233C22⋊Q8—268no—
234C22⋊Q8—268no—
235C22⋊Q8—264no—
236C22⋊Q8—264no—
237C22⋊Q8—262no—
238C22⋊Q8—264no—
239#121—528no—
240C4×Q8—134no—
241C4×Q8—262no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—264no—
245C4×D4—264no—
246#117—262no—
247C2×C4⋊C4—264no—
248C2×C4⋊C4—262no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—264no—
252C2×C22⋊C4—264no—
253C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
254C2×C42—261no—
255C2×C42C22×D1311yescharacteristic
256C4⋊C8—22no—
257#102—268no—
258C22⋊C8C22×D1314yes—
259C4×C8—22no—
260#95—132no—
261C2×C13—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—44no—
264C2×C13C2×#44811yescharacteristic
265C2×C13C2×#45311yescharacteristic
266C2×C13#302711yescharacteristic
267D13—162no—
268C24—262no—
269C24C2×D5212yes—
270C2×Q8—134no—
271C2×Q8—264no—
272C2×Q8—262no—
273C2×Q8—1044no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—264no—
277C2×D4—524no—
278C2×D4—528no—
279C2×D4—528no—
280C2×D4—521no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—1042no—
286C2×D4—1044no—
287C2×D4#609514yescomplemented
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—264no—
293C22×C4—264no—
294C22×C4C2×D5211yescharacteristic
295C22×C4C2×D5212yes—
296C22×C4C2×D5211yescharacteristic
297C22×C4C23×D1311yescharacteristic
298SD16—1048no—
299C2×C8—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—134no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—268no—
305C4⋊C4—264no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—262no—
309C4⋊C4—264no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—268no—
312C22⋊C4—264no—
313C22⋊C4—528no—
314C42—264no—
315C42—522no—
316C42D4×D1312yes—
317C42D4×D1312yes—
318C13#1838911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—524no—
324C23—524no—
325C23—522no—
326C23—522no—
327C23—522no—
328C23C2×#609514yes—
329C23C22×D5211yescharacteristic
330Q8—524no—
331Q8—524no—
332Q8—1044no—
333D4—28no—
334D4—528no—
335D4—1042no—
336D4—10416no—
337D4—1042no—
338D4—1044no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—264no—
346C2×C4—264no—
347C2×C4—264no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—1044no—
351C2×C4—1044no—
352C2×C4#8813611yescharacteristic
353C2×C4#8813611yescharacteristic
354C2×C4#8813612yes—
355C2×C4C2×#609512yes—
356C2×C4#8816312yes—
357C2×C4C2×D4×D1312yes—
358C8—44no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—24no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—1044no—
367C22—1044no—
368C22—1042no—
369C22—1042no—
370C22—1042no—
371C22C2×#8813611yescharacteristic
372C22C22×#609511yescharacteristic
373C22C2×#8816311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—42no—
377C4—524no—
378C4—524no—
379C4—524no—
380C4#1171839914yes—
381C4#1171840812yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—44no—
385C2—2082no—
386C2C2×#1171839911yescharacteristic
387C2C2×#1171840811yescharacteristic
388C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13119782C2
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#18389
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
4. #13113761C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
6. C13×#1460C2semidirect
65. #88123D4semidirect
66. #88123D4semidirect
68. C4×Dic26D4semidirect
79. C2×D4×C13SD16semidirect
130. #1460D13semidirect
287. C2×D4#6095semidirect
318. C13#18389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131257792
#131197822
#131137612
#131133362
C13×#14602
#1838913