Finite Group Databasebeta

← #15837669

Subgroups — #15837669

Order 3328.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic
2#13125782C212yesmaximal, complemented
3#13120004C211yesmaximal, characteristic
4#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113794C212yesmaximal, complemented
6#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113791C212yesmaximal, complemented
9#13113333C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic
14#11719341—22no—
15#11719341—22no—
16#11719340—22no—
17#11719339C2212yes—
18#11719337—22no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719328—21no—
21#11719327C2212yes—
22#11719191—21no—
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88132—21no—
26C13×#451C2212yes—
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718843—22no—
31#11718842—22no—
32#11718711C2212yes—
33#11718618—21no—
34#11718608C2211yescharacteristic
35#11718603—21no—
36#11718454—22no—
37#11718453—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718334C2211yescharacteristic
41#11718328—21no—
42#11718311—21no—
43#11718310C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13—21no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C2×C13×Q16—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88200—21no—
69#88200—22no—
70Q8×Dic13D412yes—
71#88198—22no—
72#88198—22no—
73#88198—22no—
74#88198D412yes—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6107—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×Dic52—22no—
94#88151—21no—
95#88151—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—22no—
105#88142D412yes—
106#88141—22no—
107#88141D412yes—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88050—22no—
134#18390—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13Q1614yescomplemented
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160Q8×D13—82no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—81no—
171C2×Dic26—82no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C13×Q16—82no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—81no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—81no—
186#6107—82no—
187#6107—82no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—81no—
192#6103—81no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—42no—
207#6101—41no—
208#6101—42no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C2×#1055—22no—
216Dic52—82no—
217#3501—131no—
218#3209—132no—
219#2563—131no—
220#1602—132no—
221#1602—131no—
222#1602—132no—
223#1602—131no—
224#1602—131no—
225#1602D1311yescharacteristic, complemented
226#1503—132no—
227#1460—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13C2×Q1612yes—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13C2×Q1612yes—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C22⋊D13—28no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13—81no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13#12011yescharacteristic
274C2×Dic13#12012yes—
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13C2×Q1612yes—
277C2×Dic13#13712yes—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—81no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—44no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286Dic26—82no—
287Dic26—81no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290#554—262no—
291#554—262no—
292#554—262no—
293D4×Q8—262no—
294#544—261no—
295#543—132no—
296#543—131no—
297#543C2×D1311yescharacteristic
298#533—132no—
299C2×C4⋊Q8—131no—
300C2×C22⋊Q8—261no—
301C2×C22⋊Q8—261no—
302#518—261no—
303C2×C4×D4—131no—
304#494—262no—
305#487—262no—
306#462—262no—
307#462—262no—
308#451—132no—
309#451—132no—
310#451—132no—
311#451C2×D1312yes—
312#431—132no—
313#393—131no—
314#393—131no—
315#393—131no—
316#393C2×D1311yescharacteristic
317#390—261no—
318#382—261no—
319#380—261no—
320#380—261no—
321C4×C4⋊C4—131no—
322#328—132no—
323#328—132no—
324#328—132no—
325#328C2×D1312yes—
326#323—131no—
327#323—132no—
328#323C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
338C22×C13C2×#13711yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350Dic13—21no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356Dic13#45114yes—
357Dic13#45512yes—
358C22×Q8—131no—
359C22×Q8—261no—
360C22×Q8—261no—
361C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
362C22×D4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—262no—
367C2×Q16—262no—
368C2×Q16—262no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—262no—
372C4⋊Q8—262no—
373C4⋊Q8—262no—
374C4⋊Q8—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—132no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8C22×D1312yes—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—132no—
399C4×Q8—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406#117—262no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—262no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—131no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42—131no—
426C2×C42—261no—
427C4⋊C8—262no—
428#103—22no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432C22⋊C8—132no—
433C22⋊C8C22×D1312yes—
434C4×C8—262no—
435#95—21no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—42no—
444C2×C13C2×#45111yescharacteristic
445C2×C13C2×#45511yescharacteristic
446C2×C13#302711yescharacteristic
447D13—42no—
448C24—131no—
449C24D4×D1311yescharacteristic
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—1041no—
459C2×Q8—1042no—
460C2×Q8—1042no—
461C2×Q8D4×D1312yes—
462C2×D4—134no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486Q16—82no—
487Q16—1042no—
488Q16—1042no—
489Q16—1042no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—262no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4D4×D1312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—1041no—
523C22⋊C4—1041no—
524C22⋊C4—1041no—
525C42—132no—
526C42—132no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—522no—
530C13#1839011yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—132no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23Q16×D1312yes—
541C23C2×D4×D1311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—522no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8—524no—
550Q8—1041no—
551Q8—1042no—
552D4—268no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—1041no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1041no—
588C2×C4—1041no—
589C2×C4—1041no—
590C2×C4C2×D4×D1312yes—
591C8—42no—
592C8—522no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—81no—
600C22—262no—
601C22—522no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—1041no—
605C22D13×#12011yescharacteristic
606C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
607C22D13×#13711yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—132no—
615C4—134no—
616C4—261no—
617C4—521no—
618C4—522no—
619C4—522no—
620C4—1041no—
621C4—1041no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—42no—
625C2—522no—
626C2D13×#45111yescharacteristic
627C2D13×#45511yescharacteristic
628C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13D4
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18390
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125782C2semidirect
4. #13113795C2semidirect
5. #13113794C2semidirect
6. #13113793C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
8. #13113791C2semidirect
9. #13113333C2semidirect
11. C13×#1602C2semidirect
149. C2×C22⋊D13Q16semidirect
225. #1602D13semidirect
530. C13#18390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131257822
#131200042
#131137952
#131137942
#131137932
#131137922
#131137912
#131133332
#131131552
C13×#16022
#1839013